基于博弈论的非点源污染控制模型探讨

张蔚文 刘 飞 王新艳

(1．浙江大学公共管理学院，浙江杭州310029;2．京都大学农学研究科，日本京都606－8225)

基于博弈论的非点源污染控制模型探讨

张蔚文1刘 飞1王新艳2

(1．浙江大学公共管理学院，浙江杭州310029;2．京都大学农学研究科，日本京都606－8225)

随着对工业和城市生活污水等点源污染治理能力的不断增强，农业非点源污染对水质环境的影响日益凸现。相对于点源污染，非点源污染发生的不确定时间、不确定途径、不确定量等特点给治理政策的制定带来很大难度。本文从著名的公地悲剧现象出发，着力从市场博弈及政府监督博弈两个模型分析非点源污染制造者之间的博弈格局，并提出以“集体表现”的形式对非点源污染进行管理和控制。市场博弈模型中以一定的排污削减目标为前提，确定以成本最优的原则进行点源－非点源排污权交易是可行且有效率的;而政府监督博弈模型的结果显示:合理的环境补贴和惩罚机制、政府对自身声誉及公众形象的重视及维护对非点源污染治理起正向促进作用。

非点源污染;博弈论;公地悲剧;排污权交易;政府监管

自20世纪70年代以来，中国水环境形势日益严峻，主要水污染物排放总量明显超过环境容量，一些地区已经出现“有河皆干、有水皆污”的现象。2010年2月公布的第一次全国污染源普查显示，农业污染源是水环境的一个主要破坏者，其化学耗氧量(COD)的排放明显多于工业源，因此，如何有效控制农业非点源污染已成为当务之急。我国目前对农业非点源污染控制的研究主要侧重于技术层面，而从博弈论的视角来探讨这个问题还鲜见报道。

1 文献综述

随着各国政府对工业和城市生活污水等污染的重视，点源污染在包括我国在内的许多国家得到了有效的控制和治理，而非点源污染，由于涉及范围广、控制难度大，目前已成为影响水体质量的重要污染源。非点源污染的概念是相对点源来定义的，点源污染即废水(包括工业污染源和生活污染源产生的工业废水和城市生活污染水)通过排水管道等途径直接进入受纳水体引起的污染［1］，具有易于识别和治理的特点。非点源污染是指在降雨径流的冲刷和淋容作用下，大气、地面和土壤中的溶解性或固体污染物质(如大气悬浮物，城市垃圾，农田、土壤中的化肥、农药、重金属，以及其他有毒、有害物质等)进入江河、湖泊、水库和海洋等水体而造成的水环境污染［2］。广义上，非点源污染包括城市非点源和农业非点源污染;狭义上，专指农业非点源污染。本文主要讨论农业生产行为中，因不合理利用土地、盲目使用化肥农药以及畜禽养殖超标排污等行为而导致的水环境污染，故采用狭义的概念。

早在上世纪60年代国外学者就开始了对非点源污染问题的研究，逐步探索非点源污染物在地表、地下水体中的负荷及影响［3］。另外，国外在农业非点源污染控制的政策研究方面，运用经济学模型进行微观分析的研究成果也较多，其中有许多在实践中已得到了成功的实施，例如美国《联邦水污染控制法》倡导以土地利用方式合理化为基础的“最佳管理措施”(Best Management Practices，BMPs);奥地利政府为促进农业生产中合理、有效地施肥，从1986年开始征收化肥费;美国科罗拉多州Dillon水库磷污染治理的过程中，应用了点源与非点源污染交易计划［4］等等。

我国非点源污染研究始于80年代，研究内容主要涉及非点源污染负荷模型的计算与评价、污染削减控制技术、GIS模拟研究等方面［5］。基于大量的河流、湖泊、水库富营养化调查和水质规划资料，科研人员经过20多年的研究，已经在控制农业非点源污染的技术上取得了很多成果，如测土配方施肥技术、生态拦截技术、畜禽养殖中的干湿分离技术等等［6］。

但实际从上世纪90年代末，学者们才开始关注非点源污染的政策研究，例如操家顺等提出点源与非点源排污交易政策，即允许用非点源控制方法代替点源的进一步控制［7］;张巍、王学军等对非点源与点源之间的排污交易进行了多层次的分析［8－9］，如利用概率约束模型，在环境目标的约束下，探讨点源与非点源排污交易等经济激励政策;王晓燕、曹利平从正外部性行为的补贴、对减少负外部性行为的补贴及产品价格补贴等方面，对补贴对象、资金来源和补贴额度等方面进行探讨［10］;另外，中国环境与发展国家合作委员会(简称国合会:CCICED)于2004年完成的《控制中国农业面源污染的政策建议》从政策角度较为详细的对非点源污染控制、治理进行了指导。

基于前人的研究，本文着重以博弈论的视角分析非点源污染控制及监管。文章第二部分分析了“公敌悲剧”现象下的非点源污染制造者之间的博弈格局，提出以“集体表现”形式作为管理非点源污染的前提假设。第三部分的市场交易模型，是基于总量控制下的成本最优化分析，进一步验证单纯依靠点源治理来达到一定环境目标，其效率远低于通过市场的排污权交易。自然资源与环境价值评估是当前环境经济学的研究热点［11－12］，其源于资源、环境的稀缺性以及对人的有用性，文章第四部分的政府监督博弈模型，将环境的评估价值作为非点源制造者在行为决策时的一个重要因素，同时结合环境治理中的奖惩机制分析对非点源污染控制的影响，这在运用博弈理论分析环境问题的研究中还很少涉及。

2 非点源制造者的博弈格局

Garrett Hardin在公地悲剧［13］中设置了这样一个场景:一群牧民一同在一块公共草场放牧。一个牧民想多养一只羊增加个人收益，虽然他明知草场上羊的数量已经太多了，再增加羊的数目，将使草场的质量下降。牧民将如何取舍?如果每人都从自己私利出发，肯定会选择多养羊获取收益，因为草场退化的代价由大家负担。每一位牧民都如此思考，“公地悲剧”就上演了——草场持续退化，直至无法养羊，最终导致所有牧民破产。

假设市场上只有A、B两个非点源污染制造者，存在完全信息静态博弈，双方都自觉“治污”时的成本分别为CA、CB，双方都选择“不治污”时的成本为0，不考虑排污者对环境的评估价值，由于治污成本必定大于0，则存在CA＞0，CB＞0。构造收益矩阵如表1所示，最终得到唯一纳什均衡的解为(0，0)，策略组合为(不治污，不治污)。另外，相对于点源污染，非点源的发生具有随机性、间歇性、复杂性等特点［14］，诸多的不确定性使得个体对污染的贡献度难以辨别，因此，非点源污染的制造者之间以及与监管者之间存在严重的信息不对称性。这种情况下，博弈各方在生产行为中更容易出现“多放羊”的局面。由此，推广至多方污染排放者博弈，水环境资源具有公共品性质，各参与者为了私利，致使水环境负荷超出了自我净化的能力，水环境严重恶化。

表1 水环境非点源排污者的博弈格局Tab．1 The game patterns of non-point source polluters in water environment

以太湖为例，近年来，太湖流域经济快速发展、人口大量聚集，污染物排放量不断增加，流域内主要河道和湖区的水质遭到严重破坏，水体富营养化问题突出，“公地悲剧”现象凸现。从已有研究来看，太湖流域针对点源污染治理的“零点行动”未能使水环境污染状况得到明显改善，其中非点源污染的贡献就是影响水质改善的重要因素之一［15］;李恒鹏等采用遥感与GIS方法，对占太湖入湖水量50%的浙西水利分区农业面源污染进行估算，分析得出非点源污染在太湖流域地面水环境污染中占有相当大的份额［16］。

从国内运用博弈理论分析水环境污染问题的研究来看，大多数文献并没有将点源与非点源污染对环境破坏的异质性区分开来，涉及非点源污染的文献少之又少。本文针对非点源发生的特点以及排污者个体贡献度问题，假设从集体表现的角度去设计政策，建立一个在集体监督和执行基础之上的环境税或补贴机制［17－18］。通过集体监督执行的制度安排来解决集体道德风险问题，其基本思想就是:仅仅观察排水处的污染情况，当非点源污染对总污染的削减量达到一定标准时，集体里的每一个代理人都可以得到补贴;如果排污削减达不到标准时，每个代理人将被课以罚金或税收，金额等于治理超出标准外污染物的成本。这样，将代理人的个体努力与总的污染控制产出目标相联系，就可以将非点源污染的控制等同于点源污染的控制，不同的是，非点源治理的责任由集体中所有代理人共同承担。这一假设正是本文以下两个模型展开、分析的基础，对于市场博弈模型中的点源与非点源之间的排污权交易，该假设侧重于集体监督和执行的概念，即制造点源污染的企业与农业非点源制造的集体之间进行交易，由于我国农村土地的集体所有制性质，在一定程度上也验证了该假设的准确性;而对于政府监督博弈模型，该假设更侧重于集体监督和执行基础之上的奖惩机制。

3 非点源污染控制的市场博弈模型

在传统的水环境污染治理中，农业生产活动所带来的污染一直被忽略，点源(企业)要完成所有的污染物削减目标。但受污水处理技术、相关设备成本和企业自身规模的限制，点源污染削减空间有一定的限度，达到一定程度时，提高环境目标，其边际削减成本也会急速增大，这会影响到企业自身的发展。随着非点源受到越来越多的关注和研究，非点源污染在控制技术和可行性研究上已趋于成熟，并且削减成本在一定范围内也低于点源污染削减成本，日本琵琶湖治理过程证明，削减非点源磷的费用仅为点源治理的1/6［19］。

排污权交易，即先在指定区域内，设定污染物削减总量不低于一定量Q0，该区域内部各污染源之间(包括点源－点源、点源－非点源、非点源－非点源)可以通过购买方式相互交换排污权指标，排污指标的初始分配有无偿、有偿两种方式。一般来说，当总体污染水平不变而边际削减成本存在异质性、减污难易程度不同时，基于市场的机制将比其他工具更为有效。假设总削减目标既定，以总削减成本最小为目标，不考虑双方交易费用，彼此的边际削减成本是透明的，如图1所示，反映的是非点源边际污染削减成本总是小于点源时的排污交易效率。

图1 排污权交易与传统模式下的成本差异Fig．1 The cost difference between the emissions trading and the traditional mode

4 非点源控制的政府监督博弈模型

水资源拥有公共物品的性质，必须有政府的干预才可能提高效率。在非点源污染治理过程中，政府和非点源排污集体构成排污博弈事件中的两个参与人。政府为维护自身声誉设法控制水污染的形势，排污者因考虑自身生产成本缺少治污的经济动力。假设政府监督管理成本为m，因采取非点源污染监管所获得的声誉增加值为r，相反若政府不采取对污染的控制监管措施则声誉值降低r;非点源污染排放达标时的治理成本为c，同时若非点源污染削减总量高于合约规定的额度时，非点源排污集体还可以得到由政府给予的环境治理补贴，金额为s，相反，若非点源排污量超标，该集体应受到治理不当的惩罚，需缴纳t数额的罚金，即环境税。另外，考虑到水资源对公众(包括非点源污染制造者)的环境价值，设水环境评估价值为e，即超标排放会导致水环境的价值损失e，但由于环境价值评估的主观性，当环境状况改善时，公众不能立刻作出新的评估，因此排污达标时不考虑环境价值的增加值。

对支付矩阵分析可知，该博弈图不存在纯策略的纳什均衡，现在从定义出发求混合策略的纳什均衡解。设非点源集体排污超标的概率为x，达标的概率为(1－x);政府监管的概率为y，不监管的概率为(1－y)，x，y分别满足0

表2 非点源控制的政府监督博弈Tab．2 The government supervision game of

当 y＜(c－e)/(t+s)时，əU/əx＞0，即当政府选择监管的概率小于一定值时，其期望效用与超标排放概率成正向关系，非点源制造者倾向于选择超标排放;相反地，当y＞(c－e)/(t+s)时，əU/əx＜0，非点源排污者更倾向于选择治理污染，达标排放;当y=(c－e)/(t+s)，排污者对排污与否持无所谓态度。

对y进行分析，əy/əc＞0，即政府对水环境的监管概率与非点源治污的成本呈正相关关系，即非点源污染的治理成本越高，排污者基于内在经济动力越倾向于超标排污，此时，政府也越倾向于采取监管措施;另外，分析结果还有əy/əe＜0，əy/ət＜0，əy/əs＜ 0，从这三个式子可以看到，政府对水环境监管概率与水环境的评估价值、超标排污的罚金(环境税)以及环境补贴的金额呈负相关。水环境的价值评估可以通过调查非点源排放者的支付意愿来获得，在此，非点源排污者对环境评估的价值越高，政府倾向于降低监管的概率;若非点源污染排放超标时，政府对排污集体征收的环境税罚金t金额越高，处罚力度的越大，政府监管的概率越低;若非点源排污集体积极治理污染，使得排放达标，获得相应的补贴金额s越高，政府也会降低监管的概率。

政府的期望效用函数为:

V(y，1－y)=y［x(－m+t+r)+(1－x)(－m －s+r)］+(1－y)［x(－r)+(1－x)·0］

对 y求偏导得，əV/əy=x(t+s+r)－(m+s－r)，令其偏导等于0，即有:x=(m+s－r)/(t+s+r)。

当 x＜(m+s－r)/(t+s+r)时，əV/əy＜0，政府部门对水环境倾向于不监管;当x＞(m+s－r)/(t+s+r)时，əV/əy＞0，政府部门针对水环境的污染倾向于采取监管措施;当x=(m+s－r)/(t+s+r)时，政府对是否采取监管措施持无所谓态度。

对x进行分析，əx/əm＞0，即非点源排污集体超标排污的概率与政府部门监管成本呈正相关关系，政府部门为保护水环境而采取的监管、监测成本越高，则非点源排污集体超标排污的概率越大;另外，对x的分析结果还有əx/ət＜0，əx/ər＜0，从这两个式子可以看出，排污者超标排污的概率与超标排污罚金的金额t以及政府的声誉变动值r呈负相关，即政府部门对超标排放的惩罚金额越高，排污者超标排放的概率越低;如果政府因不采取监管措施(或采取监管措施)而失去(增加)公众对政府的信任，政府部门声誉变动值r越大，排污者越倾向于降低超标排污的概率。由于 əx/əs=(t－ m+2r)/(t+s+r)2，其正负号由超标排污的罚金t，政府监管成本m及政府声誉变动值r共同决定，在此不作详细的讨论。

5 结论

本文从著名的公地悲剧现象出发，分析了非点源污染制造者之间的博弈格局，提出以“集体表现”的形式对非点源污染进行管理和控制，该假设也是市场及政府监督模型的前提条件。在市场博弈中，非点源污染在削减成本上具有相对优势，加之点源污染治理受治污技术、成本的限制，假定排污削减目标一定的情况下，以成本最优的原则进行点源－非点源排污权交易是可行且有效率的;政府监管模型下的混合博弈结果显示，合理的环境补贴和惩罚机制能够保证政府监管的有效性，政府对自身声誉及公众形象的重视及维护也会降低非点源污染发生的概率，从非点源污染制造者的角度，公众对自然资源与环境价值的认可，非点源制造者超标排放的概率也会降低。

(编辑:刘呈庆)

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Modeling Nonpoint Source Pollution Control from the View of Game Theory

ZHANG Wei-wen1LIU Fei1WANG Xin-yan2
(1.College of Public Administration，Zhejiang University，Hangzhou Zhejiang 310029，China;2.Graduate School of Agriculture，Kyoto University，Kyoto 606 －8225，Japan)

With the increasing ability to deal with point source pollution，such as industrial and urban life sewage，the impact of agricultural non-point source pollution on water quality environment has become more and more apparent．Compared with point source pollution，non-point source pollution occurs at an uncertain time，in an uncertain way and with uncertain quantity，which brings much more difficulties to the making of some relevant control policies．Beginning with the famous phenomenon of the Tragedy of Commons，this paper analyzes the game situation among the non-point pollution makers based on the marketing game model and the government supervision game model，and then proposes a way to manage and control non-point pollution in the form of“collective performance”．Premising with the target of decreasing pollutant discharge，marketing game model proves that it is feasible and efficient to do the trade on point-nonpoint source pollution on the basis of the principle of Optimal Cost，while the results of the government supervision game model show that:a reasonable environment subsidy and punishment mechanism，and government's attaching importance to the selfreputation and public image will play a positive role in promoting non-point source pollution control．

nonpoint source pollution;game theory;tragedy of the commons;exchange of pollutant discharge quotas;government supervision

F205

A

1002－2104(2011)08－0142－05

10．3969/j．issn．1002－2104．2011．08．023

2011－03－06

张蔚文，博士，副教授，主要研究方向为环境经济与政策、土地经济与政策。

国家自然科学基金项目(编号:70873107)。