一类非齐次树上二重马氏链的若干强偏差定理

宛艳萍, 金少华, 王 霞, 孙曙光, 崔春红

(1.河北工业大学,天津 300130; 2.河北农业大学中兽医学院,河北定州 073000)

一类非齐次树上二重马氏链的若干强偏差定理

宛艳萍1, 金少华1, 王 霞1, 孙曙光1, 崔春红2

(1.河北工业大学,天津 300130; 2.河北农业大学中兽医学院,河北定州 073000)

强偏差定理一直是概率论研究的中心问题之一.本文通过构造一非负鞅,利用Doob鞅收敛定理得到了一类特殊非齐次树上二重马尔可夫链关于三元状态序组出现频率的若干强偏差定理.

马氏链场;强偏差定理;二重马氏链;鞅;鞅收敛定理

在概率论的发展史上,对极限定理的研究一直占重要地位.金少华[1]给出了对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立的强极限定理.杨卫国,刘杰在文献[2]中给出了二重有限非齐次马氏链关于状态序偶出现频率的强大数定律.本文采用鞅方法研究一类特殊非齐次树上二重马氏链的极限性质.

定义1 设T是一个具有有根顶点O的无限树是一列正整数集,如果第层上的每个顶点均与第n+1层上的Nn+1个顶点相邻,称T为广义Bethe树或广义Cayley树.特别地,对非负整数集N,用模3的同余关系对其分类得到模3的剩余类

定义3 设随机矩阵P如前定义,Q是F上另一概率测度,{Xσ,σ∈T}关于Q的分布为

[1] 金少华.关于极限定理的一个结果及其推广[J].数学的实践与认识,2007,37(13)：118-123.

[2] 杨卫国,刘杰.关于二重有限非齐次马氏链的强大数定律[J].江苏大学学报：自然科学版,2009,30(2)：209-212.

Some Strong Deviation Theorems for Two Orders Markov Chains on a Kind of Non-homogeneous Tree

WA N Yan-ping1, J IN S hao-hua1, WA N G Xia1, SUN S hu-guang1, CUI Chun-hong2
(1.Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China; 2.College of Traditional Chinese Veterinary Medicine,Agricultural University of Hebei,Dingzhou,Hebei 073000,China)

The strong deviation theorems is one of the central questions for studying Probability theory.In this paper, some strong deviation theorems for the frequency of occurrence of 3-tuple of states for two orders Markov chains on a special non-homogeneous tree are obtained by constructing a non-negative martingale and using the martingale convergence theorem.

Markov chain fields;strong deviation theorem;two orders Markov chains;martingale;martingale convergence theorem

O211.4

A

1672-1454(2011)03-0036-04

2008-02-12

河北省科学技术研究与发展指导计划项目(Z2008308)