位于不同高度的特殊点的高程测量方法研究

2011-11-14龚德书

测绘通报 2011年6期

关键词：测量方法直角交会

龚德书，蒋华

(⒈南通大学建筑工程学院，江苏南通226019;2.南通大学电子信息学院，江苏南通226019)

位于不同高度的特殊点的高程测量方法研究

龚德书1，蒋华2

(⒈南通大学建筑工程学院，江苏南通226019;2.南通大学电子信息学院，江苏南通226019)

介绍一种位于不同高度的特殊点的高程测量方法及计算公式，并推导误差分析公式，模拟位于不同高度的特殊点和不同观测角度、距离对高程测量精度的影响，从而得出一些结论。实例结果表明，该方法具有较强的实用性和可操作性，能较好地测量位于不同高度的特殊点的高程，可以满足工程测量的需要。

特殊点;高程测量;前方交会;误差分析

一、引言

在工程测量中，常常需要测量高差较大的位于不同高度的特殊点的高程，即在其上或其铅垂线下方不能安置棱镜的点，如架空线、桥梁、烟囱、高楼大厦、高耸天线等建(构)筑物的顶端或其他特殊位置。对于特殊点的高程测量，通常需要借助于各种基线间接确定测站到特殊点的距离，如文献［1］提出了在测站上变动仪器高度的方法，但其精度有待商讨;文献［2－5］介绍了在竖直面内建立水平基线，采用竖直角前方交会的方法，但主要适用于架空线等线状地物，对其他情况适用条件有待进一步探讨;文献［5－8］介绍了在水平面内建立水平基线，采用水平角前方交会的方法，但文中给出的误差分析公式均存在不同程度的错误，还需要仔细推敲，部分结论有待商榷。基于上述情况，本文在水平面内建立水平基线，采用水平角前方交会的方法，对位于不同高度的特殊点的高程测量进行研究。主要研究了位于不同高度的特殊点的高程测量方法及计算公式，并推导了误差分析公式，模拟了位于不同高度的特殊点和不同观测角度、距离对高程测量精度的影响。最后选用实例数据验证了本文测量方法的正确性。

二、测量方法及计算公式

1.测量方法

如图1所示，设特殊点P为高程待求点，其在水平面上的投影为P'，在P的一侧选择互为通视的A、B两点作为测站点，以A、B两点建立水平基线。在A、B两点上分别安置全站仪，观测水平角α=∠P'AB、β=∠ABP';竖直角 αAP、αBP;水平距离DAB;量取仪器高iA、iB。根据附近的已知水准点，用水准测量方法测量A、B两点的高程HA、HB。

图1 前方交会高程测量示意图

2.计算公式

A、B、P 3点在水平面上投影所组成的平面三角形中，应用正弦定理得

式中，γ=180°－α－β;DAP'、DBP'分别为A点、B点到P'点的距离。

利用三角高程测量计算公式，分别由A点、B点计算P点的高程

以上两式取平均值得特殊点P的高程

在使用式(3)、式(4)计算P点的高程时，因测量误差的影响，其高程不可能相等，但两式高程之差应不大于允许误差(如取3倍的高程中误差)，否则应分析原因后重新观测。

三、精度分析

1.误差公式

聪明的人，要做的就是通过不断思考，慢慢地把失误降到最少；而愚笨的人，只要努力学习、勤于思考，收获也会越来越多。

设测量特殊点P的高程中误差为mH;水平距离DAB的距离中误差为mD;水平角α、β的测角中误差为mβ;竖直角αAP、αBP的测角中误差为mα;仪器高iA、iB的量取中误差为mi。假定高程HA、HB的测量中误差为零，根据误差传播定律，对式(5)进行全微分可得

由式(6)可得出以下结论:

1)当mD、mα、mβ及mi为一定值时，mH主要取决于特殊点P的高度和P、A、B 3点所组成的立体几何图形，即hAP、hBP、DAB、α、β、αAP、αBP的大小。

2)当γ=90°时，mH受水平距离和水平角测量误差的影响较小。

3)当hAP≅hBP且α≅β≅55°、γ≅70°时，mH受水平角测量误差的影响最小。

4)当αAP=αBP=45°时，mH受竖直角测量误差的影响最小。

2.精度分析

表1 高度为100 m的高程测量精度 mm

从表1中可得出以下结论:

1)当竖直角在30°～40°时，高程中误差最小为±2.0 mm。

2)当竖直角在25°以下或40°以上时，高程中误差逐渐增大。

3)当水平角为45°～60°(交会角为60°～90°)时，高程中误差较小。

4)当水平角为25°～40°或65°～75°(交会角为100°～130°或30°～50°)时，高程中误差其次。

5)当水平角为15°～20°(交会角为140°～150°)时，高程中误差较大。

另对模拟计算结果分析还可以得到:

1)当高度增大时，适当增大竖直角但不大于45°，将减小竖直角观测误差对高程中误差的影响。

2)当高度增大时，任意减小竖直角，将明显增大竖直角观测误差对高程中误差的影响。

综上所述，实际测量时应估计特殊点的高度及周围地形情况，尽可能选择竖直角为30°～45°、水平角为45°～60°(交会角为60°～90°)、水平距离为高度的1.0～1.5倍的立体几何图形，以提高高程测量的精度。

四、实例分析

为了验证本测量方法的正确性，使用尼康(Nikon DTM-352C)全站仪，仪器标称精度为一测回方向观测中误差为±2″，距离测量精度为±(2 mm +2×10－6D)。首先，选择有代表性的高度约为50 m、100 m、200 m的3幢建筑物，在上面选择观测目标点P，在目标点上直接安置棱镜，并参考表1选择对应的竖直角以提高测量精度;其次，在地面上根据地形条件概略选择水平基线方向，用全站仪照准目标点P并读取竖直角，大致测量目标点与水平基线方向的水平夹角，移动全站仪尽可能使竖直角不小于选择的竖直角，水平夹角在45°～60°之间，确定A点;再次，用与A点相同的方法确定B点，并使A、B两点与P点距离大致相等，使A、B两点距离接近并大于目标高度;最后，按照本测量方法对角度、水平距离各观测6个测回，不同方向量取仪器高3次，如表2所示。同时在A、B两测站上，用光电测距三角高程测量方法测量P点的斜距6个测回并计算高差，计算结果如表3所示。