沉陷盆地倾向主断面下沉曲线拟合研究

2011-12-06刘玉成范育青吕绍文

中国矿业 2011年4期

刘玉成，王坤，范育青，吕绍文

（毕节学院采矿工程系，贵州毕节551700）

开采沉陷灾害，重在防患于未然。因此，在采矿工作进行前，预计最大下沉量、水平变形量、曲率、移动角等重要的沉陷指标，显得十分重要。目前，开采沉陷预计方法主要有基于随机介质理论的概率积分法。随机介质理论最初由波兰学者李特威尼申于20世纪50年代引入岩层及地表移动的研究，后来我国学者刘宝琛、廖国华等发展成为概率积分法，又称随机介质理论法［1－3］。该理论认为，矿山岩体中分布着许多原生的节理、裂隙和断裂等弱面，可将采空区上覆岩体看成是一种松散的介质。开采引起的采空区上覆岩层和地表的移动过程，是服从统计规律的随机过程。概率积分法将上覆岩层视为均质颗粒介质，不涉及岩层的物理力学特性和地质构造特征。但岩体的物理力学性质和地质构造对地表沉陷的影响较大，使概率积分预计的曲线与实际沉陷曲线差别较大。文献［5］中比较全面的讨论了概率积分法存在的一些不足，如水平移动曲线收敛过快，充分采动区内水平移动不为零，参数反演涉及下沉系数、主要影响角、水平移动系数等8个参数，部分参数之间具有一定的相关性，使得反演出的参数由于相互的影响，可能与开采沉陷规律产生较大的偏差，使得参数成为纯数学意义上的预计参数。另外，概率积分法对于预计沉陷盆地倾向主断面的下沉曲线误差很大。基于以上的原因，除概率积分法外，还出现了负指数函数法、典型曲线法、积分格网法、威布尔分布法、样条函数法、双曲函数法、皮尔森函数法等［1－3］。但以上模型的数学表达式复杂，参数多，在实际使用中还存在一定的不足。因此，本章基于沉陷盆地倾向主断面下沉曲线的已有特征，采用解析几何方法，对倾向主断面的曲线进行了数学公式的拟合研究。

1 倾向主断面下沉曲线拟合

根据文献［1～2］，在沉陷观测盆地的倾向主断面上，下沉曲线的示意图（图1）如下。由图1可知，在水平坐标系上，倾向主断面下沉曲线的主要特征是，最大下沉点由采空区中心点向下山方向发生了偏离，曲线的对称性差。如用概率积分法预计误差很大。有文献采用修正的概率积分公式，如皮尔森函数预计下沉主断面曲线。但皮尔森函数等预计公式形式复杂，参数多，参数之间的关联性大，所以在实用中的精度不高。

图1 倾斜煤层开采倾向方向地表下沉示意图

在图1中，F点为采空区中心点；O1点为水平坐标系上倾向主断面下沉范围的中心点；O点为最大下沉点在地表水平坐标系上的垂直投影点。AB为水平坐标系上的倾向主断面地表下沉范围。AD为倾向坐标系上的倾向主断面地表下沉范围；E点为在倾斜坐标系上走向主断面上地表下沉范围的中点，α为煤层的倾角，B为倾向坐标系上倾向主断面地表下沉范围长度的一半。由图1可推出如下的关系。

根据以上的几何关系，可求出在水平坐标系上倾向主断面的上山和下山方向的下沉半径为别为：

将式（4）代入文献［4］中倾向主断面下沉曲线的拟合公式得：

对式（6）求解，分别得出倾向主断面上、下山方向的两个拐点坐标为：

倾向方向倾斜曲线公式和曲率曲线公式也由式（6）求出，分别为：

由式（6）、式（8）和式（9）作出的下沉曲线图、倾斜曲线图和曲率曲线图，分别见图2、图3和图4，可知曲线形态类似于实测的沉陷曲线。

2 实例验证

铁山南煤矿25＃煤层平均厚度为0．55m，倾角为30～46°，上覆岩层平均厚度为185m，采用走向长壁法开采，工作面走向长度为366m，倾向长度为70m。在该采区上部地表分别布置一条走向和倾向观测线，走向观测线观测点间距50m，倾向观测线观测点间距40m，先后进行了12次观测，观测数据见文献［6］。因该煤层的倾角较大，走向和倾向方向主断面的下沉曲线对称性较差，因此以最大下沉点为中心，以沉陷基本稳定时的实测数据，建立了倾向上、下山方向拟合函数为式（5），实测结果和预测结果的对比分别见图5。倾向沉陷量的计算值和实测值分别见表1。