基于Merton跳扩散的抵押贷款保险的创新及评价

2011-11-18陈丽萍

长江大学学报(自科版) 2011年22期

关键词：套利测度抵押

陈丽萍

(湖南财政经济学院基础课部，湖南长沙 410205)

基于Merton跳扩散的抵押贷款保险的创新及评价

陈丽萍

(湖南财政经济学院基础课部，湖南长沙 410205)

在住房抵押贷款部分担保保证险的基础上进行了创新设计，并假设房价服从Merton跳扩散过程，利用特殊的鞅定价方法，得到了该抵押贷款保险的定价公式。

跳扩散；保险；期权；鞅定价；创新设计

住房抵押贷款这一金融业务现在已经非常普及，数量很大，但其间也存在着巨大的风险。美国次级抵押贷款危机就是一个很好的警示。贷款机构为减少风险，通常要求买房者在申请贷款的同时购买保险[1]。由于风险分析和管理手段的落后，我国住房抵押贷款保险发展较为滞后，并且因地而异。目前，我国的住房抵押贷款保险主要有3种形式[2]：房屋财产保险、抵押贷款保证保险、住房抵押贷款寿险，其品种单一，保险费用较高，付款方式不够灵活，并且实施的城市很少，远远不能满足我国的实际需要。不同的购房者有不同资信状况和经济实力，多样化的险种有利于银行和购房者做出灵活的决策。因此，有必要推出新的抵押贷款险种，或者在原有险种的基础上进行创新，使之更符合广大购房者的实际情况。

住房抵押贷款保证险是贷款机构要求借款购房者投保的险种，在借款期限内，如果借款人因遭遇意外情况不能如期偿还借款，则由承保人赔付贷款机构的损失。住房抵押贷款保证险包括2种类型：全额担保和部分担保。部分担保指的是保险公司为减少承担的信用风险，只对抵押贷款余额的一定比例实施担保。下面，笔者借鉴国外保险的经验，在部分担保保证险的基础上进行了一定的创新，提出了抵押贷款共同保险的新概念；考虑到重大突发事件对房产价格的影响，引入Merton跳扩散随机过程来模拟房产价格的变动，利用特殊的鞅方法给出了该新保险的评价模型。

1 房屋抵押贷款保险的创新设计

借鉴国外保险经验，基于部分担保保证险，提出了如下抵押贷款共同保险的新概念：若最终的损失额低于保险机构的第一赔付限额k1A0，则由保险公司取得房产权，并向贷款机构支付全部未偿贷款余额，此时，贷款机构所持有的共同保险保单可获得的赔付额为max(UH(T)-αPH(T),0)；超过这一赔付限额k1A0的部分，则按照一定的比例k2在保险公司和贷款机构之间分配损失额，不妨称这种保险为房屋抵押贷款共同保险。

贷款机构持有的这种抵押贷款共同保险保单到期收益为：

(1)

式中，A0表示原始贷款本金；UH(T)表示T时刻的未偿付金额；PH(T)表示T时刻的房产价格；α表示保险公司实现房屋抵押权后所得的住房价值比例。

2 数理金融模型的构建

假设市场无套利，所有的随机过程和随机变量都定义在概率空间(Ω,F,P)上，P为风险中性概率测

度，(Ft)0≤t≤T为相应的自然信息流，满足通常条件，Ft=F；到期日用t=T表示，现在时刻用t=0表示，常数r表示无风险利率；UH(t)表示t时刻的未偿付额，由于它可以通过风险信用评估得到，因此不妨设它为常数UH；房产价格PH(t)是一个随机变量，满足如下随机微分方程：

(2)

(3)

3 基于Merton跳扩散的抵押贷款保险的特殊鞅评价

目前，无套利定价理论是未定权益定价理论中最为突出的，比偏微分方程式简单，且不会涉及复杂的积分。简单的讲，无套利定价理论的基本前提就是假设市场无套利，即存在鞅测度(即风险中性概率测度)。更深一层的讲，若市场是完备的，则鞅测度存在且唯一，该完备市场中的任何未定权益都有唯一的无套利价格；若市场是不完备的，则存在许多的鞅测度，此时，对不可复制的未定权益，就无法得到唯一的无套利价格。实证结果表明，金融市场通常是有套利的，不完备的。而对于这样的市场，等价鞅测度可能不存在，用无套利定价方法就有一定的困难。显然，此处的市场模型是不完备的，因此风险中性概率测度不唯一，要得到与投资者的风险态度无关的唯一定价是不可能的。但是，公平的价格一定等于某个等价鞅测度所确定的风险中性定价，因此，结合投资者的风险态度，从所有等价鞅测度中选择一个恰当的鞅测度就是问题的关键。

由Girsanov定理，定义：