可耗竭资源开采追加投资行为研究*

葛世龙 唐丁祥 周德群

(1.南京财经大学管理科学与工程学院，江苏南京210046;2.上海财经大学国际工商管理学院，上海200433;3.南京航空航天大学能源软科学研究所，江苏南京210016)

可耗竭资源开采追加投资行为研究*

葛世龙1，3唐丁祥2周德群3

(1.南京财经大学管理科学与工程学院，江苏南京210046;2.上海财经大学国际工商管理学院，上海200433;3.南京航空航天大学能源软科学研究所，江苏南京210016)

目前，我国可耗竭资源开采回采率普遍较低，企业可以通过追加投资来提高资源的管理及技术水平，进而提高资源开采回采率，减少资源浪费。文中基于Hotelling横向差异化模型，构建了一个三阶段动态博弈模型，采用逆向归纳法的思路，分析了可耗竭资源开采企业追加投资的动态行为。首先在企业通过竞争形成的价格和市场份额给定的基础上，分析第三阶段实行价格歧视消费者的转移情况，得到两企业的竞争策略;接着将第三阶段的最优价格策略和利润考虑到第二阶段中，讨论两企业的价格竞争均衡问题，分别得到两企业的需求;最后将第二阶段的利润贴现到第一阶段，可得到企业追加投资的策略，给出了该动态博弈模型存在唯一子博弈完美纳什均衡的条件和企业最佳追加投资规模。研究结果表明，要使企业追加投资就必须要求追加投资的回报率足够高，当企业追加投资的回报率很高时，只要较小的追加投入就会产生较大的边际成本减少量，获得较大的竞争优势，甚至会将不进行追加投资企业挤出市场;当投资回报率给定时，企业追加投资的激励是取决于其耐心，即企业对未来收益关注越多，则追加投资的规模也越大。

可耗竭资源;追加投资;价格歧视;动态博弈;最优投资规模

自改革开放以来，我国在社会经济发展方面已取得举世瞩目的成就，但同时在资源消耗与环境方面付出了沉重代价。尤其近年来，经济的快速发展扩大了市场对资源的需求，资源价格也在持续上涨，这些都刺激了资源的快速开采，开采中出现了“挑肥拣瘦”、采厚弃薄、采易弃难的现象，大大地缩短了矿山的服务年限。由于这些只关注短期效益、局部利益，而忽视了长期效益与整体利益的观念，使得资源过早枯竭、巨大浪费，环境严重恶化。如果不改变资源浪费、破坏严重，发展无源的状况，那么我国资源很快就会出现全面紧张，资源将成为严重制约我国经济发展的“瓶颈”，而且资源在一个短时期内过量的供应最后只会使价格下跌，工人下岗失业，造成恶性循环。

当前，我国资源回采率普遍较低，例如煤炭资源的平均回采率为40%，采出1 t煤炭要扔掉1.5 t，即5 t煤炭资源才能采出2 t煤炭，而世界的平均水平为60% －70%［1］，在美国、澳大利亚、德国和加拿大等国家，甚至可以达到80%左右，我们还不到国际先进水平的一半，这意味着我们的采矿中存在着极大的资源浪费。类似地，我国的石油采收率平均只有31%，而国际上油田回采率平均为60%以上;其它各种主要有色金属的平均矿井回采率、选矿回收率均与国际先进水平均存在不同程度的差距。同时，国有统配矿的回采率普遍高于地方、乡镇的回采率，大型矿井的回采率比中、小型矿井的要高出许多。如原国有重点煤矿矿井回采率为40% －60%，平均为50%，地方矿井回采率不到40%，占产量1/4的乡镇煤矿的回采率只有10% －15%，有些小煤矿在8%以下。当采矿回采率相当低时(如10%)，则浪费掉的资源量是开采量的9倍，随着资源产量的增加，浪费量将以高倍的速度增加，开采越多浪费越多［2］。

由此可见，资源浪费已成为我国资源人均可采储量“先天不足”的另一重要问题，也受到政府的高度重视，已将建设资源节约型、环境友好型社会列入国家长远发展规划中，将资源补偿费与开采回采率挂钩。提高资源开采回采率已成为共识，也是近年来各界讨论的热点话题，学者们也开展了较为广泛的研究，包括回采率的定义及核算公式、提高回采率的途径与对策、回采率的经济性、回采率与费用关系及其税费征收方式等，任一鑫等研究了回采率与费用间存在的规律性，研究表明费用曲线呈U型［3］。刘新梅等研究了提高煤炭资源总回采率的税费征收方式［4］。他们的研究为政府干预资源开采行为提供依据。李英德等就煤炭最佳回采率的经济性展开研究，认为提高回采率需要调整成本，包括生态环境成本和追加投入成本［5］。杨敏英认为企业可以通过追加投资来提高资源的管理及技术水平，进而提高资源开采回采率，提高资源利用率，减少资源浪费［2］。这些研究都表明了提高资源回采率时需要一定的投入，既可以看成企业的一种成本，也可以视为政府的一种激励。

高伟正和冯英浚在研究矿产资源开采的管理有效性时，指出最优控制方法会失效，可以借助博弈理论展开分析［6］。因此，本文将企业追加投资视为因提高资源开采利用率而降低成本的一种行为，通过构建一个三阶段动态博弈模型分析企业追加投资的动态行为，为企业和政府的决策提供参考依据。

1 动态博弈过程描述

在资源经济学中，对可耗竭资源开采问题研究，除了引入各种因素拓展Hotelling模型之外，开采企业的市场结构及价格歧视理论也是学者们关注的焦点。本文针对两个开采企业，其中之一在资源开采过程中会追加投资，构建三阶段动态博弈模型，根据均衡结果分析企业追加投资的动态行为。

1.1 假设条件

为了便于分析，文中作如下假定:

假设1:单位数量的消费者均匀分布于单位长度的Hotelling线性城市之中，消费者具有无弹性的单位需求，消费者的偏好是由其坐落在线性城市上的位置决定的。消费者购买该资源产品的旅行成本标准化为1，运输成本是距离的线性函数。消费者对资源的支付评价均为v，v足够大以至于整个市场被完全覆盖，即在均衡中，消费者都会购买资源。

假设2:市场中只存在两个企业(记为企业A、B)开采某种可耗竭资源，且企业分别坐落于Hotelling线性城市的两端，并假定企业在追加投入之前，都以固定的边际成本c销售该资源，企业可以根据已有信息对消费者实行价格歧视。

价格歧视问题已被学者们应用到资源开采研究中，如Fischer＆Laxminarayan研究了垄断者在两个不同需求弹性市场下的资源开采问题，发现三级价格歧视对最优资源开采路径有重要影响［7］。于立等在此基础上，推广和拓展了他们的研究，研究了价格歧视下不可再生资源的开采问题［8］。不可再生资源产品价格歧视大量存在于实际中，如中国的电力定价、国外天然气的非线性定价等，而且资源型企业大多具有垄断性，尤其对于中国的石油企业，因此该假定比较符合实际，也便于说明问题。

假设3:消费者具有理性预期，即消费者在做出决策时会考虑到企业的定价，以实现自身最大预期消费者剩余。

假设4:消费者和企业贴现因子都为δ，且δ∈(0，1)。

1.2 博弈过程

根据上面的假设，为了考察企业追加投资的动态行为，文中基于Hotelling横向差异化模型构建一个三阶段动态博弈模型:

在第一阶段，某个企业(这里设为企业A)在开采过程中会追加投资，以减少企业的单位成本。且假定这种投资是个确定性过程，即企业追加投入的资金为K，将减少的边际成本为x，它们之间的关系可由下式表示:

其中，β表示企业追加投资的回报系数。它说明当企业追加投资K给定时，β越小，减少的边际成本就会越大，则投资的回报率也就越高。

在第二阶段，由于两个企业都不清楚消费者的偏好，难以进行价格歧视，此时两个企业会同时报出价格进行竞争，记为(i=a，b)(其中，2 表示第二阶段，i表示哪个企业)，并通过使用相应的技术手段记录消费者的购买信息及偏好。

在第三阶段，企业根据消费者过去的购买的历史信息，了解了消费者的偏好，可以区分新老消费者，从而实现价格歧视，即对原有客户和竞争对手的客户分别索取不同的价格，进行竞争。分别记企业A、B对原有客户和竞争对手的客户索取的价格为(i，j=a，b)(其中，3 表示第三个阶段，j表示第二阶段购买企业j的资源产品，i表示第三阶段购买企业i的资源产品)。

因此，可以将整个博弈过程描述为如下形式，如图1所示:

图1 三阶段动态博弈过程Fig.1 The Process of three-stage dynamic game

2 均衡分析

通过寻找上述三期动态博弈的子博弈完美纳什均衡，根据均衡结果就可分析资源开采企业追加投资的动态行为，文中采用逆向归纳法求解。2.1 第三阶段博弈分析

在分析之前，文中还作如下假定:

假设5:在整个博弈过程中，企业不会退出市场(0＜α＜1)，但消费者可以在不同企业之间转移。

对于第三阶段而言，第一阶段企业A的成本减少量x，第二阶段企业A和B通过竞争形成的价格以及市场份额分别为α和1－α都是给定的。这样，α将市场分为两个部分，左边部分是企业A的强势市场，企业B的弱势市场，右边部分则相反。因此，可从这两个部分分别求得相应地需求:

(1)α左边部分。记边际消费者(企业A、B的产品对他来讲是无差异的)为，当企业 A、B 的价格给定时，可由下式求得:

化简(2)可得企业A的需求:

则，从企业A转移到B的消费者为α－(3)，得:

(2)α右边部分。记边际消费者为α3b，当企业 A、B 的价格给定时，α3b可表示为:

由(5)可得企业B的需求为:

从而，可求得企业A获得的转移的消费者数量为:因此，两个企业的利润分别为:

由于企业的目标是追求利润最大化，因此可通过确定相应地价格实现，即分别对式(8)和(9)关于相应价格求一阶导数，并令其等于零，再通过简单的数学运算我们就可以得到在第三阶段两个企业最优的定价分别为:

根据最优价格形式可以看出，企业收取的价格都是边际成本减少量x的减函数，即随x的递增而下降，追加投资企业的相关系数为－2/3，而不进行投资的企业的负相关系数为－1/3。可见，就追加投资企业而言，因边际成本的降低，在竞争中处于有利地位，且通过消费者第二阶段的购买历史，可以认为他们对其产品具有较强的偏好，需求弹性较小，故在第三阶段对自己的顾客收取的价格高于对竞争对手的客户收取的价格，企业通过降低价格是有利的，而不用担心太多客户的流失;没有追加投资企业为了继续维持在这个市场上生存不得不跟着降低价格，但其降幅要小于追加投资的企业。因此，在资源开采过程中追加投资会提高资源市场的竞争程度。

将所得最优价格代入到(8)、(9)，就可得到两个企业的最优利润分别为:

2.2 第二阶段的价格竞争

根据假设3，消费者可以预期到当前市场份额的大小，且市场被完全覆盖，第一期中的边际消费者在第二期要发生转移，因此第一期的边际消费者可由下式决定:

将第三阶段求出的相应最优价格代入上式，并进行简单的数学计算，可得第一期A的需求为:

从而可得，第一期厂商B的需求为:

因此，可得两个厂商的利润函数分别为:

考虑到两个企业的理性假设，第二阶段的价格选择将会影响第三阶段的利润，因此在此阶段需将后一阶段贴现过来，即追求贴现总利润最大化，可表示为:

先将(12)代入(10)，再结合(14)、(15)代入(16)、(17)可得两个企业目标函数的具体的表达式，再分别对相应价格求一阶导数，并分别令其等于0，可得此时的两个企业最优的定价分别为:将(18)反代回去，就可得两个企业的最优利润:

将式(18)代入(12)可得:

由(21)，又因为x＞0，可知 α ＞1/2，追加投资的企业在市场上具有竞争优势。当δ∈(0，1)时，可得到企业追加投资引起边际开采成本减少量的范围为:0＜x＜，可知该阶段的均衡解(纳什均衡)是存在的;且＜0，再结合(18)的最优价格形式，可以知道，企业收取的价格仍是边际成本减少量X的减函数，即随X的递增而下降;追加投资企业的相关系数小于－2/3，而不进行投资的企业的负相关系数大于－1/3，这说明了追加投资企业在此阶段比第三阶段降低价格的幅度更大，而不追加投资企业只能跟着降价的幅度减少。类似于第三阶段的分析可见，就追加投资企业而言，因边际成本的降低，在竞争中处于有利地位，消费者对该企业的资源产品具有较强的偏好，需求弹性较小，故在价格竞争时，追加投资企业可以在较大范围内降价，并取得具有优势的市场份额，企业通过报出较低价格是有利的，而不用担心太多客户的流失;没有追加投资企业为了继续维持在这个市场上生存不得不跟着降低价格，但是选择的余地要明显小于追加投资的企业。因此，在资源开采过程中追加投资会提高资源市场的竞争强度。

2.3 价格歧视下企业的追加投资激励

根据企业在第一阶段追求利润最大化的目标，只需将第二阶段的最优利润贴现，并扣除追加投入的资本，就可以分析在允许价格歧视的情况下企业A的最佳追加投资规模。其目标函数可表示为:

对(22)关于x求一阶导数，并令其等于零，我们得出企业A的最佳追加投资规模为:

由于δ∈(0，1)，x＞0，则为了使得均衡解存在，只需满足:

要使文中构建的三阶段动态博弈模型存在唯一的子博弈完美纳什均衡，还需选择合适的β值，通过简单的数学变换可知，只要(24)成立，就可满足

因此，只要条件(24)满足，在各个阶段博弈中，两个企业都不会退出市场，且存在唯一的子博弈完美纳什均衡，其解为各个阶段的最优价格和最优利润形成的策略组合。结果表明，当企业追加投资的回报率很高时，只要较小的追加投入就会产生较大的边际成本减少量，该企业就能获得较大的竞争优势，甚至会将不进行追加投资企业挤出市场。因此，要使企业追加投资就必须要求追加投资的回报率足够高;当投资回报率给定时，企业追加投资的激励是取决于其耐心(δ)，即企业对未来收益关注越多，则追加投资的规模就越大。

3 总结与展望

针对可耗竭资源开采企业是否会追加投资，基于Hotelling横向差异化模型构建了一个三阶段动态博弈模型，通过该模型分析了存在价格歧视情形下企业追加投资的动态行为。通过研究发现，当企业可以进行价格歧视时，追加投资企业往往比不进行追加投资的更有竞争优势，这为企业追加投资决策和保护资源提供一条新思路，更为政府将资源补偿费与回采率挂钩政策提供了理论解释和依据，有利于“引导”和“规劝”企业树立可持续发展的观念，提高回采率，合理开采资源，尽可能地减少资源损失，为子孙后代谋福利。

由于文中讨论基于一些假设条件，简化了问题，只是进行了试探性研究。在进一步研究中还需放松假设条件，如假设消费者购买产品的旅行成本为1，难以反映出企业产品的差异化特征，忽略了它对企业追加投资的激励作用;如果放松单个企业进行追加投资的假设，当两个企业同时进行追加投资，将可进一步考察在竞争性价格歧视下的合作和非合作投资决策，丰富研究内容。文中结论是将追加投资视为可以降低开采成本得到的，在其他学者研究中往往看成成本分析，这也将影响模型分析结果。此外，政府在企业追加投资中也将有所为，如可以通过投资抵免税，促使企业加大管理和技术方面的投资，提高资源回采率，减少资源浪费。如何将政策因素综合到模型中，这些都将有待进一步研究。

References)

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Study on Dynamic Behavior of Additional Investment in Exhaustible Resources Extraction

GE Shi-long1，3TANG Ding-xiang2ZHOU De-qun3
(1.College of Management and Engineering，Nanjing University of Finance and Economics，Nanjing Jiangsu 210046，China;2.School of International Business Administration，Shanghai University of Finance and Economics，Shanghai 200433，China;3.Institute of Soft Energy Science，NUAA，Nanjing Jiangsu 210016，China)

Nowadays，the extraction recovery rate of exhaustible resources in China is generally lower than other countries’.Resources firms can increase the recovery rate and reduce resources wasted by increasing management level and technology level with additional investments.Based on the standard Hotelling model，a three-stage dynamic game model is built to analyze price discrimination and the dynamic additional investment behavior of resources firm by using reverse regression analysis.Firstly，in the third stage，the firms can take price discrimination based on the price and market share obtained at the second stage.Using this information，the competitive strategy is proposed;in the second stage，two firms compete in price with each other and record the purchase information of consumers.Given the profit and price of the third stage，the paper analyzes the equilibrium of price competition and consumer demand;and then in the first stage，there is only one firm has additional investment inducing cost-reducing of extraction.The existence conditions of only subgame perfect Nash equilibrium of the dynamic game model and optimal additional investment scale of the firm are found.The results show:if the firm can do additional investment，the return on additional investment must be high enough.When the return on additional investment is very high，a small additional investment will have a greater marginal cost reduction，and the firm can obtain more strong competitive advantage.Even the firm without additional investment will be out of the market.When the return on additional investment is given，the incentive of additional investment for the firm depends on the firm＇s patient.That is，the more attention on future profits the firm pays，the bigger scale of additional investment will be.

exhaustible resources;additional investment;price discrimination;dynamic game;optimal scale of investment

F062.9;F407

A

1002－2104(2011)05－0016－05

10.3969/j.issn.1002－2104.2011.05.003

2010－11－10

葛世龙，博士，讲师，主要研究方向为可耗竭资源开采和能源—经济—环境(3E)系统建模与优化。

*国家社会科学基金重大项目(No.08＆ZD046);国家自然科学基金(No.70873058，70702015);江苏省教育厅高校哲学社会科学基金项目(No.2010SJB790014);上海市科技发展基金软科学研究项目(No.10692102900);南京财经大学科研基金项目资助(No.C0905)

(编辑:于 杰)