医学数字图像边缘增强方法的探讨

李秀红

泰安市妇幼保健院 放射科，山东泰安 271000

医学数字图像边缘增强方法的探讨

李秀红

泰安市妇幼保健院 放射科，山东泰安 271000

目的 探讨医学图像中强化病灶边缘、提高图像清晰度及明确病变范围方法。方法 采用VC++6.0编程，分别用Laplace、Prewitt、Sobel、Roberts等几个算子对医学图像进行边缘增强，找出各种方法的优势和不足。结果 Laplacian和Roberts算子增强效果好，但是降噪效果差；Prewitt、Sobel算子降噪效果好，增强能力差。结论 对于结构复杂、噪声影响大的部位应多采用Prewitt、Sobel算子；对于结构简单、噪声影响小的部位应多采用Laplace、Roberts算子。

医学数字图像；边缘增强；图像噪声；VC++ 6.0

1 图像边缘检测

边缘是图像的一个重要特征。两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在边缘[1]。边缘是指周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合，是进行图像分割所依赖的重要特征，也是形状分析的重要基础，广泛应用于图像分类、图像配准和模式识别中[2-3]。特别是在医学图像中，由于各种噪声以及人体各器官组织的密度接近等因素影响，图像的边缘往往不清晰，而医学图像的边缘清晰对医学诊断尤为重要，边缘信息有效地提取可以确定病灶的大小位置。因此，对医学图像的边缘提取，具有很重要的实际意义。

边缘在图像中都表现为强度的非连续性，故而找出所有这些非连续的过程就可视为是边缘提取，因此，边缘提取技术必须既能检测到图像强度的非连续性，又能确定它们的精确位置。

图像的边缘具有方向和幅度两个特征[3]。通常，沿边缘走向的像素变化平缓，而垂直于边缘走向的像素变化剧烈，由此可把边缘粗略分为两种（图1）[4-6]：① 阶跃性边缘，即相邻的两个像素不在同一亮度区域内的边缘；② 屋顶状边缘，它是指从左到右灰度值单调递增，然后经过某点后单调递减，边缘就存在于灰度值从递增到递减的转折点处。它还可以分为屋顶型和凸缘型两种类型[7]。

图1 图像边缘灰度变化的几种类型

2 医学图像边缘提取的几种算法

2.1 梯度算子

对于图像函数f(x,y)，其x方向和y方向的一阶方向导数和二阶方向导数分别为：

在数字图像中，上述的微分运算都用差分运算来代替，成为沿各方向的差分：

由此可得到数字图像f(x,y)的每个像素的梯度模值和幅角：

由于梯度值都和相邻像素之间的灰度差分成比例，我们可以利用它来增强图像中的边界信息。因为这些边界点的灰度变化比较大，因而其梯度值也较大，而那些灰度变化平缓的区域，梯度值相应较小，对于灰度值相同的区域，梯度值将为零。如果选取适当的门限（TH）对图像进行阈值化，那么满足Mf(i,j)≤TH的点为物体和背景内部的点，而满足Mf(i,j)>TH的点，大多为阶跃状边缘点。

2.2 拉普拉斯算子

二阶微分算子称为拉普拉斯算子，它是一个与边缘点方向无关的边缘点提取算子，即对二维函数进行运算的二阶导数标量算子。在数字图像中的形式为：

很明显，一个像素的拉普拉斯算子是它与上下左右4个像素之差的总合。对于孤立点或那些局部灰度值“最大”或“最小”的地方，拉普拉斯值可得到最大的幅值，而对于灰度为线性变化的像素处为 为0，在边缘地带由于像素突变可得到较大的值。它通常可以以数字化方式用下面两个卷积核之一来实现：

拉普拉斯算子不仅对于边缘，而且对于边角线条的端点处也有较大的提取能力，但是对于孤立点得到的幅值最大，这样在有噪声的图像中，噪声点也被作为边缘点提取出来。因此，拉普拉斯算子对噪声比较敏感，在处理结果中会出现零散的边缘像素点，但对边缘定位还比较准确。

2.3 Sobel算子

Sobel算子是一阶微分算子，它利用像素邻近区域的梯度值来计算1个像素的梯度，然后根据一定的阈值来取舍，其表达式为：

对于数字图像f(x,y)，该式可简化为：

Sobel算子是加权平均算子，对于某个像素点，考察其上、下、左、右邻点灰度的加权差，与之接近的邻点的权大。Sobel边缘算子是3×3算子模板，由下面两个卷积核形成，一个核对通常的垂直边缘响应最大，而另一个对水平边缘响应最大，两个卷积的最大，值作为该点的输出值。其运算结果就是一幅边缘幅度图像。

由于Sobel算子中，邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同，一般来说，距离越大，产生的影响越小。因此，Sobel算子对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好，但不适用于边缘定位要求很高的应用。

2.4 Prewitt算子

Prewitt算子类似于Sobel算子，是平均滤波，其表达式为：

其两个卷积核如下：

2.5 Roberts算子

Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，其表达式如下：

其中，f(x,y)是输入图像，g(x,y)是输出值。Roberts算子是2×2算子模板，其卷积核为：

从卷积核的形式可以看出，Roberts计算时利用的像素数共有4个，Roberts算子边缘定位准确，但是对噪声敏感。对边缘明显且噪声较少的图像效果较好。

2.6 Canny算子

Canny算子是一阶算子，其方法是寻找图像梯度的局部极大值，梯度是用高斯滤波器的导数计算而得，实质上就是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分算子定位导数最大值[8-9]。平滑后的fs(x,y)的梯度可以使用2×2一阶有限差分近似式：

图2 Sobel算子边缘检测

图3 Prewitt算子边缘检测

在这个2×2正方形内求有限差分的均值，便于在图像中的同一点计算x和y的偏导数梯度。幅值和方向角可用直角坐标到极坐标的坐标转化来计算：

其中，M(x,y)反映了图像的边缘强度，Q(x,y)反映了边缘的方向。就算法本身来讲，包括边缘的初始点选取、阈值设置和可能的边缘点选取及边缘连接3个部分。Canny方法使用两个阈值来分别检测强边缘和弱边缘，而且仅当弱边缘与强边缘相连时，弱边缘才会包含在输出中。

图2～5为经过边缘提取的图像。通过边缘检测使手的医学图像轮廓非常明了地显示，这对于医疗机构进行手术的边界界定有重要的意义。通过边缘提取后再界定医疗手术的切入点，能增加诊断治疗的精确性。上述这些边缘算子都有其优缺点，在实际应用中，需要根据图像的特点来选取算子。个别算子之间的性能比较，见表1。

图4 Roberts算子边缘检测

图5 Laplacian算子边缘检测

表1 算子性能比较

3 结束语

本文研究认为Laplacian和Roberts算子增强效果好，但是降噪效果差；Prewitt、Sobel算子降噪效果好，增强能力差。因此对于结构复杂，噪声影响大的部位多采用Prewitt、Sobel算子，对于结构简单噪声影响小的部位多采用Laplace、Roberts算子。

在医学的诊断和治疗过程中，医学图像有着举足轻重的作用，医生对图像信息的理解及接受程度直接关系到诊断的准确性。为了提高诊断的精确性，就要求医学图像必须轮廓清晰、界限分明，组织纹理信息尽可能少的丢失。所以，采用更为有效地降噪方法是必要的，噪声越低，就越有利于高精度增强算子的使用。

[1] Mallat SG.A theory from ultiresolution signal decom position.The wavelet representation[J].IEEE,Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2011(7):674-693.

[2] 陈武凡.小波分析及其在图像处理中的应用[M].北京:科学出版社,2005.

[3] Donoho DL.Denoising by Soft-thresholding[J]. IEEE Trans on IT,1995,41(3):613-627.

[4] 沈庭芝,方子文.数字图像处理及模式识别[M].北京:北京理工大学出版社,1998.

[5] 张德干.小波变换在数字图像处理中的应用研究[D].沈阳:东北大学,2000.

[6] 田捷,包尚联,周明全.医学影像处理与分析[M].北京:电子工业出版社,2003.

[7] 孙化林.MATLAB6与X线图像处理[M].北京:清华大学出版社,2002.

[8] Shi Qian.Introduction to Time-Frequency and Wavelet Transforms[M].北京:机械工业出版社,2005.

[9] 靳济芳.Visual C++ 小波变换技术与工程实践[M].北京:人民邮电出版社,2004.

[10] 崔屹.数字图像处理技术与应用[M].北京:电子工业出版社,1997.

The Research of Medical Digital Image Edge Enhancement Method

LI Xiu-hong
Radiology Department, Taian Women-Children Hospital, Taian Shandong 271000, China

Objective To research the way of enhancing lesion edge, improving digital image definition and confirming disease area. Metholds To compare manv classical edge enhancement algorithms (Roberts,Sobel, Prewitt, Laplace and so on) by using VC++6.0 program. Results The Roberts and Laplace algorithms are more effective than that of Prewitt and Sobel algorithms in image edge enhancement, but better in image denoising. Conclusion It is better use prwitt or sobel in images with complex structure and big noise effect,and to use laplace or Roberts in imangs with simple structure and little noise effect.

medical digital image; edge enhancement; image noise; VC++6.0

1674-1633(2011)10-0155-03

2011-09-13

作者邮箱：494470457@qq.com

R445.2

B

10.3969/j.issn.1674-1633.2011.10.061