双凹厚透镜曲率半径和折射率的测定

徐建丽，顾菊观，张良锋

（湖州师范学院，浙江湖州 313000）

双凹厚透镜曲率半径和折射率的测定

徐建丽，顾菊观，张良锋

（湖州师范学院，浙江湖州 313000）

观察双凹厚透镜的球面反射成像，利用这一实验现象结合物像公式测定双凹厚透镜前后表面的曲率半径和折射率。利用两次球面反射成像可求出双凹厚透镜的曲率半径，两种方法可比较。对于薄透镜，这种方法可以修正在实际测量中忽略透镜厚度所产生的误差。

双凹厚透镜；曲率半径；折射率；透镜厚度

透镜是普通物理实验中最重要的实验器材之一，而测量透镜参数的实验也是物理实验中必不可少的一项。在有关透镜参数方面的文献中，已有文献［1-3］提出测定薄透镜曲率半径、折射率的简易方法。在实验中，都把透镜的实际厚度忽略，但已有实验证明透镜厚度対透镜的汇聚性、发散性和物距、焦距的测量都有影响。

以下介绍两种较简单、准确地测定双凹厚透镜曲率半径及折射率的方法，并以此修正测量时忽略透镜厚度产生的误差。

1 双凹厚透镜的曲率半径及折射率的测定原理

在物屏和透镜之间移动像屏，可得到一个清晰的像（像 ），如图1所示，这个像就是物体发出的光线经双凹透镜前表面直接反射在像屏上所成的像，属于球面反射成像，物像在不同的屏上。

图1 物像不同屏球面反射成像

实验测得物距s、像距s′，代入（1）式，可求得r1。将厚透镜旋转180°，利用球面反射成像，同样可求得r2。

图2 物像同屏球面反射成像

在光轴上水平移动透镜，发现在一定距离处，物屏上出现一个与原“1”字形等大倒立的实像（像A2B2）如图2所示，它属于球面反射成像，物像在同一屏上。利用这一现象也可以测双凹厚透镜的曲率半径。

图3 辅助透镜成像法

由文献［4-5］，利用辅助透镜成像法，见图3。得到物像公式：

式中r1、r2分别为双凹厚透镜前后表面的曲率半径，d为透镜厚度，可由螺旋测微器测得，n为透镜折射率，s为物与前表面的距离B″o1，s‴为像与后表面的距离B‴o2。

2 双凹厚透镜的曲率半径及折射率的测量方法及结果

2.1 物象不同屏球面反射成像测厚透镜前后表面的曲率半径

表1 物距、像距、曲率半径 ／cm

s1即物距，是物与透镜前表面的距离BO1，s′s即像距，是像与透镜前表面的距离B1O1，代入式（1），可求得r1。将厚透镜旋转180°，测得s2、s′2，同样可求得r2。

2.2 物像同屏球面反射成像测厚透镜前后表面的曲率半径

表2 物距、曲率半径 ／cm

S01为物像同屏球面反射成像时物与前表面的距离，代入式（1）可求得r1，将透镜旋转180°，测得s02，同样可求得r2。

2.3 物像公式法测厚透镜折射率n

由2.1，2.2知用两种测量方法对同一厚透镜曲率半径进行多次重复测量后，测量结果并不一样。那么，此不一致性是否是由于系统误差所造成的，尚需通过检验各结果的符合程度来判别。在文献［6］中有多种检验各组数据之间有无系统误差的方法。双凹厚透镜为等双凹厚透镜，记r1＝r2＝r＝10.30cm。联立方程（2）～（5）得：

表3 透镜厚度

表4 辅助透镜成像法 ／cm

s、s‴分别为物距，像距，将r，s，s‴代入（6）式，计算得n。

4 结 论

上面介绍的方法测定双凹厚透镜的折射率和两种方法测定两表面曲率半径比较准确，与其他方法测量准确性相一致，很好地修正了测定双凹薄透镜的重要参数时引入的误差。而且实验装置简单，操作方便。对于凹凸厚透镜，经实验发现若凹面面向物屏，将透镜由远及近地移向物屏，在不同位置处，可得到两个等大倒立的实像。同样利用这一现象，可探究凹凸厚透镜的曲率半径、焦距、折射率。

［1］ 李超，魏杰，苪继刚，等.测定新月形薄透镜折射率与曲率半径的简单方法［J］.大学物理，2003，22（2）：31-32.

［2］ 郑世旺，陈梅.测定薄透镜曲率半径和折射率的简单方法［J］.河南科学，2004，22（6）：748-750.

［3］ 沈学良，周耘.薄透镜折射率的测定［J］.中专物理教学，2002，10（1）：17-20.

［4］ 赵凯华，钟锡华.光学［M］.北京：北京大学出版社，2004.

［5］ 杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验光学部分［M］4版.北京：高等教育出版社，2007.

［6］ 傅献彩.物理化学［M］3版.北京：人民教育出版社，1979.

［7］ 李超，魏杰.测定薄凸凹透镜折射率和曲率半径的简单方法［J］.淮北煤师院学报，2001，20（3）：83-85.

Double-concave Lens Thickness and Refractive Index Determination of the Radius of Curvature

XU Jian-li，GU Ju-guan，ZHANG Liang-feng

（Huzhou Teachers Colleges，Zhejiang Huzhou 313000）

It observes the image caused by spherical refraction of double-concave lens，utilizes this experimental phenomenon combined the image formula to determine the refractive index and curvature radius of double thick lens lens’s front and back surface.It may extract the concave-concave thick lens＇radius of curvature using two spherical surface catoptrical imaging，two methods can be comparable.This method can correct the error caused by neglecting lens thickness in the measurement of thin lens.

double-concave thick lens；curvature radius；refractive index；lens thickness

O 435

A

1007-2934（2011）05-0026-03

2011-03-12

2009年浙江省大学生科技创新活动计划（新苗人才计划）项目、2008年省新世纪高等教育教学改革研究项目（yb08064）、湖州师范学院高等教育研究项目（GJC09010）资助