联合迭代重构算法在对流层水汽三维重构中的应用研究*

王 维 王解先

(同济大学测量与国土信息工程系，上海 200092)

联合迭代重构算法在对流层水汽三维重构中的应用研究*

王 维 王解先

(同济大学测量与国土信息工程系，上海 200092)

通过数值模拟仿真将SIRT算法应用于水汽层析过程，结果显示该算法可以较好地重构水汽的空间分布，并且不受观测方程性质的影响，收敛较快，较之求逆的层析算法更易于实现。

联合迭代重构算法;图像重构;水汽;层析;迭代

1 引言

全球卫星导航系统(GNSS)的观测信号穿过大气时由于受到水汽折射影响发生信号偏折，从而产生延迟。目前已经有许多研究通过利用信号延迟来获取对流层水汽信息，并反演出水汽的空间分布。

目前，借助GNSS层析技术反演水汽密度的方法得到发展，其求解法方程有以下几种方法：

1)在理想情况下，每个网格范围内存在至少一个测站，法方程系数阵满秩可以直接求逆，但在目前GNSS监测网条件下较难满足。

2)在测站分布不均匀的时候，观测值在网格中的分布不均匀，会出现覆盖过剩与覆盖不足，用奇异值分解法［1］(SVD)将法方程系数阵对角化，分离系数阵欠定部分，超定部分可以直接求逆［2］。

3)附加约束条件方程可以提供一部分信息同时使法方程系数阵稳定，但是随着不同类型观测值的增加，使得最小二乘求逆和先验权的确定难度加大，采用Kalman滤波算法［3］对层析网格参数进行求解可以避开约束条件的限制［4］，但是状态向量初值及其方差协方差矩阵难以确定。

近年来，代数重构算法不断用于层析反演中，该方法稳定并且迭代次数较少，可以进行快速求解［5］。联合迭代重构算法是代数重构算法中的一种，由于其计算的简便性，越来越多地用于图像重构，如反演电离层电子密度分布［6，7］。该算法在图像重构过程中不再像代数重构算法逐个网格参数依次进行改正，而是在某一轮迭代中，所有网格参数的函数值均用上一次迭代的改正数进行整体修正，因而提高了计算效率和反演结果的精度。本文将联合迭代重构算法用于对流层水汽重构以期缩短计算时间，提高近实时短期气象预报与灾害监测的效率。

2 水汽层析原理

假设在指定观测时间段内每个网格包含的水汽密度是均匀的，根据GPS信号在所经过网格内穿过的长度，列出观测方程［2］为

用矩阵的形式表示为

其中，A为系数阵，由所有观测值穿过网格的长度组成。X为参数阵，表示了网格的水汽密度。SWV为常数阵，每个分量表示一条斜路径方向上的水汽含量。由于网格数量较大，并且斜路径观测值在分布上的不均匀以及时段内所积累的观测值数量等均不能保证每个网格都有观测值穿过。为了解决某些网格没有观测值的问题，增加水平及垂直约束方程，并与观测方程一起解算，模型为：

式中H、V为水平约束与垂直约束方程系数阵。

3 联合迭代重构算法

联合迭代算法是代数重构算法的一种改进算法，与代数重构算法不同的是它不再单独对每一条观测路径上的水汽密度逐个进行修正，而是一次性对所有观测路径进行迭代［10］，根据每一次迭代的修正量再对对流层水汽密度分布图像做整体修正。迭代式如下：

式中，x表示网格水汽密度，m表示观测方程的行数(包括约束方程)，n表示观测方程的列数，即参数的个数，aij表示方程系数阵第i行第j列个元素，λ为松弛因子，SWV表示常数项。

平均偏差MDIF：

中误差RMS：

对于水汽的三维重构问题，初值可以通过以下方式获得：1)根据测站的气象文件，内插各个网格内的气象元素，进而获得网格初始水汽值;2)利用标准大气直接求得初值，该方法虽然简单，但精度较差;3)依靠数值预报模型的计算结果，如NCEP/ECMWF/MM5提供的气压、温度、湿度等网格数据，可以较准确地内插出研究区域内网格的水汽密度。

4 数值模拟实验

4.1 实验概况

利用上海地区GPS监测网进行数值模拟实验。研究范围水平跨度0.6°，垂直方向取10 km。空间网格水平分辨率为0.15°，垂直分辨率为500 m，东西和南北方向各分为4格，垂直方向分为20层，空间区域内网格总数为320个。该区域内包含测站9个，从平面来看平均分布在各个网格内(图1)。实验取2007年9月13日UTC 0：00—0：30时段内的数据，具体模拟过程如下：

1)观测方程系数阵。卫星发射信号到达地面的接收机，信号穿过大气层时在研究区域内穿过网格产生了截距，这些距离构成系数阵A。

2)模拟观测值。欧洲中尺度天气预报(ECMWF)资料以网格形式提供了全球大气层的气压、温度、比湿等信息。在指定的研究区域内，沿观测路径穿过的网格内插ECMWF气象资料，并在该路径上积分［6］出观测值SWVs。在实际观测中，观测值受白噪声影响存在一定误差，而模拟观测值是一种理想无噪声状态的观测量，为了与实际情况相仿，给模拟观测值增加一定量的随机误差：

3)网格参数。网格内的水汽密度作为待估参数代入式(4)进行解算。根据测站的气象文件，内插各个网格内的气压、温度及水汽压，获取网格水汽的初值。

4)考虑没有观测值通过的网格，给原观测方程加上水平约束和垂直约束。

4.2 算法实验与结果分析

作为迭代收敛与否的关键因素之一，松弛因子的选取尤为重要。本文在一定范围内，以平均偏差MDIF和平均中误差RMS作为迭代质量优劣的标准对松弛因子进行最优搜索。如图2所示，松弛因子λ的搜索范围为0～0.1，当λ从0.01增加到0.12时，迭代处于收敛状态，同时MDIF和RMS不断减小，当λ=0.12时达到最小;当松弛因子大于0.12时，迭代发散，因此λ最佳值为0.12。图3为迭代收敛速度。从图3可以看出，随着迭代次数的增加，SIRT算法迅速收敛。平均偏差收敛较快，在迭代10次以后趋于稳定，而RMS则收敛较慢，迭代100次以后趋于平缓。迭代次数为100时，MDIF达到0.09 mm，RMS为1.57 mm，之后精度变化缓慢趋于稳定。

图2 松弛因子对迭代质量的影响Fig.2 Influence of the relaxation parameter on the quality of reconstruction

图3 SIRT算法的收敛情况Fig.3 Convergence of SIRT algorithm

图4 层析水汽值与ECMWF结果的比较Fig.4 Comparison between the vertical profile of water vapor obtained from tomography and from ECMWF

为了检验SIRT算法层析水汽分布的质量，将迭代后的网格水汽值与ECMWF资料进行比较。从图4可以看出联合迭代重构算法较好地给出了水汽垂直轮廓线，正确地反映出水汽在垂直方向上的变化趋势，网格内水汽值与ECMWF资料变化趋势一致，在数值上略有上下波动。在大气5.5 km范围内层析结果小于ECMWF的结果，差值较小;5.5 km以上的网格层析结果则大于ECMWF的结果，差值有所增大。图5是整个空间区域层析剖面图，每幅图均自西向东方向给出某一纬度的垂直剖面。图上正确地反映了水汽在空间垂直分布的特性，即大部分水汽聚集在近地面3 km区域内。随高度的增加，水汽值下降，当高度达到10 km时，水汽值接近于0。另外，图5中纬度B=31.18°对应的剖面图出现了一些异常，第4层出现水汽突然变大的网格，该网格水汽高于周围网格，不符合水汽在垂直方向的变化规律，反映出SIRT算法迭代存在不足之处。

图5 区域水汽垂直剖面图Fig.5 Tomographic reconstruction

5 结论

1)松弛因子起到调节修正的作用，由于它影响着迭代速度和迭代结果的质量，因此松弛因子的正确选取尤为重要。本文给出的松弛因子选取范围在0.01～0.12，最佳值为0.12;

2)SIRT算法比较依赖初值，合理地选取初值不仅可以提高计算速度加快算法收敛，还可以在观测值对网格覆盖不佳的情况下，获得更为准确的结果;

3)根据平均误差MDIF和RMS作为迭代收敛条件，迭代100次时MDIF和RMS均趋于稳定。由于SIRT是一种整体修正的方法，虽然迭代次数越多可以使结果越精确，但同时也容易造成对个别网格的过度修正而偏离正确的结果。

层析过程受到多方面因素影响，并且SIRT算法尚有需要改进的空间，因此联合迭代重构算法在水汽重构中的应用还需要进一步的研究。

致谢 感谢朱文耀和宋淑丽研究员的指导和提供气象资料!

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APPLICATION OF SIMULTANEOUS ITERATIONS RECONSTRUCTION TECHNIQUE FOR 3D WATER VAPOR TOMOGRAPHY SYSTEM

Wang Wei and Wang Jiexian
(Department of Surveying and Geo-informatics，Tongji University，Shanghai 200092)

Simultaneous iterations reconstruction technique(SIRT)is one of the several reconstruction algorithms of the ART family.It is used widely for tomography technique because of its convenience in dealing with large sparse matrix.Thus SIRT is carried out to reconstruct the three dimension distribution of water vapor by simulation.The results show that SIRT can work effectively in water vapor tomography，get rapid convergence，and implement more easily than inversion.

SIRT;reconstruction;water vapor;tomography;iteration

1671-5942(2011)06-0100-05

2011-03-26

国家自然科学基金(40974018);国家863计划项目(2009AA12Z307)

王维，女，1982年生，博士，主要从事GPS数据处理与GPS气象学研究.E-mail：wangwei_nj@126.com

P207

A