电力系统实时无功优化的增量型线性规划模型与实现

宗照献 王必平 张吉祥 王勇

摘要:在电力系统无功优化中，多数采用海森矩阵法，以及灵敏度分析法。计算过程中灵敏度分析法每次迭代都要求取灵敏度矩阵，而且还得求其逆阵；海森矩阵求取非常繁琐，两者计算量大，因而在较大系统中很难做到实时应用。本模型采取不求灵敏度矩阵的无功最优调度线性规划算法，以调整发电机无功功率、可调变压器的抽头位置以及成组投切其它无功源（电容器/电抗器）等措施，使得系统在满足电压不违限的情况下，获得系统网损最小的效果。

关键字：无功优化、潮流、可调变压器、线性规划法等。

电力网络的约束因素主要是指：（发电机、补偿无功源）的功率极限约束，可调变压器的分接头挡位限制、母线电压约束、以及线路的功率极限约束。通常把后者放入有功优化约束条件里。

在增量性无功优化模型中作如下假设：

１．有功不参与优化或已被优化的条件下；

２．优化过程中的每次迭代中，母线电压相位角假定保持恒定；

３．除平衡节点外，每一母线的有功注入都假定是常数(按指定功率发电)。

一、 电力网络的元件模型

 负荷模型：

系统的电压分布对负荷吸取的无功功率有直接的影响，而负荷取用无功功率的变化也将影响线路的潮流分配，潮流分配不同将会导致网络线损的变化。为此，对负荷取用的无功功率采用下式表式： ，（q随负荷的性质而取不同的值０、１、２）。随电压变化导致负荷的变化如下：

 可调变压器模型:

可调变压器抽头的位置的改变 ，可用两端注入的无功增量 来模拟。当变压器抽头有一增量，将会引起变压器一端的电压变化，继而在变压器两端产生无功增量。因此，当变压器支路出现无功潮流增量时，变压器两端的注入的无功功率 也会发生相应的变化。

二．无功优化的线性规划模型

 目标函数

在电力系统中整个网络总的有功损耗为： （ ：节点的有功注入功率）。无功优化通常是以有功网损最小为目标函数。因而对有功网损可采用增量型表示为：

因 ：

所以：

 约束方程:

由基尔霍夫定理可写出每个节点的注入无功平衡方程。对节点无功线性化，表示为增量形式为：

为每个节点的注入无功增量，当某一节点没有电源或无功补偿源时，其值为零。

由于变压器，负荷对雅可比矩阵影响，则应修正相应的元素。若负荷看作发负功率的电源，则上式变为：

故可把负荷的影响移至等式右边，并入雅可比矩阵，即仅修正其对角元素。

变压器由于分接头的变化，它改变的线路的结构参数，相应的变压器两端节点处注入无功增量也发生变化，因而该节点的行的元素也应作相应的修改。其方法如下：

因

又

因而i节点的注入增量可表示如下：

变压器变比的变化产生的无功的增量，归结为对该点对应行的雅可比元素的修正，即i节点的注入增量是电源的无功增量,但i行的元素应是j行元素的H倍与对应的i行元素的和。

变压器的j节点雅可比元素不作变化，但因变比的变化引取无功增量可用下式表式：

电网中的发电机或电容器的无功源无功功率和变压器分接头，这些控制变量均有已知规定值，故可用增量极限表式：

变压器变比的变化引起j端的无功增量，可统一写成无功增量范围的形式：

另外，系统中的电压状态变量受到运行条件的限制，其增量范围如下：

；

综上所述无功优化的线性规划模型表述为：

因采用电力系统的线性模型，其状态变量和控制变量均在基态附近变化，因而对步长加以限制，一般作如下约束：

三、计算流程

根据以上理论上分析，我们可采用计算机实现上述原理，编程实现流程如下：

四、运行结果

采用上述方法，对14节点系统优化分析，运行结果如下表所示：

节点号 优化前 优化后

电压 相角 电压 相角

1 1.060 0．0 1.10 0.0

2 1.0450 -4.982 1.0721 -4.4355

3 1.010 -12.72 1.0421 -11.8301

4 1.0185 -10.322 1.0442 -9.4675

5 1.0201 -8.789 1.0498 -8.0486

6 1.0701 -14.289 1.0450 -13.6255

7 1.0621 -13.512 1.0388 -12.6776

8 1.090 -13.510 1.050 -12.6776

9 1.056 -15.094 1.0412 -14.4036

10 1.0513 -15.2376 1.0343 -14.5678

11 1.0570 -14.8958 1.0361 -14.2406

12 1.0553 -15.1478 1.0306 -14.5160

13 1.0504 -15.2382 1.0265 -14.6124

14 1.0358 -16.1572 1.0165 -15.5343

有功損耗 0.1339 0.1253

无功损耗 0.2635 0.2191

对无功、变压器分节头调节如下表所示：

无功源 变压器变比

节点号 1 2 3 6 8 1 2 3

优化前 -0.1682 0.4256 0.2349 0.1216 0.1726 0.932 1.0225 1.032

优化后 0.1220 0.1420 0.2878 0.1297 0.0666 1.0144 0.9558 1.032

通过本模型对Ward&Hale6;节点、IEEE-14节点、IEEE-30节点验算，证实结论的正确性。以上是14节点的计算结果，从中可以看出，通过无功源在电网中合理分配，以及变压器变比的调节，提高了电压，降低了网损，减少了相角偏移，提高了系统的稳定性。

另外，在寻找最优解的过程中充分地利用了稀疏技术，节约了内存开支。对每次迭代步长加以限制，保证了收敛，而且计算量小，一般在２－5次迭代就达到效果，适于实时应用，且对于相当规模的网络都可以在计算机上实现优化调度。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。