全站仪三角高程测量的新方法
2011-12-20王波
王波
摘要：经过长期摸索、实践，总结出一种新的三角高程测量方法。这种方法可实现水准测量的任一置站，每次测量时不必量取仪器高、棱镜高，不但减少三角高程测量的误差源，还能快速提高三角高程测量精度及施测速度。
关键词：跟踪杆； 全站仪； 三角高程；任意置站
在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足：水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢；三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快，但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高，麻烦、并且增加了误差来源。
随着全站仪三角高程测量的广泛使用，传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。
一、三角高程测量的传统方法
如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程HA，只要知道A点对B点的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B点的高程HB。
图 一
图中：D为A、B两点间的水平距离
α为在A点观测B点时的垂直角
i为测站点的仪器高，t为棱镜高
HA为A点高程，HB为B点高程。
V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanα）
首先我们假设A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水平面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差HAB，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角α，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则HAB=V+i-t
故HB=HA+Dtanα+i-t（1）
这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A，B两点间的距离很短时，才比较准确。当A，B两点距离較远时，就必须考虑地球曲率和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点：
1、全站仪必须架设在已知高程点上
2、要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。
二、三角高程测量的新方法
如果我们能将全站仪像水准仪一样任意置点，而不是将它置在已知高程点上，同时又在不量取仪器高和棱镜高的情况下，利用三角高程测量原理测出待测点的高程，那么施测的速度无疑将迅速提高。
如图一，假设B点的高程已知，A点的高程为未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。首先由（1）式可知:
HA=HB-(Dtanα+i-t)（2）
在此我们假设仪器不动，将跟踪杆移至目标点HC（跟踪杆高程也不变），在A点观测C点的倾角为α′，则有
HC=HA +i +D′tanα′ -t（3）
将（2）带入（3）可得
HC=HB-Dtanα+D′tanα′= HB-V+V′
由(3)可知，当仪器高与棱镜高不变时，未知点Hc的高程只取决于已知点高程HB，测设的高度角（α，α′）及水平距离（D，D′）。
这一新方法的操作过程如下:
1、仪器任一置点，但所选点位要求能和已知高程点通视。
2、用仪器照准已知高程点，测出V 的值及V′的值。（此时与仪器高程测定有关的常数如测站点高程，仪器高，棱镜高均为任一值。施测前不必设定，施测后不改变其值即可。）
3、利用（3）式计算出测点高程。
三、下面结合实例，检验一下这种方法的正确性。
图2
如图2：Hc为待测点，HAHC水平距离为D′=50.000，
α′=45.0000°，D=100.000米，α=30.0000°。仪器高为1.500米，镜高1.000米，HB=100米。则由公式可知：
HA=HB+t-i- Dtanα=100+1-1.5-57.735=41.765
HC=HA+i-t+ D′tanα′=41.765+1.5-1+50=92.265
按（3）公式直接可得：
HC= HB-Dtanα+D′tanα′=100-57.735+50=92.265
经多次不同数据解算及外业实测，结果均一致。
四、结论
综上所述：将全站仪任一置点，无需量取仪器高，棱镜高，仍然可以准确测出待测点的高程。所测结果从理论上分析比传统的三角高程测量精度更高，因为它减少了仪器高与镜高量测的误差来源。
此种方法也适用于地形变化较大的丘陵地区、山地以及矿山测量中的高程测量。只要在施测时，根据实际情况改变棱镜高，并记录下相对于初值t增大或减小的数值，就可在测量的基础上快速计算出待测点的实际高程。
参考文献：
1.《测量学》同济大学出版社
2．《控制测量学》重庆大学出版社
3.《全站仪原理误差》武汉大学出版社
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
