基于SolidWorks的矿井提升机主轴结构模态分析*

郭 课，仝战营，季 晔

（1.河南机电高等专科学校，河南 新乡 453000;2.西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，陕西 西安 710048）

矿井提升机是矿山生产的主要设备，它包括机械设备及拖动控制系统，是联系地下与地上的唯一途径，是矿山生产的咽喉设备，其性能的好坏直接关系到矿山的生产效率和安全性及可靠性，它的安全、可靠运行是整个矿井正常生产的必要条件，一旦发生故障，其造成的经济损失是巨大的。“运输是矿井的动脉，提升是咽喉”形象地描述了矿井提升运输系统的工作过程与重要作用。

矿井提升机主轴是提升机的关键承载部件，它的主要工作构件如卷筒、离合器、齿轮联轴器等均安装在主轴上，同时也是传动的主要部件，它们的性能好坏直接关系到提升机的生产效率以及安全性和可靠性。主轴的设计应保证承受工作过程中的外载荷而不发生残余变形和过量的弹性变形，同时保证一定的使用寿命。

对提升机主轴装置进行模态分析采用COSMOSWorks系列软件，其原因如下:作为世界上最快的有限元分析软件，COSMOSWorks采用FFE(Fast Finite Element)技术，使复杂耗时的工程分析时间大大缩短。传统的方法在分析装配体时是先把零件拆散，然后再单独分别处理，耗时耗力，又存在计算结果不精确的缺点。COSMOSWorks提供了多场/多组件的复杂装配分析，使得分析能够更好地模拟真实的对象，结果更精确。

1 提升机主轴装置模态分析方程

此次分析以JKM－4.5×6型提升机为例建立提升机主轴装置模型。目前，JKM－4.5×6型提升机是新型、广泛使用的提升机之一，采用双电机锥孔直联方式进行提升工作［1］。

主轴使用的轴承为调心轴承，外部约束仅是主轴中心处的约束。其中一端为固定端，约束此处的径向和轴向位移及沿主轴轴线方向的转动，不约束在其他两个方向的转动;另一端为自由端，仅约束其径向位移及沿轴向的转动，可沿其他两个方向转动及沿主轴轴向移动，以模拟调心轴承及主轴一端轴向定位的实际结构。

振动模态分析用于确定设计中结构的振动特性，它也是其他更详细动力学分析的起点。振动模态分析的有限元法是把物体离散为有限个数量的单元体，结构离散化以后，得到的自由振动方程如下:

式中

［M］——质量矩阵;

［C］——阻尼矩阵;

［K］——刚度矩阵。

在进行结构固有频率和振型分析时，忽略阻尼力对系统的影响，方程中的阻尼力项亦为零，从而无阻尼自由振动微分方程为:

设刚体作简谐振动，即:

可得如下方程:

在自由振动时结构中各节点振幅不全为零，由此得到自振频率方程:

结构的刚度矩阵［K］和质量矩阵［K］都是n阶方阵，其中n是节点自由度数目，所以上式是关于ω的n次代数方法，由此可求出结构的ω个自振频率如下:

对于每个自振频率可确定一组各节点的振幅值:

式中

ωi——系统的固有频率;

{φ}i——系统的特征向量。

振动系统一般存在n个固有频率和振型，每对固有频率和振型代表一个单自由度系统的自由振动，这种在自由振动时结构所具有的基本振动特性称为结构的模态。

2 建立提升机主轴装置数学模型

JKM－4.5×6型提升机的主要技术参数如表1所示。

?

提升机的载荷分布复杂，同时受许多客观因素的影响，作用在模型上的载荷要经过适当的转化后再施加在模型上，必要的时候要将载荷进行理想化等效。摩擦轮上的外载荷来自钢丝绳的静张力，每根钢丝绳都搭挂在摩擦轮的摩擦衬垫上，通过衬垫将径向压力和摩擦力传递到摩擦轮筒壳上。衬垫将钢丝绳作用于其上的线分布载荷转化成作用于筒壳上的面分布载荷。在这里，可认为衬垫沿衬垫底宽均匀分布，如图1所示［2，3］。

图1 卷筒沿圆周、径向载荷分布情况

利用SolidWorks建立提升机主轴装置计算模型。依据所给参数建立提升机模型，在建模时根据提升机系统载荷分布情况，将载荷分布面、线从整体中分离，以便加载。主轴装置的数学模型是一个装配体。在进行结构分析时，将主轴装置看成一连续弹性体。主轴装置二维示意图如图2。

图2 提升机系统示意图

进行模态计算的提升机主轴装置的三维计算模型如图3。

图3 主轴装置三维几何模型

3 生成有限元模型

对主轴的网格划分主要是对主轴卷筒部件的划分，其为薄壁焊接结构。对于薄壁结构，若采用实体单元进行网格划分，选择单元尺寸较大时，将会产生较差的网格质量单元，选取单元尺寸较小时，又会加大计算量。而用壳单元划分薄壁零件，既能大大减小计算规模，又不影响计算精确度。因此，本文对焊接结构看做整体来处理，划分的方法一般选取零件中面作为网格划分面，用该法划分网格能够大大缩短划分网格的时间，并得到高质量的网格［4，5］。

整个主轴装置网格划分采用曲棱四面体等参单元，4个交点为结点，每个结点有3个位移分量，u、v、w，即

单元的结点位移向量

有限元模型的单元形式如图4。

图4 四面体单元

将模型进行离散化处理。网格信息如下:

网格类型 实体网格

所用网格器 标准

自动过渡 关闭

光滑表面 打开

雅各宾式检查 4 Points

单元大小 202.43mm

公差 10.121mm

品质 高

单元数 27675

节数 49677

在典型的模态分析中唯一有效的“载荷”是零位移约束。可以施加除位移约束之外的其他载荷，但它们将被忽略。在未加约束的方向上，程序将计算刚体运动(零频)以及高阶(非零频)自由度模态。

4 计算结果

采用分块兰索斯(Block Lanczos)法计算提升机几何模型的前5阶固有频率和振型，结果如表2。图5～8是主轴装置的前4阶振型，分别对应1～4阶固有频率。

?

图8 提升机主轴装置第四阶模态振型图

5 结论

1)摩擦轮在第一阶模态振型轴向较大程度参与了振动，而主轴的轴向在前五阶模态振型中参与程度较小。

2)由前4阶模态振型图可得:进行工程设计时要充分考虑振动对摩擦轮产生的影响，尤其是壁厚对提升机整机系统产生的各种振动反应。实际使用中出现过卷筒开裂的现象，对壁厚进行修改后，工作正常。

采用有限元法进行模态分析可以提高试验效率，减少模态遗漏的几率和测试的盲目性。同时，进行模态分析是更详细的动力学分析的基础，为以后的振动试验提供了参考，也为进一步研究机体的优化、动力匹配和响应奠定了基础。

［1］曾攀.有限元分析及应用［M］.北京:清华大学出版社，2004.

［2］刘国良，刘洛麟.SolidWorks2006完全学习手册——图解COSMOSWorks［M］.北京:电子工业出版社，2006.

［3］刘焕广，陈朝阳，谭继锦，等.商务车白车身试验模态分析研究［J］.合肥工业大学学报，2007，(12).

［4］赵卫强，郭墨武，赵永健，等.基于UG的航空发动机涡轮叶片模态分析［J］.机械设计与制造，2007(9).

［5］Razavi，Hadi.Kinematic hardening cyclic plasticity based semi meshless finite element algorithms for contact and bolted problems in computational mechanics［D］.United States:The University of Texas at Arlington，2004.