基于结合熵权的TOPSIS法指挥所构筑方案优选

王世云，李君帅

（1.工程兵指挥学院，江苏 徐州221004；2.中国人民解放军69240部队，新疆 乌鲁木齐830049）

1 引 言

野战条件下构筑基本指挥所是工程兵担负的重要工程保障任务，构筑方案的优选是工程兵指挥员进行决策的重要内容。指挥所构筑方案优选是在多个不能互相替代的准则下进行的决策，由于决策对象是离散的有限数量的备选方案，故属于多属性决策问题。

在多属性决策过程中，需要决策者提供两种性质的信息。一种是关于各备选方案的单准则效用值方面的信息，即作战方案Ai的第j个属性值xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。这种信息主要来自于决策的客体，即备选方案集，可以构造属性函数，确定方案的属性值。有些属性值可用明显的数字形式定量表达，有些属性值只能给出定性的等级。另一种是关于各个属性之间关系方面的属性偏好信息，即属性权重信息。这种信息主要来自决策主体，通常决策主体难于运用明显的数字形式明确地进行定量表达。这是造成多属性决策问题比较难以解决的关键所在。

为充分利用多种决策方案中的信息，采用熵权法确定评价准则的权重，运用逼近理想解的排序方法（TOPSIS法），建立指挥所构筑方案的熵权法与TOPSIS法相结合的优选模型，提出指挥所构筑方案优选的决策方法。

2 指挥所构筑方案优选的准则

在构筑作业准备阶段，根据工事的抗力等级、配置位置、基本战法和作业方法等因素的具体情况，形成不同的构筑方案。对多个指挥所构筑方案进行优选主要应考虑以下准则：

2.1 符合上级意图及战技术要求的程度

指挥员对指挥所构筑方案进行优选时，符合上级意图及战技术要求的程度是首要准则。但符合要求的程度是模糊的，难以定量描述，可以采取专家打分的方法进行量化。可具体采用1—9标度法，1—9分别表示方案符合上级意图及战技术要求的程度极低、非常低、较低、低、一般、较高、高、非常高、极高，方案的符合程度越高就越优，方案Ai的符合程度用Fi表示。

2.2 指挥所构筑所需的作业力

指挥所构筑所需要的作业力等于构筑所有工事及完成各项任务所需作业力的总和，可以根据工程种类、数量和单位作业力来计算确定。采用方案Ai时指挥所构筑所需的作业力Zi为：

其中，Zdk为构筑一个第k种工事或完成单位第k种任务所需作业力，其值可根据工程兵专业技术教材查得；Mk为第k种工事或第k种任务的数量；p为构筑指挥所所需工事和完成任务的类型总数。

2.3 作业时间

作业时间是指作业开始到作业结束时经历的总时间。在相同条件下，作业时间越短，作业企图就越不易被敌发现，指挥所构筑的作业方案就越优。采用方案Ai时指挥所构筑需要作业时间Ti为：

其中，q为作业区划分的个数，Zk为第k作业区需要的人工作业力，Sk为第k作业区作业中投入的作业人数，Kzh为筑城作业能力综合影响修正系数。

2.4 火力打击对指挥所效能的影响度

假设敌发现我指挥所配置位置，对其实施火力打击，炮弹全部落在指挥所配置地域内，且落在配置地域内任一点的概率是相同的。假定指挥所由指挥中心、情报中心、通信中心等T个中心组成，每个中心又由g个工事组成，各中心之间及各工事之间被毁伤是相互独立的。由于每个中心在整个指挥所中的重要性是不同的，可用权重系数Qq表示第q个中心的重要性，各个中心权重系数Qq的和为1。采用指挥所构筑方案Ai时，火力打击对指挥所效能的影响度Yi为：

其中，Yiq=piq◦Qq，为通过毁伤第q个中心对整个指挥所体系造成影响的程度，Piq为第q个中心被毁伤的概率。

3 结合熵权的TOPSIS法指挥所构筑方案优选模型

TOPSIS方法的基本思想是：所选择的满意方案应尽可能地接近理想点同时又尽可能地远离负理想点，利用方案Ai与理想点和负理想点的距离信息对多个方案进行排序。结合熵权的TOPSIS法的思路是：在利用熵权法确定权重后，构造加熵权的规范决策矩阵，然后确定理想点和负理想点及各个方案与理想点的相对接近度，进行方案排序。

3.1 建立标准化决策矩阵

对于指挥所构筑方案优选这一多属性决策问题，有n个决策方案，4个属性，即前面确定的4个准则，其决策矩阵为D=（xij）n×4。其中，xi1=Fi，xi2=Zi，xi3=Ti，xi4=Yi（1≤i≤n）。由于指挥所构筑方案各属性的量纲、数量级及属性优劣的取向均有很大差异，故需要对构筑方案Ai关于各属性初始评价数据做标准化处理，得矩阵R=（rij）n×4。其中：

3.2 利用熵权法确定权重

权重是多属性决策的重要信息。目前确定权重的方法有多种，大致可分为两类：一类是主观赋权法。好处是简单易行，充分应用专家经验，反映了决策人的意向，但主观随意性大。另一类是客观赋权法，例如熵权法、主成分分析法等。熵权法是一种根据各属性观测值所提供信息量的大小来确定属性权重的方法，可以利用决策矩阵包含的信息量，来确定属性权重。采用熵权法确定权重，它反映了属性的信息效用价值，其值越大，指标越重要，反之亦然。

第j个属性的熵定义为：

3.3 结合熵权的TOPSIS法基本步骤

（1）建立加熵权标准化决策矩阵V：

其中，J是效益型指标的下标集，J′是成本型指标下标集。本问题中，符合上级意图及战技术要求的程度为效益型指标，所需作业力、作业时间、火力打击对指挥所效能的影响度为成本型指标。

（3）计算被评价方案与理想点和负理想点的距离。每个方案与理想点的距离可通过欧几里德距离来度量，大小为：

（5）排列方案的优先次序。按与理想点的相对接近度Ci由大到小的顺序排列为方案的优先次序，排在最前面的方案可优先采用。

4 应用举例

在一次指挥所构筑作业准备阶段，可供选择的构筑方案有4个，方案的各属性值分别可以采用专家打分法和式（1）、式（2）、式（3）评估、计算，形成评价矩阵D，由式（4）得规范化评价矩阵R：

由矩阵R及式（5）、式（6）可计算出各指标的熵值及权重，见表1。

表1 各指标的熵值和权重

将熵权加入标准化决策矩阵R，由式（7）得加熵权标准化决策矩阵V：

由式（10）、式（11）计算各方案与理想点和负理想点的欧几里德距离，由式（12）计算各方案与理想点的相对接近度指数，并排序，见表2。

表2 各方案与理想点、负理想点的距离、与理想点的相对接近度及排序

根据以上距离和相对接近度的排序，方案的优劣次序为：方案2≻方案3≻方案1≻方案4，则方案2为首选方案，方案3为备选方案。

5 结束语

该法是应用数学推理对多方案多属性问题进行科学决策的有效方法，能最大限度地减少人为因素的影响。通过实例可知该方法计算过程固定、简单，结果具有很高的可信度，可以解决很多类似问题，且算法易于通过计算机编程实现，具有较高的实用价值。

1 李秉，王凤山，王晓宇.基于TOPSIS的雷达群部署优化[J].兵工自动化，2009（2）：6—9.

2 林齐宁.决策分析[M].北京：北京邮电大学出版社，2003.