低渗透气藏双重渗流耦合流动的产能方程

熊 健， 郭 平， 王 平， 倪小龙， 陈艳茹

( 1. 西南石油大学 油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500； 2. 新疆油田公司 第二采油厂，新疆 克拉玛依 834008 )

0 引言

随着能源需求的增加，低渗透气藏的开发日益增多，人们对低渗透气藏的渗流特征以及开发特征研究也在增多.大量低渗透岩石渗流规律实验结果表明，气体渗流时不仅具有启动压力梯度[1-2]，而且存在滑脱现象[3-6].矿场试验研究结果表明[7]，在开发过程中，一方面，由于低渗透气藏井附近地层气体流速过大，导致气体发生紊流，产生高速非达西流效应；另一方面,低渗透气藏开发特征表现为单井产量低，需要进行压裂增产改造才能有效提高气藏的单井产量[8].因此，低渗透气藏气体在近井区和远井区具有不同的渗流特征，即双重渗流特征.

张烈辉等[9]推导考虑滑脱效应的气井产能方程；朱维耀等[10]引入启动压力梯度和滑脱效应,研究其对气井产能的影响；康晓东等[11]研究高速非达西对气井产能的影响；严文德等[12]推导考虑启动压力梯度效应气井二项式产能方程.然而，这些研究没有同时考虑启动压力梯度、滑脱效应、高速非达西效应以及双重渗流特征等因素对气井产能的影响.因此，基于稳定渗流理论，在同时考虑多因素影响前提下，推导气井的产能预测模型，并分析产能方程影响因素与变化特征.

1 计算模型

通常情况下,低渗透气藏需经压裂增产措施才能提高单井产量，井附近地层因增产措施激活后，将具有较高渗透率.因此，气井径向渗流区域被分割成近井区和远井区渗流区域.

1.1 流动模型

假设1口直井位于一定压供给边界气藏的中心，包括区域Ⅰ和区域Ⅱ.其中：区域Ⅰ为远井区渗流区域(re，rh)(re为泄气半径；rh为气藏增产激活半径)，受到启动压力梯度和滑脱效应的共同影响，建立同时考虑两者因素的气井产能方程；区域Ⅱ为近井区渗流区域(rh，rw)(rw为井筒半径)，因渗透率增大和孔喉结构变大，忽略启动压力梯度和滑脱效应的影响满足达西流动规律，但在井附近地层气体过流面积小和气体膨胀，引起气体紊流，存在高速非达西流动区(rnD，rw)(rnD为非达西流动半径)，通过引入雷诺数确定rnD，建立考虑高速非达西边界影响的气井产能方程.

1.2 模型推导

1.2.1 远井区气井产能方程

根据稳态渗流理论的运动方程来描述气体运动，同时考虑启动压力梯度[2]，有

(1)

式中：p为压力；r为长度；λ为启动压力梯度；ν为渗流速度；K为克氏渗透率；μ为气体黏度.

由Klinkenberg L J得出的气体渗透率Kg与克氏渗透率K的关系式[6]为

(2)

对式(1)作变化，得

(3)

因此，考虑启动压力梯度和滑脱效应影响的气井产能方程为

(4)

将式(4)拟压力公式中μ和Z按平均值计算，简化为

(5)

1.2.2 近井区气井产能方程

根据达西稳定流理论，推导气井产能方程[13]为

(6)

式中：pw为气井井底压力；Kh为气藏增产激活渗透率.

考虑高速非达西效应[14]，则有

(7)

简化式(7)有

(8)

式中：ΔpnD为高速非达西效应引起的压降.

考虑高速非达西效应的产能方程为

(9)

1.2.3 高速非达西流动半径

流体在地层中渗流时形态发生改变的临界状态可以根据雷诺数判断[16]，即可以用雷诺数判断流体渗流是否服从达西定律.目前雷诺数求法比较合理的[17]是卡佳霍夫 Ф Н提出的表达式，即雷诺数为

(10)

通过实验获得的临界雷诺数为0.2～0.3.雷诺数小于临界雷诺数时流体服从达西渗流;雷诺数大于临界雷诺数时流体不服从达西定律.临界雷诺数取0.3，采用平均压力、黏度与压缩因子，则由式(10)得

(11)

推导的式(5)和式(9)即为低渗透气藏气井的产能方程.将式(5)、式(9)和式(11)联立，利用牛顿迭代法进行求解，可解Qsc等参数.

2 影响因素分析

假设气藏基本参数：厚度为7.5 m，温度为122.6 ℃，原始渗透率为0.5×10-3μm2，增产激活渗透率为5.0×10-3μm2，泄气半径为400 m，井筒半径为0.1 m，孔隙度为0.05，增产激活半径为60 m，气体平均黏度为0.027 mPa·s，气体平均压缩因子为0.89，相对密度为0.65，地层压力为30 MPa，井底流压为21 MPa，启动压力梯度为2.5×10-3MPa/m，滑脱因子为4 MPa.

2.1 启动压力梯度

不同的启动压力梯度下气井IPR曲线见图1.

由图1可知，随着启动压力梯度增加，气井产量将减小，说明启动压力梯度越大，用于克服启动压力梯度效应的井底流压越大.当启动压力梯度分别为2.0×10-3，4.0×10-3，6.0×10-3MPa/m时，对应气井的无阻流量比不考虑启动压力梯度的分别降低4.4%，8.7%，12.9%.

2.2 滑脱效应

绘制的不同滑脱因子下气井IPR曲线见图2.

由图2可知，随着滑脱因子的增加，气井产量也增大，说明滑脱效应对于气体渗流附加一种滑脱动力.在井底流压高时，产量受滑脱效应影响并不明显，但随着压力降低，滑脱效应的影响逐渐增强.

图1 不同启动压力梯度对气井流入动态的影响

图2 不同滑脱因子对气井流入动态的影响

2.3 增产措施

增产措施对气井流入动态的影响见图3.

由图3可知，随着气藏增产激活半径增大，或是气藏增产激活渗透率增大，气井产量也随之增大.同时，气井产量随气藏增产激活渗透率增大，其增幅随激活半径增大而增大.气井增产措施后，气体在近井区地层中的渗流条件变好，渗流过程中产生的压力降将减少，有利于气井产量的增加.

2.4 高速非达西效应

高速非达西效应对气井流入动态的影响见图4.

由图4可知，高速非达西效应使气井的无阻流量下降.当气体渗流速度小时，渗流过程受惯性阻力的影响很小；在井附近地层过流面积小，气体渗流速度过大，导致发生紊流，增加一部分惯性阻力损失.考虑高速非达西效应时气井的无阻流量比不考虑高速非达西时的降低3.6%.

图3 增产措施对气井流入动态的影响

图4 高速非达西效应对气井流入动态的影响

2.5 IPR曲线特征

IPR曲线特征见图5.

由图5可知，考虑启动压力梯度和高速非达西效应使气井无阻流量降低，其中考虑启动压力梯度的降低幅度最大；综合考虑和考虑滑脱效应使气井无阻流量增大，其中考虑滑脱效应的增加幅度最大.同时，在压力不同的阶段，各因素对气井的产量影响强弱不同.在高流压阶段，启动压力梯度对气井产量的影响显著，而高速非达西效应和滑脱效应对气井产量影响较弱；随着压力的降低，启动压力梯度对气井的影响趋于平缓，而高速非达西效应和滑脱效应对气井产量的影响逐渐增强.

2.6 采气指数曲线特征

采气指数J与压力平方差的关系见图6.

由图6可知，启动压力梯度的影响是先快速增大后趋于平缓，滑脱效应的影响随压力平方差的增大而增大，高速非达西效应的影响随压力平方差的增大而减小，综合考虑时，采气指数在压力平方差小时与启动压力梯度的影响趋势相同，但在压力平方差大时与滑脱效应的影响趋势相同.说明滑脱效应引起的滑脱动力有利于气井产量提高，启动压力梯度产生的附加阻力和高速非达西引起的惯性阻力将引起气井产量的降低.因此，开发后期，滑脱效应对气井产量影响显著，有利于气井产量提高.

图5 IPR曲线

图6 采气指数与压力平方差的关系

3 结论

(1)针对低渗透气藏特征，推导气体径向渗流为远井区渗流和近井区渗流的耦合流动的气井产能预测模型，建立远井区考虑启动压力梯度和滑脱效应的气井产能方程，以及近井区考虑高速非达西效应的气井产能方程.

(2)启动压力梯度和高速非达西效应使气井产量下降，且随着启动压力梯度的增大，气井产量不断降低；增产措施和滑脱效应使气井产能增大，且随着滑脱因子的增大，气井产量不断增加.

(3)在高流压阶段，启动压力梯度对气井产量的影响显著；在低流压阶段，高速非达西效应和滑脱效应对气井产量影响逐渐增强.

(4)在开发后期，滑脱效应对气井产量影响显著,有利于提高气井产量.