基于分形理论的1915-2000年渭河泾河口-潼关段河道演变研究①

潘 威

(1.陕西师范大学西北历史环境与经济社会发展研究院 西安 710062; 2.中国科学院地理科学与资源研究所 北京 100101)

0 引言

2002年,Brierley,Fryirs提出“河流形态结构框架”(Geomorphic River Styles)[1],此后准确描述河流形态成为进行生态水文学建设和河流健康评估的重要基础性研究。河道具有复杂多变的平面形态,而曲率、弦高、弦长等指数受到研究资料分辨率的制约,并不能完全准确描述河流平面形态,河流地貌研究中为解决此问题在1980s末引入了分形(Fractal)。分形由Benoit Mandelbrod于1975年提出,是指介于完全规则的欧式几何与完全不规则的混沌之间的那些形态,其所针对的现象具有无特征尺度和自相似性,其参数称为分维或分维数,记为D[2]。河流水系是自然界中常见的分形现象,1980s末La Barbera,P Rossor等的研究已经揭示了Horton-Strahler定律和Hack定律所隐含的水系分形性质[3]。国内研究在1990s后兴起[4～8],目前有学者正尝试将分形理论应用于构建河流模型[9]。但已有成果基本针对某一时间断面内河流的分形特征,并未深入关注平原河流普遍存在的形态易于发生变化的性质与其分维之间的关系,这在相当程度上制约了分形方法在河流地貌研究中的进一步深入。有鉴于此,目前已经有学者提出要加强河流等地表事物在不同时间上的分形变化研究[9,10]。

渭河为黄河最大支流,咸阳-潼关为下游河段,其中泾河口-潼关段是渭河下游平面形态变化最为活跃的部分,具有河曲发育与消亡迅速、河道摆荡频繁的特点,其河型发展过程在半湿润区平原河流中具有相当大的典型性。基于以上观点和认识,本研究以1915-2000年渭河泾河口-潼关段为研究对象(图1),在GIS技术支持下使用盒维数测定方法(Boxcounting),对近百年来研究对象的分维变化情况进行计算及分析。1960s以来由于三门峡水利工程对渭河原有演化过程造成了十分明显的扰动,众多水文和水利学者开始关注渭河下游变迁的过程和机制。 1963年,夏开儒和李昭淑测算了1910s中期至1960s初渭河下游河相系数ξ和渭河河口段摆动距离等一系列基础性指标[11];1983年本领域的重要研究成果《渭河下游河流地貌》出版,厘清了渭河下游地貌的基本特征,并复原了自新近纪以来的渭河下游发展大势[12];1995年熊国立以渭河下游为对象,利用正弦曲线的河床形态作为原生河相关系式,与水流连续性等方程联解,导出了蜿蜒型河道的河相关系式,对以指数方法描述渭河下游形态进行了修正[13]。已有研究对渭河下游形态的认识皆非基于分形理论,从近年来河流地貌研究的发展趋势看,已经制约了对渭河下游演变规律的进一步探讨。本研究试图在分形理论的支持下进行平原河流发展过程研究的尝试。

图1 研究区位置示意图Fig.1 The sketchmap of the study area

1 资料与处理

基于资料情况,选取1915、1945、1958、1969、1978、2000年为本研究的时间断面,以指征近百年左右渭河下游形态发展过程。其中1915、1945年基于民国时期的实测大比例尺地形图,1958-1978年基于现代测绘的大比例尺地形图,2000年基于ETM影像。

1.1 民国地形图

民国地形图处理是本文的关键工作,近代地形图处于由中国传统舆图向现代测绘资料转变的时期,其实测性和误差状况是对其使用性影响最大的2个因素。本研究参考了潘威和满志敏2010年提出了数字化处理民国时期地形图的方法和步骤[14]。

1.1.1 陕西1915军图

陕西省在1915年发布了1套1∶50 000地形图,简称1915军图。是对渭河下游最早的具有现代意义的测绘材料。本次测绘于1915年(民国四年)开始举办,关中地区基本在当年完成[15];同时,图上所绘渭河情况也与实际情况相一致,如1910年渭河大水,陕西巡抚恩寿奏报灾情时提到“(临潼县)南陈村、韩家村适当河水转折之处,冲刷尤甚,村落半成河底”[16],据图2a所标注的这2个自然村位置可以发现1910年洪水造成渭河在临潼的南陈村和韩家村冲出曲流,河道整体向东摆动,与1915军图记录的河道走向一致,限于篇幅类似现象不一一列举。综合以上2点基本可以认定本资料基于实测而非改绘或编绘。

1.1.2 AMS1945军图

1944年成立“中美联合航空测量队”,次年对关中平原进行了航测[17],美国陆军制图局(American Mapping Service,AMS)在1950年代将航拍资料结合原有大比例尺地形图编绘为1套1∶250 000军用地形图,美国德克萨斯大学(University of Texas)图书馆(http://www.lib.utexas.edu/maps/ams/china/)可查阅原图,原图采用通用横轴墨卡托投影(UTM)和海福特椭球体参数(Hayford)。据该资料的“图料表” (reliability diagram),其所绘渭河下游基于1944-1945年航拍照片,是对当时渭河下游形态的真实记录。

1.2 数字化处理

民国初期实测的地图资料在本研究中存在的最大问题是采用假定坐标且无投影。根据研究[13]中提出的处理方法,通过检索渭河下游流经地区的地名志资料,选取了两岸71个稳定的居民点(名称暂略)作为定位参考点,在ArcGIS环境下完成对渭河下游的数字化处理。其余年分则直接在ArcGIS中完成数字化。在其基础上提取河流中线,作为盒维数法操作对象,图2展现了1915-2009年本段渭河平面形态发展过程。测算历年河流中线距离可以发现,相邻时间断面内位移基本在0.5 km左右,最大位移距离为4 km左右。

图2 渭河泾河口-潼关段1915-2000年形态变迁Fig.2 Themorphological variation ofWei River(Jing River estuary-Tongguan)during 1915-2000

1.3 分维测算

1.3.1 盒维数法

地学研究中一般通过改变观察尺度测算分维,所用方法主要为盒维数测算法(Box-counting),也称网格法,该方法通过构建1系列边长为r的格网覆盖分形,格网体系中被分形占据的网格数目记为N(r),分维D与r、N(r)关系如公式(1)。

1.3.2 测算过程

选取8个标度控制r值,在ArcGIS环境下构建8组由均一正方形构成的格网,覆盖1915、1945、1958、1969、1978、2000和2009年渭河下游河流中线,图3为这一过程在ArcGIS环境下的模型,灰色部分为分形覆盖格网,r(km)为本研究所选取的标度。

基于公式(1)对r及所对应的N(r)在Excel环境下同取双对数,得到各年分lg r和lg N(r)散点图并对其进行线性回归分析,结果如图4所示,其直线的斜率取绝对值即为当年分维D.lg r和lg N(r)相关系数R皆在-0.999左右,具有显著的负相关关系,说明研究对象的分形现象客观存在。

图3 分维测算模型Fig.3 Calculationmodel of the fractal dimension

2 河道演变分析

1915-2000年D反映出本段渭河河型在天然状态下整体较为稳定,河型变化可以在渭河自身调节下抵消;1960s后趋于复杂的速度明显加快,河流已经丧失了自身调节河型的能力。

2.1 分维趋势

表1为近百年来渭河泾河口-潼关段D值,D平均为1.0601。冯平等计算了永定河、湾河、大清河和子牙河的分维,其区间为[1.01,1.14],其中子牙河分维1.09[6],与本段渭河最为接近,显示出两者在形态复杂度上更为接近。研究[6]中所提出的[1.01, 1.14]可能代表了中国北方平原河流的普遍情况。

表1 泾河口-潼关段1915-2000年分维Table1 Dimension of W ei River(Jing River estuary-Tongguan)during 1915-2000

据表1反映的情况,1915-1958年渭河下游处于相对天然状态,D有较为明显的升降波动,1960s末以来,D则出现了持续性的增高。对1915-1958年(T1)和1969-2000年(T2)2个时间段,分别代表相对天然状态和强人工干预时段。对两者D趋势进行线性分析,结果如图5所示,T2拟合直线的斜率较T1增大10倍,指征近50年来本段渭河平面形态急速趋向复杂。

图4 对各年分lg N(r)、lg r的直线拟合Fig.4 Linear simulation to lg N(r)&lg r

图5 渭河泾河口-潼关段1915-2000年分维趋势Fig.5 Dimension trend ofWei River(Jing River estuary-Tongguan)during 1915-2000

2.2 河道演变过程

D发展趋势在T1、T2的前后不同(图5)反映了本段渭河在1960s前后形态变化的差异。天然状态下,渭河下游通过入黄口位置的移动和曲流消长不断调整自身复杂程度;近50年来,这一特征逐渐消失,河流形态趋向复杂。

2.2.1 T1期

清代文献反映渭河下游在1860s后存在着曲流增大的现象,具体表现为高陵境内渭河由南侵改为北侵、华县境内渭河持续东侵。明朝嘉靖时期(1521-1566年)的文献记载,今高陵境内泾河口以下的渭河“皆南徙,虽且崩数年不过一二丈”(嘉靖《高陵县志》卷1地理志第一),清光绪时期(1875-1908年)文献记载却转为“自乾嘉而后,河日北徙,沿岸田庐坍塌不少,咸同数十年间,北岸田入河者无虑数十百亩,近犹漱荡不已……”(光绪《高陵县续志》卷1地理)。今华县的清代文献记载“嘉庆间西河东侵,陷大涨村二百余户,同治戊辰西河屡决,陷大涨村民舍数处” (光绪《三续华州志》卷1地理志。山川)。至1915年D已经发展到1.053,1927-1929年黄渭汇流点出现了2次东徙[17],据图2c可以发现1945年的黄渭汇流点(P)较1915年东徙了约12 km,同时渭南以东、三河口以北等都有长度5 km以上的曲流发育,河长增加使分形在r(km)标度中的[0.1,1.6]中所占的格网数量增加,导致1915-1945年D增加了约1.87%。据图2a及c,1945-1958年期间,P基本稳定,由于本段渭河发生的数次串沟型和颈断型自然裁弯导致西庆屯和三河口等曲流萎缩,泾河口-潼关长度减少16.1 km。综合清代文献和本研究T1时段河型发展的过程,可见天然状态下本段渭河通过曲流消长和P东西摆动调节其自身复杂程度。

2.2.2 T2期

图2反映出1978年前泾河口以下河段在平面形态上有明显的顺直化趋势。庞炳东指出1960-1978年渭河下游在三门峡工程竣工后共有7处自然裁弯[19],而人工裁弯最为典型的是陈村弯道(也称仁义弯)在1974-1975年被人工取直。弯道大量消失一度使D在1960s末下滑至近百年内的最低水平,但这是人类活动干预下的非正常情况。1960s之后,本段渭河尤其是赤水河以下河段,河槽在两岸束缚下不断发生扭曲,T2内D趋势反映出本段渭河的平面形态单向趋于复杂,说明近50年来发生的裁弯并不能遏制或减缓河型趋于复杂的趋势,也是渭河下游渐成“废河”的重要原因之一。

溯源淤积是D在近50年加速增长的主要原因,而人为固定P和下游筑堤使渭河丧失了通过河长变化和曲流消长进行自身形态调整的能力。王兆印等通过对1960-2000年咸阳以下河段溯源淤积的研究,指出三门峡工程引起的潼关高程淤高是近50年以来渭河临潼以下河段淤积的最主要原因,而两岸滩地是淤积发生的主要地带[18];同时,渭河下游在1959年开始兴建大堤,赤水河口以下河段至1978年大堤已经将河道约束在河槽南北相距1.5～2.5 km范围内,个别地区在曲流顶点0.5 km内建筑护岸工程。泾河口-赤水河口河段在河槽游荡方向上修建河堤,距河槽1 km左右。皆小于T1期间本段渭河迁移范围(3～4 km)。1992-1994年,又再次对河堤进行加高加固,进一步限制曲流的发育。

2.2.3 漫滩垦殖

近50年来,漫滩垦殖日益严重,成为堤坝修筑的重要驱动因素。渭河赤水河口以下河段在1950s前开发程度很低,清代文献记载为“河滨之地,沙滩不毛,难施耕作”(光绪《三续华州志》卷1地理志。山川),由于土壤贫瘠和河流摆动,滨渭土地普遍开发强度较低,耕地一般都分布在一级阶地上。1950s后,滨渭土地开发由清代民国期间的个人或小团体行为转为国营大型农场。滨渭地带陆续建立了华阴、青年等大型农场,对河漫滩进行大规模垦殖,并逐渐成为陕西重要的农业生产基地。2004年ETM影像显示渭河下游农田距离河槽也就在1 km左右;而2010年5月进行的调查发现,泾河口一带漫滩垦殖已经距河槽0.5 km。据图2,1915-1958年河槽最大摆动范围可达4 km左右,而明清文献记载的洪泛漫滩范围为5～6 km,因此,河漫滩宽度在6 km左右是渭河下游长期演化所形成的天然状态,也是其自身保有河型调整能力的重要保障。

3 结论与展望

1915-2000年渭河泾河口-潼关段D反映:在相对天然的环境下渭河下游河型变化具有明显的动态性平衡,当D发展到接近1.07时会调节至1.05。近50年来,本段渭河由于三门峡工程引起的溯源淤积和不合理的筑堤行为导致河流平面形态趋向复杂,由1.04增长为1.08。近50年来本段渭河的自然和人工裁弯并未能遏制或减缓河型的复杂化倾向。在潼关高程不断淤高的情况下,河堤在漫滩开发的驱动下不断向河槽前进,限制了本段渭河发育曲流,使得渭河下游调节自身平面形态的能力基本丧失。

分形理论在河流地貌中的进一步深入必须考察不同时间段内河流的分维变化情况,以确定其是否能分辨出河流,尤其是平原河流形态上的变化。通过本研究可以发现分维指数在描述平原河流发展过程中具有更大的优势,能够更好得分辨河型发展的趋向。同时,在进行近百年河流形态的研究中必须依靠多源地形资料,分维所具备的无标度性质更符合资料实际情况。

渭河目前面临着严重的危机,河型日趋复杂且无法进行自身调整。依据生态水文学,逐渐退出近50年来进入渭河环境的不合理人类活动,恢复渭河自有的形态特征。在三门峡工程继续使用的前提下,拆除部分紧邻河槽的堤坝,护岸和防洪工程至少距离河槽6 km;而河漫滩垦殖则应坚决控制。

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