基于熵权法的模糊综合评价在风险评价的应用

胡建兰 李大龙

模糊綜合评价法在指标评价的应用非常广泛，但是其权重确定具有一定主观随意性。本文通过建立风险评价体系，并用熵权法计算各评价指标的客观权重，一定程度上克服了凭经验确定指标权重的主观性的缺点。最后根据模糊综合评价法得到评价结果，使得方案评价更为客观、合理，为决策者提供更科学的指导。

关键字：权重熵权法模糊综合评价

Fuzzy Comprehensive Evaluation method is extensively used in index evaluation,but the weight is identified with a certain subjective and optionally .Here we get the objective weight of index ,through the use of entropy method,overcome the shortcoming of fuzzy comprehensive evaluation .Finally get the evaluation results based on the fuzzy comprehensive evaluation moethd ,it makes the scheme evaluation even more objective and reasonal,so that can get even scitific guidence for the managers.

Keywords: weightEntropy weight methodfuzzy comprehensive evaluation

1 研究背景

在风险评价过程中，各因素权重是至关重要的，它反映了各个因素在决策过程中所占有的地位或所起的作用，直接影响到工程风险评价的结果。风险评价存在一个不合理之处，就是权重设置不合理，无法真实、客观的反应指标的重要程度。目前权重比例的设置基本来源于：单个专家的经验或偏好；全体专家的意见；对模型所涉及数据进行调查、分析[3]。这重确定种权方法，不同程度上具有主观性和随意性，导致评判结果可能“失真”。

熵作为标志系统混乱程度的一种度量，1948年由数学家Shaonnn引入信息论中，开创了熵在工程技术、经济社会应用的新局面。熵权法理论是一种客观赋权方法，在评价决策中所获信息的多少，是评价精度和可靠性大小的决定因素之一。它还可以度量数据所提供的有效信息量，避免无效信息的影响，可以有效的衡量各种信息对研究对象的影响。

为了克服权重确定主观性和特殊性的特点，可以借助熵权法剔除权重确定过程中的无效信息，并求得各属性的客观权重，以此客观权重代替模糊综合评价中的的主观权重，在一定程度上克服模糊综合评价的缺陷，从而为决策者做出更合理的决策提供更为科学的参考和指导。

2 评价体系的构建及指标权重

2.1 风险评价体系

评价指标体系是一个多层次、非线性、动态、模糊的复杂系统，要科学合理地评价工程项目风险情况，首先必须确定能够反映其综合状况的因素，从而建立起科学合理的评价指标体系[2]。风险评价体系的建立包括两个重要环节：评价指标的选定和各评价指标重要程度即权重的确定。

评价指标的选定参照了工程建设的相关法规、标准和文件要求，并在专家调研和研究的基础上，采用两级指标划分，选取政治、经济、技术、业主、管理风险等5个一级指标，15个二级指标，最终建立了较为全面的工程项目风险评价体系，如图1所示，具体到不同工程，风险管理着可根据实际情况适当增减。

图1 工程承包风险评价指标

2.2 对各二级指标进行评价

对各二级指标重要程度进行评价，假设有s个专家对权重指标进行评价，共有t个二级指标，用xij(i=1，…，s；j=1，…，t)表示第i个专家第j个二级权重指标的值，构造决策矩阵。则决策矩阵为A= 。

2.3 熵权法计算指标权重

评价指标处于有限个不同状态，每种状态出现的概率为Pi(i=1，2，…，n)时，则各指标的熵为：

，其中， （2）

用首先对决策矩阵A进行标准化处理，得矩阵Dij，Dij=，dij∈[0，1](i=1，2，…，s；j=1，2，…，t)，即：

效益型指标

(1)

成本型指标

则第j(j=1，2，…，t)个二级指标的相对重要度的熵定义为[4]：

(3)

其中，为常数。

由熵的性质可以判断，熵越大，属性j的相对重要度越小。对进行处理，得到二级指标的客观权重[5]：

(4)

根据熵的可加性原理，可以得出对应一级指标的权重wj。

2.4 建立指标评价矩阵

根据工程实际情况和特点，按照专家打分法对工程项目风险各项指标进行打分，并按式(1)计算方法标准化后得到指标评价矩阵R。

2. 4 模糊合成

根据模糊合成公式，选取乘积求和进行模糊综合评价，结果见式，又称为加权平均型模型。

其中，B为模糊评价等级置信度矩阵；bi为模糊评价等级置信度。

模糊合成不仅考虑了所有因素的影响，而且保留了单因素评价的全部信息，较适合于要求整体指标的情形。可以在一定程度上准确反应风险因素的影响。

3 案例分析

该工程项目名称为巴基斯坦洽其玛右岸灌溉工程第65号工程,业主单位为巴基斯坦水电开发署。该工程由亚洲开发银行和联邦德国政府共同贷款,美元部分由亚行直接支付,当地币部分由业主支付,其支付比例由投标者自行计算得出。该合同估计造价为1亿美元,工期4.5年[6]。

表1指标权重专家打分表(按照1~5分进行打分)

专家A 专家B 专家C 专家D 专家E

采用专家评价法对评价指标重要程度和各方案优劣状况进行排序，通过5位专家根据各自经验就各指标重要程度进行排序、打分， 经过多轮讨论、研讨最终得出各指标权重打分结果，如表1所示。

打分结果根据式(1)~(4)计算过程所示，得出二级指标综合权重为wj=(0.067,0.068,0.067,0.066,0.063,0.065,0.066, 0.065,0.067,0.068,0.069,0.067,0.068, 0.068,0.067)。

根据熵权的可加性得出各一级指标权重为W=(0.202,0.194,0.266,0.136,0.203)。R为根据专家打分法，对各方案优劣情况进行评价，经过多轮讨论、研究得出评价结果，按照式(2)标准化后所得矩阵。

模糊综合评价结果为：

B=WR=（b1,b2,b3,b4,b5）=(0.202,0.194,0.266,0.136,0.203)

=(0.57,0.79,0.67,0.77,0.61)

根据隶属数最大原则，Max(B)= b2=0.79， 项目风险为0.2728。

结语

本文通过熵权法的应用确定各风险评价指标的客观权重，应用于工程项目风险评价，同时指出了需要密切注意的风险影象因素，并得出了工程风险评价结果，克服了模糊综合评价指标权重确定主观随意性的缺陷，为管理者进行的科学决策提供了更为科学、合理的指导。同时需要指出的是，评价体系的建立忽略了各评价指标是相互联系、相会制约的关系，可能会影响风险评价的准确性，如何解决其中存在的问题是今后研究的方向。

参考文献

[1] 高捷婷,龚莉.模糊综合评价法在扩建公路效益评价中的应用[J],东北林业大学学报,2009,37(2):101-10.

[2] 肖光进,刘建秋.多因素决策的模糊评价模型[J].统计与决策,2007,9(7):12-13.

[3] 林晓华.运用德尔菲法建立高校文献招标评价体系的研究[J],图书与情报,2010, 111-115.

[4]张文泉,张世英,江立勤.基于熵的决策评价模型及应[J].系统工程学报,1995,10(3):69-74.

[5]Wang T C,Lee H D.Developing a fuzzy TOPSIS approach based on subjective weights and objective weights[J].Ex-pert Systems with Applications,2009,36:8980-8985.

[6]宋春红,蔡俊岭,杜志达.国际工程投标风险的模糊决策综合评判[J],建筑经济，2006,126-128.

作者简介 胡建兰（1964—），女，江西新余人，教授，研究方向水工建筑物薄壁结构数值模拟

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。