海战复杂性度量研究

赵晓哲，郭锐，王步云

（海军大连舰艇学院，辽宁 大连116018）

1 引 言

相比于机械化战争时代，现代海战的作战手段更加先进、多样，信息、物质、能量的交换频率更快、力度更强，兵力兵器的技术密集程度更高，影响战争过程的因素更多，战争要素之间的关系也更复杂。现代海战具备了复杂系统的几乎所有的特征，可被视为是典型的复杂系统[1]。决定现代海战结果的因素很多，比如战场兵力分布、电磁环境、武器作战使用过程等，这些因素在不同阶段或多或少地影响着海战的过程。可以说，现代海战的复杂特性，正是这些因素相互作用的综合体现。从复杂性理论研究的角度出发，剖析这些因素在海战演化过程中起到什么样的作用，有利于弄清其间各种状态变化的动因，从而去把握战争。

海战的对抗双方，其各自系统的复杂程度反映了诸多因素相互作用的结果，既有受静态组织结构影响的，也有决定于动态的信息处理、指挥决策和作战行动的。虽然不能简单地认为复杂程度越高的军事系统，其组织越严密、战斗力越强大因而获胜的可能性也就越大，但是复杂程度的高低必然会客观地映射出系统的功能特征和演化轨迹。因此，对海战复杂性进行度量研究，对其影响因素建立模型定量分析，就有益于洞悉海战发展规律、找到关键影响因素，从而可以采取有针对性的举措以达成战争目的。

针对现代海战特点，可以将影响海战复杂性的因素分类为系统结构因素（包括个体数量、类型以及相互之间关系的数量、强度等）、信息质量及其流通程度和指挥员的决策水平等等。进一步，海战复杂性可以分两部分进行度量：第一部分是结构复杂性，主要针对海战内部结构复杂性的度量，称之为“系统静态复杂性”，重点研究系统中个体及其相互关系的多样性和异质性。第二部分是行为复杂性，主要集中对海战演化复杂性的度量，称之为“系统动态复杂性”，主要研究海战个体决策和行为的不确定性、适应性。

2 海战复杂性

对于系统复杂性，目前还没有一个统一的定义。约翰◦霍根在其著作《科学的终结》中列举了45种之多的复杂性[2]，并对其中10种说法下过简单的定义。圣塔菲研究所（Santa Fe Institute，SFI）的科学家认为复杂性处于混沌的边缘[3]；著名科学家钱学森则提出复杂性是复杂巨系统的动力学特征，他认为“SFI的复杂性研究，实际上是复杂巨系统的动力学问题”[4]。这个定义的价值在于指明了复杂性是一类系统的属性，应该按照系统学的观点下定义。根据这些定义，可以认为海战复杂性是由海战个体的多样性、个体间以信息为纽带的复杂关系以及个体行为的不确定性导致的一种系统内在特性，其主要表现为非线性、涌现性、超高维性以及流动性等[5]。

目前国内外对度量复杂性的方法研究的虽然较多，但是大多数是针对一维序列的复杂性度量，如1976年Lempel和Ziv提出的测度有限时间序列复杂度的方法[6]、1991年Steven M◦Pincus提出的近似熵方法[7]等等。在度量动力系统的复杂性方面，F◦Cramer提出用系统的可能状态数目的对数来度量系统的复杂度[8]；J◦S◦Shinner则认为复杂性可以通过有序度和无序度来度量[9]；中国扬州大学的沈丹根据系统终态和瞬态的丰富程度，提出了一种“复杂性的信息度量”[10]。从表面上来看，他们所建立的复杂性度量方法非常精确，然而由于度量过程中都需要使用系统的状态，而系统状态划分却随着对系统描述角度不同而不同，其数目也不是一个固定的数目；对于同一个系统，由于选择的问题不同，考察的方面不同，其可能状态数会发生变化，从而系统的复杂性也会发生变化，因此这类复杂性定义都具有一定的随意性和主观性。

总体而言，“熵”作为对不确定性的度量在复杂性的研究中都是一个关键的因素，研究复杂系统的熵对于把握系统的不确定性、了解系统的信息交流过程具有十分重要的意义。受此启发本文分别提出“点权分布熵”、“行为熵”对海战的结构复杂度和行为复杂度进行度量，以期研究各种因素对海战复杂性的影响，从而把握现代海战复杂性的演化规律。

3 海战结构复杂度

复杂网络作为一种新的研究复杂系统的抽象和描述方式，它重点关注的是系统中个体相互关联的作用及系统的拓扑结构。海战的结构复杂性重点研究海战中个体的多样性和异质性、个体相互之间关系的多样性和异质性，对应到复杂网络模型中即为网络的节点个数、边的数量以及边的强度等。在复杂网络理论中，加权网络模型中的点权包含了节点的连接度信息，同时也包含了所有与其相连的边的权重信息。所以点权可以用来描述海战节点之间的边的数量以及边的强度，在此基础上我们提出“点权分布熵”来度量海战的结构复杂性。“点权分布熵”可以如下表示：

其中p（φ）为网络的点权分布律，Rmin代表网络中节点的最小点权，Rmax代表网络中节点的最大点权。经过分析，现代海战网络模型是一个典型的无标度网络，点权分布服从幂律分布，形式为p（φ）～ρφ—θ，φ=Rmin，Rmin+1，…，Rmax，θ为分布指数。

利用连续估计，对于点权分布服从p（φ）的无标度网络，熵HA可以描述为如下关系：

式（3）中，θ为海战网络点权分布指数，Rmin为海战网络节点的最小点权，L海战网络节点的个数。

式（3）就是海战结构复杂度的一般度量公式。从中可以看出结构复杂度主要与网络中节点个数、节点间关系的数量以及关系强度有关。而节点间关系的数量和强度又主要受到信息流通程度的影响，当信息流通程度高，关系数量越多，强度越大。根据信息流通程度的不同由低到高，我们依次建立了平台中心、越级指挥、协调能力、网络中心等不同作战形态下的海军编队防空作战的复杂网络模型，并度量了各自的结构复杂性，如图1所示，横坐标表示事件序列，纵坐标表示结构复杂性。

对于不同的网络模型，“网络中心”作战形态下的海战结构复杂性最大，主要原因是尽管各网络的节点个数相同，但“网络中心”作战形态下的信息流通程度最强，网络的节点之间的连边更多、关系更为错综复杂，结构复杂度也就更大。对于同一网络模型，结构复杂度是随着事件序列的陆续发生而不断变化的。当事件“发现敌空中目标”发生时，结构复杂度最大。这种现象可以解释为：随着敌方目标节点的加入，网络中节点数量不断增加，同时系统中的其他节点如编队的预警探测节点、交战节点，要依次与敌方目标节点连边，网络中的各种不同类型的“连边”的数量迅速增长，此时双方正处于交战状态，海战的结构复杂度相应也最大。

4 海战行为复杂度

4.1 行为熵

在海战中，个体行为的不确定性是指个体在决策时的不确定程度。即：对于个体E，在t时刻的可选方案集为C={C1，C2，…，Cm}，行为的不确定性是指选择各方案的概率的分布情况，分布的越平均不确定性越大，反之不确定性越小。当选择某一个方案的概率为1时，不存在不确定性，即不确定性为0。在此基础上我们提出“行为熵”来表征个体行为的这种不确定性。

假设系统中的个体数量为N，在某时刻t，第j个个体可选择的行动方案数目为M，其选择第i个方案的概率为pij，那么在t时刻，第j个个体的行为熵Sj为：

既然系统中所有个体行为不确定性的累积构成了系统的行为复杂性，那么可以得出在t时刻，整个系统的行为复杂性度量可以表示为：

从式（5）中我们可以看出，影响系统行为复杂度的因素主要是系统中个体的数量以及各个个体的行为熵，而各个个体的行为熵又与可选方案的多少以及各方案的选择概率有关。在个体数目一定的情况下，可选方案越多，行为熵越大，系统行为复杂性越大；方案选择概率分布的越平均，行为熵越大，系统行为复杂性也越大；下面从方案选择概率分布的角度来分析各种因素对行为熵的影响。

4.2 影响因素

海上作战的整个作战过程是由多个“感知→决策→行动”这样的行为序列所组成，如图2所示。影响个体决策结果的主要因素有：信息质量和决策水平。即在T时刻，可选方案一定的情况下，第j个个体的行为熵主要受到T时刻信息质量以及决策水平的影响。

（1）信息质量ε

信息质量是“事物运动状态或存在方式的不确定性描述的优劣程度”[11]。在海战过程中信息可以分为敌情信息、我情信息以及海情信息三类。每一类信息都有相应的信息质量。同时，针对某一具体类信息质量，则可以从信息的完备性、准确性、时效性（简称“三性”）等几方面进行衡量。

一般地，信息质量越低，个体的pij分布越平均，行为熵越大，反之行为熵越小。构建信息质量ε与第j个个体行为熵之间的关系函数：

ε1，ε2，ε3分别表示敌情信息质量、我情信息质量以及海情信息质量。需要注意的是函数G1（ε1，ε2，ε3）的具体形式依据作战目的和样式的不同而不同，以体现不同类的信息质量以及信息质量的“三性”对行为熵不同的影响程度。

（2）决策水平σ

影响行为熵的另外一个重要因素是指挥员的决策水平。而影响指挥员决策水平的因素主要有心理承受力σ1、作战经验σ2、指挥员的适应性σ3以及辅助决策系统的水平σ4。现代海战具有节奏快、环境复杂、对抗惨烈等特点，对指挥员的决策水平要求很高。一般来说，σ1、σ2、σ3、σ4越小，决策水平越低，个体的pij分布越平均，行为熵越大，反之行为熵越小。

构建行为熵与决策水平σ的关系函数：

式（9）中，ω1，ω2，ω3，ω4分别为σ2，σ3，σ4对σ的影响权重，G2为自变量x的增函数。

4.3 海战行为复杂度

通过分析上述两种因素对行为熵的影响，第j个个体的行为熵可表示为：

5 海战复杂性度量

参数λ，μ分别表示结构复杂性和行为复杂性的权重，则整个海战的复杂性度量公式为：

首先，由于作战形态、作战样式、作战目的不同，结构复杂度和行为复杂度对海战复杂度的影响程度可能不同。比如海上编队联合火力打击敌航母作战，对信息、决策等要求较高，编队内的系统结构则影响不大，λ设置的值就应相对较小一些；相反大型海上编队的护航反潜作战则一般处于防御态势，如何充分发挥便对整体作战效能成为考虑要点，此时的λ则应加大一些。

其次，对于同一作战样式，同一因素对海战结构复杂度和行为复杂度的影响程度也不相同。以信息为例，在大型海上编队的反潜作战中，潜艇信息的信息质量不仅对海战的行为复杂度影响较大，同时对海战的结构复杂度也具有一定的影响，比如当信息质量小于一定的阈值，探测节点和攻击节点之间难以形成有效的相互作用从而影响海战的结构复杂度；但与信息流通程度对结构复杂度的影响相比，信息质量的影响程度要小得多。

再次，对于不同作战任务，同一因素对海战复杂度的影响可能也不同。以信息质量的时效性对行为复杂度的影响为例，在舰艇编队防御潜射鱼雷时，由于鱼雷速度很快，鱼雷信息质量的时效性对行为复杂性影响极大，稍微滞后1～2秒都会对决策产生重大影响；而对于海军联合反航母作战来说敌情信息质量的时效性对行为复杂度的影响则相对较小。

6 结束语

通过对海战复杂性的度量研究，有助于我们理解编队结构对海战复杂性的影响，揭示决策、行为模式与海战复杂性的关系，探索信息在海战中的重要作用，并为优化编队编成方式、调整指挥控制结构、提高编队作战能力奠定理论基础。要想达到上述目标，还需开展以下几个工作：首先针对不同作战样式下的现代海战，分析其中诸般因素的影响及相互关系，可以采取探索性分析方法；其次建立定性与定量相结合的模型，来分析各种因素对海战复杂程度的贡献，可以采取基于Agent的建模方法，自底向上地研究；最后，结合现代海战的典型作战想定进行大样本的仿真模拟，获取对其中关键参数的深刻认识。

1 郭锐，赵晓哲.现代海战的决策、行为模式与复杂性[J].系统仿真学报，2008，20（12）：3074—3076.

2 约翰◦霍根.科学的终结[M].孙雍君，译.呼和浩特：远方出版社，1997.

3 M MITCHELL WALDROP.Complexity—The Emerging Science at the Edge of Order and Chaos[M].New York：Simon and Schuster，1992.

4 于景元，刘毅.关于复杂性研究[J].中外管理学报，2002（9）：17—21.

5 赵晓哲，郭锐.现代化战争的复杂性[J].系统仿真学报，2005，17（2）：461—467.

6 LEMPEL A，ZIV J.On the Complexity of Finite Sequence[J].IEEE Trans Inf Theory，1976，22（1）：75—81.

7 PINCUS SM.Approximate Entropy as a Measure of System Complexity[C].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America，1991.

8 Cramer F.混沌与秩序[M].柯志阳，吴彤，译.上海：上海科学技术教育出版社，2000.

9 李炜.演化中的标度行为和雪崩动力学[D].武汉：华中师范大学，2001.

10 沈丹.复杂性与复杂网络的一些研究[D].扬州：扬州大学，2008.

11 任义广.信息质量对反舰导弹作战效果影响的分析方法研究[D].长沙：国防科技大学，2007.