无限大容量供电系统三相短路电流分析

金轶锋

(渭南师范学院物理与电气工程学院，陕西渭南71400)

无限大容量供电系统三相短路电流分析

金轶锋

(渭南师范学院物理与电气工程学院，陕西渭南71400)

通过对无限大容量供电系统三相短路过程的分析，发现在三相短路过程中，其短路电流由周期分量和非周期分量组成.正是由于非周期分量的出现，才使电感中电流在突然短路瞬间前后不会突变.由于非周期分量的存在，在暂态过程中短路全电流曲线不与时间轴对称，以致短路后将出现比短路电流周期分量幅值更大的冲击电流.

无限大容量;三相短路;暂态过程;周期分量;非周期分量

0 引言

三相短路是电力系统最严重的短路故障，三相短路电流的分析计算又是其它短路分析计算的基础，更重要的是它为电力系统的设计提供理论依据.为了简化分析，常假设三相短路发生在一个无限大容量电源供电系统.所谓“无限大系统”就是指Ss=∞，Xs=0，即端电压保持恒定，没有内部阻抗和容量无限大的系统.实际上这样的电源是不存在的，所以无限大容量系统只是一种假设，目的是为了便于分析，并且在实际中作近似计算.在实际工程计算中，如果供电系统的容量超过用户供电系统容量50倍时，电力系统阻抗不超过短路回路总阻抗的5%—10%，或短路点离电源的电气距离足够远，就可以将此供电系统当作无限大容量系统［1］.

1 无限大容量供电系统三相短路暂态分析

图1为无限大容量供电系统三相短路图.图中：rk、xk分别为短路回路的电阻和电抗;r1、x1分别为负载的电阻和电抗.由于三相电路对称，可取一相等效电路进行分析，如图(b)所示.

图1 无限大容量的三相短路图

1.1 正常运行

1.2 三相短路分析

当发生三相短路时，图1(a)所示的电路将被分成两个独立的回路，一个仍与电源连接，另一个则成为没有电源的短接回路［2］.在没有电源的短接回路中，回路电流将会从短路发生瞬间的初始值很快按指数规律衰减至零.按照元件性质，在衰减过程中回路磁场中所储存的能量将通过电阻全部转化成热能.而与电源相连的电路，由于负荷阻抗和部分线路阻抗被短接，导致电路阻抗突减至零，所以电路中电流突然增大.但由于电路中存在电感，根据楞次定律，电流又不能突变，因而将在电路中出现一个过渡过程，即短路暂态过程，最终达到一个新的稳定状态.

下面我们对短路电流的变化进行分析.设短路电流为ik，并满足微分方程

式(2)是一个非齐次微分方程，其解应包括特解和通解两部分，即

根据楞次定律可知，当t=0时(即发生短路瞬间)，电流不能突变，即在短路瞬间，短路前工作电流与短路后短路电流应该相等：

从(6)式我们可以看出，与无限大容量电源系统相连电路的电流在暂态过程中有两个分量：周期分量和非周期分量.周期分量属于强制电流，它的大小取决于电源电压和短路回路的阻抗，其幅值在暂态过程中保持不变.非周期分量inp属于自由电流，是为了使电感回路中的磁链和电流不能突变而产生的一个感生电流，它的值在电路短路瞬间最大，接着便按一定的时间常数衰减，直到衰减至零.此时，暂态过程即告结束，系统进入稳定状态.

2 三相短路时最大短路电流

下面我们讨论在电路参数确定和短路点一定情况下，产生最严重三相短路时的短路电流的条件.

(1)短路前电路空载Im=0，

这时Inpo=-Ipmsin(a-φk);

(2)短路瞬间电压过零，即t=0时，a=0或180°;

(3) 短路回路纯电感，即φk=90°.将 Im=0，a=0，φk90°代入(6) 式，得：

式中：Ip为短路电流周期分量有效值.而我们在电路系统设计中最关心的也就是最大短路电流.

图2 三相短路相量图

3 短路电流变化波形图

图3 无限大容量供电系统电路三相短路电流变化曲线

通过以上分析，无限大容量电源系统发生三相短路前后电流变化曲线如图3所示.与无限大容量系统相连电路的电流在暂态过程中包含两个分量，周期分量和非周期分量［4-5］.从短路开始至非周期分量衰减到零为止，为短路电流的暂态过程，以后为稳定状态.在暂态过程中，正是由于非周期分量的出现，才使电感中电流在突然短路瞬间前后不会发生突变，由于有非周期分量的存在，在暂态过程中短路全电流曲线不和时间轴对称，以致短路后将出现比短路电流周期分量幅值还大的最大瞬时值.我们又把短路电流的最大瞬时值称为短路冲击电流，用ish表示.

4 结论

(1)短路发生后t=0时刻，周期分量电流瞬时值等于负的最大，而非周期非分量电流瞬时值等于正的最大，总电流为零，即ip(0)=inp(0).满足了短路前负载电流等于零和短路后电流不能突变的条件.

(2)短路刚开始t=0时刻，短路电流周期分量的有效值称为次暂态短路电流.短路电流的暂态过程结束后，短路电流周期分量的有效值I(3)∞又称为稳态短路电流.

［1］海涛，骆武宁，周晓华.现代供配电技术［M］.北京：国防工业出版社，2010.38-40.

［2］余建明，同向前.供电技术［M］.北京：机械工业出版社，2010.61-66.

［3］刘介才.工厂供电(第三版)［M］.北京：机械工业出版社，1998.56-63.

［4］余建华.发电厂电气设备及运行［M］.北京：中国电力出版社，2009.7-10.

［5］王锡凡.现代电力系统分析［M］.北京：科学出版社，2003.295-308.

Analysis of Three-phase Short Circuit Current of Infinite-capacity Power Supply System

JIN Yi-feng
(School of Physics and Electronic Engineering，Weinan Teachers University，Weinan 714000，China)

Through the analysis of three-phase short circuit of infinite-capacity power supply system，we find out the short-circuit current is made up by the periodic component ipand non-periodic component inp.It is because of non-periodic component，the current in the inductor will not be changed instantly in a sudden short-circuit.Because the existence of non-periodic component，the full current curve of short-circuit and time axis is not symmetrical in the transient process.This will lead to the instantaneous maximum amplitude value more than the periodic component of short-circuit.

infinite-capacity power;three-phase short circuit;transient process;periodic component;non-periodic component

O442

A

1009—5128(2011)12—0038—04

2011—08—29

渭南师范学院科研计划项目(09YKF005)

金轶锋(1954—)，男，陕西潼关人，渭南师范学院物理与电气工程学院教授.研究方向：电气工程及自动控制.

［责任编辑 孙广才］