应用改进卡尔曼滤波算法估算BLDCM的转子位置和转速

龙 驹

(西华大学电气信息学院，四川 成都 610039)

应用改进卡尔曼滤波算法估算BLDCM的转子位置和转速

龙 驹

(西华大学电气信息学院，四川 成都 610039)

以无传感器永磁无刷直流电动机(BLDCM)作为研究对象，运用改进的卡尔曼滤波算法对其转子位置和转速的估算进行了优化设计，该算法应用三次样条函数代替常规卡尔曼滤波算法中非线性函数的偏导数进行计算。仿真试验表明，采用该算法能提高估算精度。

无传感器永磁无刷直流电动机；卡尔曼滤波算法；三次样条函数； MATLAB仿真

无传感器永磁无刷直流电动机(BLDCM)转速控制系统是一个复杂的非线性的随机系统，系统中含有未知参数，同时噪声方差阵Q和量测方差阵R也未知，因而在对系统的状态进行估计的同时应对系统的参数进行估计。笔者对基于反电势的常规卡尔曼滤波估算方程进行改进，建立了具有自适应功能的估算方程，再应用改进卡尔曼滤波算法估算BLDCM转子的位置和转速❶。

1 基于反电势的常规卡尔曼滤波估算方程的建立

(1)

(2)

式中，Td代表电机的驱动转矩；Tl代表负载转矩；J代表电机的转动惯量。

可以得到BLDCM经过离散化后的非线性状态方程和以反电势作为观测量的量测方程：

X(k+1)=Φ(k+1|k)X(k)+Γ(k)U(k)+G(k)ω(k)

(3)

Z(k+1)=H[X(k+1)]X(k+1)+ν(k+1)

(4)

式中，X(k+1)是k+1时刻的状态向量；X(k)、U(k)、Z(k)分别是k时刻的状态向量、输入向量、观测向量;ω(k)是k时刻由扰动和模型误差引起的过程噪声;ν(k+1)是k+1时刻的量测噪声；Φ(k+1|k)、Γ(k+1|k)、G(k+1|k)分别是k时刻到k+1时刻的状态一步转移矩阵、输入一步转移矩阵、动态噪声一步转移矩阵;H[X(k+1)]是k+1时刻的量测矩阵。

2 估算BLDCM转子位置和转速

定义BLDCM改进卡尔曼滤波法递推公式中各个向量的维数如下。

转移矩阵：

H(k+1)=[H1(k+1)H2(k+1)]

(5)

雅可比矩阵：

(6)

式(6)中的偏导数用笔者设计的三次样条函数进行计算，即：

(7)

式中，h1(k+1)和M1(k+1)分别是k+1时刻样条函数的取样高度值和宽度值;h1(k)和M1(k)分别是k时刻样条函数的取样高度值和宽度值。

滤波增益矩阵：

K(k+1)=[K1(k+1)K2(k+1)]

(8)

式中，K(k+1)是k+1时刻的滤波增益矩阵。

滤波误差方差矩阵：

(9)

式中，P(k+1)是k+1时刻的滤波误差方差阵。

状态噪声和量测噪声协方差矩阵：

(10)

式中，Q(k+1)和R(k+1)分别是k+1时刻的状态噪声和量测噪声方差阵。

将式(5)～(10)代入式(1)～ (4)经过计算可以得到BLDCM转子速度和位置的估算公式：

转速估算方程：

(11)

空间位置估算方程：

(12)

3 仿真试验

3.1仿真参数设置

采用一台已知反电动势波形为梯形的三相星型连接的BLDCM(24VDC，70W)，其相关的仿真参数设置如表1所示。

表1 永磁无刷直流电动机的仿真参数

3.2仿真试验结果

采用常规的卡尔曼滤波算法进行仿真，得到估计的转子转速和反映位置的电角度仿真曲线分别如图1、图2所示。

采用改进的卡尔曼滤波算法进行仿真，得到估计的转子转速和反映位置的电角度仿真曲线分别如图3、图4所示。

图3 改进的卡尔曼滤波法估计的转子 图4 改进的卡尔曼滤波法估计的转子 转速仿真曲线 电角度仿真曲线

通过比较图1与图3以及图2与图4的仿真结果可以看出，使用改进卡尔曼滤波算法对电机转速和转子空间电角度进行估算比使用常规的卡尔曼滤波算法具有更高的估算精度，从而验证了该方法的正确性与可行性。

[1]王翼，王秀峰.现代控制论基础[M].北京：高等教育出版社，1995.

[2] 金小俊.基于DSP实现无位置传感器无刷直流电机的控制[D].无锡：江南大学，2001.

[3] 刘思华，张树春.用扩展卡尔曼滤波器估计无刷直流电机转子位置和转速[J].微电机，2006，39(6)：8-10,18.

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[5] Ogasawara S.An approach to position sensorless drive for brushless dc motors[J]. IEEE Trans.Ind.Applicat,1991(127):928-933.

[编辑] 李启栋

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.02.032

TM33

A

1673-1409(2011)02-0087-03

2010-12-21

龙驹(1974-)，男，1997年大学毕业，硕士，副教授，现主要从事电气工程与自动化方面的教学与研究工作；E-mail:1254490245@qq.com。

❶西华大学人才基金资助项目(0429126)。