基于贝叶斯判别准则的地下矿山开采安全评价法

邓 波

(中金岭南有色金属有限公司凡口铅锌矿, 广东韶关市 512325)

基于贝叶斯判别准则的地下矿山开采安全评价法

邓 波

(中金岭南有色金属有限公司凡口铅锌矿, 广东韶关市 512325)

借助贝叶斯判别明显的统计优势,全面考虑矿山安全生产自身实际特点与标准规范,选取 23项矿山安全危险源作为评价因子,建立矿山地下开采安全评价的贝叶斯判别分析 (BDA)模型。以 18组地下矿山的特征参数值作为学习样本集进行训练和检验,利用训练好的 BDA模型对其余 4组测试集样本进行测试,预测结果与实际情况一致。研究结果表明,BDA回判估计误判率为 0,判别性能稳健可靠,对评价地下矿山安全管理现状及水平的方法进行了验证和补充。

地下矿山;安全评价;贝叶斯判别分析 (BDA)

近年来,随着采矿开采深度的增加、开采技术条件的恶化,我国矿山重大事故频繁出现,每年因安全事故造成的直接经济损失迅速增加。鉴于此,如何对矿山的安全生产发展进行合理规划,以及如何全面提升我国矿山安全生产的管理水平,对矿山实行安全评价与控制,是确保矿山安全生产的先决条件[1～3]。目前常用的安全评价尺度与评价模型有:经验分析法、事故树与事件树分析法、概率危险性评价法、专家系统分析法、突变评价法、模糊 AHP评判法、灰色关联方法、Fisher判别分析法、未确知测度评价模型及神经网络方法等[4,5],并取得了一定成果。判别分析是探讨事物分类的基本方法,而在分类判别中,贝叶斯判别具有明显的统计优势,为此,本文借鉴贝叶斯判别理论[6],建立了矿山安全评价模型,以期能有效预防矿山重大安全事故,避免因事故而产生严重的后果。

1 贝叶斯判别分析法

1.1 贝叶斯基本思想

贝叶斯判别法是源于贝叶斯统计思想的一种判别分析法,其基本思想是[7]:基于贝叶斯准则,假定已知各类出现的先验分布概率 pk,且各类变量近似服从多元正态分布,用样本来修正已有认识,得到后验概率分布及其贝叶斯判别函数,计算各个体出现的后验概率进行统计推断。

1.2 贝叶斯判别方程

设矿山安全等级类别 V=(Φ1,Φ2,…,Φn)T是n元总体 (n≥ 2,本文 n=4),其中样本Φ =(φ1,φ2,…,φn)T。令μi=E(Φi),则总体 V均值向量和协方差矩阵分别为 μ=(μ1,μ2,…,μn)T,Σ =Cov(V)>0,样本Φ来自矿山安全等级类别 V的先验概率为 m,且满足 m=m1+m2+…+mn=1。则样本Φ与矿山安全等级类别 V之间的Mahalanobis距离平方是:

随机选取 1样本Φ到总体Vi和 Vj的Mahalanobis距离平方差为:

设要判别 K类风险等级,其BDA判别方程为:

式 (3)中 c为 BDA判别系数,pk为已知各矿山安全等级的先验分布概率 (k=1,2,…,K)。

令各矿山安全等级类别 V的概率密度函数为[7]:

当Σi=Σ时,可采用Σ的联合无偏估计 Sp=,其中 n=n1+n2+… +nk。而在总体分布未知的条件下,利用样本的均值和协方差作估计。

1.3 贝叶斯判别准则及评价

计算各矿山安全等级类别的概率密度函数在φ处的函数值,其贝叶斯判别准则为[7]:将个体判为Yk值中最大的类;计算个体各危险性类别的后验概率pk=exp(yk-yc)/Σgt=1exp(yl-yc),判为概率最大类。若先验分布概率未知,可用如下 2种方式确定:

(1)令r1=r2=…=rk=1/k;

(2)r1,r2,…,rk按训练集的样本比例匹配,有:ri=ni/n(i=1,2,…,k)。

此外,为检验贝叶斯准则的优良性,用回代估计法来计算矿山安全等级误判率 p[6]。

2 地下矿山安全评价贝叶斯判别模型及应用

2.1 确定矿山安全评价指标

重大危险源的确定是地下矿山安全综合评判的前提,涉及的因素繁多,兼顾评判体系的代表性和全面性,根据矿山安全学,有机结合矿山安全生产的标准规范、4大因素 (人、机、管理和环境)及矿山自身特点,对涉及到的各个子系统进行了较为深入地分析,并参考相关地下矿山安全评判指标体系研究[1～6],提取 23项危险源作为地采矿山安全风险评价因子,见表1。

表1 地下开采矿山安全评判体系

因采集源数据各单位不一致,为消除量纲差异,所有指标均归一化到 [0,1]取值范围上[5,6],另将其危险性划分成极高 V1、较高 V2、一般 V3和较低V4等 4个类别。

2.2 构造样本集并建立 BDA模型

以王志等[5,6]所提供的 22组地下矿山安全标准化自评和正式评估数据为例,将样本集分成两部分,一部分 (前 18组)作为 BDA模型训练样本集,其余部分作为检验集,各评价参量数据描述及可视化见表2和图1。因训练集中有 4个类别,则中间层为 4个对应的贝叶斯判别函数,输出层为风险水平V1,V2,V3,V4。因各类别先验分布概率未知,故其先验概率按样本比例分布计算 (方法 2),即 r1=6/18,r2=5/18,r3=5/18,r4=2/18,令 4个总体的协方差相等,即Σ1=Σ2=Σ3=Σ4=Σ。根据第一部分贝叶斯判别理论进行学习递推而求其判别函数及后验概率等,进而对各个样本进行归类判别,见表3。

表2 各评价参量数据描述

图1 地采矿山安全评估原始数据箱线

2.3 BDA模型的检验与应用

误判率估计方法有:利用样本集作检验,统计错判的频率;将样本集分成两部分,一部分作为训练样本,另一部分作为测试样本,回代估计错判率;用交叉确认方法作检验,逐个判别,再估计错判率。本文利用回代估计[7]对训练样本 (1～18)检验,检验结果见表3,求得回判估计[7]误判率 pr为 0,可见 BDA判别效率高,即认为所建立的地下矿山安全评价的贝叶斯模型稳健可靠。

根据建立好的BDA模型对测试集样本 19～22(见表3)进行预测,将检测数据分别代入贝叶斯准则进行一一识别,以最大后验概率值对应的矿山安全类别作为此样本所归属的类别,其最终判别结果见表3。可见识别结果与实际情况相符,并与FDA[6]预测结果一致。由此可见,BDA模型用于地采矿山安全评价分析切实可行并高效稳健。

表3 BDA模型评价结果及对比

3 结 语

借助贝叶斯判别明显的统计优势,将贝叶斯判别分析法成功应用到地下矿山安全评价与预警中,综合考虑到地下矿山的开采工艺及各类危险源指标数据获取的可靠性,以定量分析的方法,选取 23项危险源作为评定指标,用 18组训练集建立矿山地下开采安全评价的贝叶斯判别分析模型,并对其余 4组测试集数据进行识别。通过 BDA模型检验结果及预测表明,用贝叶斯判别分析模型评估地采矿山安全有效可行、且稳健可靠,为矿山安全评价与预警另辟蹊径。

[1] 邓红卫,周爱民,黄筱军.浅析金属非金属矿山安全评价指标体系与评价方法[J].矿业研究与开发,2004,24(1):62-64.

[2] 程 峰,王杰光,靳丽辉.模糊数学理论在金属矿山安全评估中的应用[J].金属矿山,2007,(3):77-80.

[3] 刘 辉,赵志寅,蒋达华.灰色关联分析在矿山安全评价中的应用[J].工业安全与环保,2005,31(6):55-56.

[4] 于 玥,徐 杨,郭江炜,等.应用突变理论评价矿山安全管理状况[J].矿业安全与环保,2008,35(6):83-85.

[5] 王 志,郭 勇.基于BP神经网络的非煤地下矿山安全评价模型[J].中国安全科学学报,2009,19(2):124-128.

[6] 史秀志,崔 松,黄 敏,等.基于 Fisher判别分析理论的地下开采安全评价模型[J].金属矿山,2010,(8):152-155,182.

[7] 朱建平.应用多元统计分析[M].北京:科学出版社,2006:42-61.

2011-05-17)

邓 波 (1983-),男,湖南沅陵人,工程师,研究方向为矿山安全技术与管理,Email:yldengbo@163.com。