重力式挡土墙主动土压力平面与空间算法的对比分析

贾 涛

(沧州水利勘测设计院,河北 沧州 061001)

重力式挡土墙是依靠本身重力来维持稳定的,多采用砖、石头、混凝土材料建造。在计算作用在挡土墙上的主动土压力时,可将其视为无限长墙中的一个单位长度墙体进行研究,但实际上,挡土墙长度是有限的,相关实验研究表明主动土压力是随墙体长度变化的,这说明挡土墙的主动土压力是一个空间问题[1]。文中分别对比分析了重力式挡土墙墙背填土主动土压力的空间与平面计算理论,通过数据分析直观地反映出了该两种方法的区别与联系。

1 计算理论分析

重力式挡土墙形式有很多种,工程中常见的有内倾式和外倾式挡土墙。作用在墙背上的主动土压力Ea可以按照平面问题计算,也可按空间问题计算,所以作用在重力式挡土墙上的土压力按两种情况分别考虑。

1.1 平面问题

按平面问题计算重力式挡土墙主动土压力时,可按库伦理论计算:

式中,Ea为墙背上的总主动土压力,kN;V为填土容重,kN/m3;YT为土压力作用点位置,m;T为墙背面与竖直面夹角;U为填土面与水平面夹角;h为填土内摩擦角;W为填土与立板背面间摩擦角。

1.2 空间问题

当挡土墙在填土或外力作用下产生位移后,墙背填土产生变形,当变形达到一定值后,土中拱作用达到极限,即形成极限平衡拱柱[2]。当平衡拱柱随同墙体向前产生位移时,由于受到底部地基的摩擦影响,柱段的底面形成一曲线形滑动面,与竖直背墙夹角为θ。平衡拱柱与这一滑动面共同形成墙后滑裂土体,见图(1)。这一滑裂土体相对于墙长是轴对称的。正是由于墙后产生滑裂土体,使得挡土墙上的主动土压力具有空间特性。

图1 挡土墙背面滑裂体形状图

1.2.1 主动土压力计算

作用在重力式挡土墙上的土压力可根据土压力空间计算理论[3]用下式表示:

式中,P为作用在挡土墙上的土压力,kN/m;k为土压力系数;G为滑裂土体重量,kN/m;θ为滑动面与挡土墙墙面夹角。

从式(4)可知,作用在挡土墙上的土压力大小与滑裂体重量有关,滑裂体的重量根据以下公式计算:

当H＞ hcotθ时 (见图 2(a))

式中,B1,B2为系数;λ为修正系数,λ=1.22+0.00896 W;B为挡土墙长度,m。

图2 滑裂体尺寸示意图

以上所列公式适用于挡土墙墙背竖直的情况,对于内倾式挡土墙,平衡拱面将在点A,A′之间的竖直平面上形成,如图3(a)所示。假设通过A,A′两点的竖直平面AA′E′E为假想计算平面,作用在连续墙面上的土压力E分两步计算。首先按式(4)计算出竖直计算平面上受到的土压力P,然后根据P计算作用在实际墙面上的土压力E,如图 3(b)所示。

作用在实际墙面上的土压力E的计算中,假想从土体中取出一个厚度为dz,距填土表面深度为z的微分土层,微分土层在x方向上的作用力有:土层在计算墙面edcf上作用的土压力Pz,其作用线与该墙面法线成h角,位于法线上方;墙背侧向土压力ez,其作用线与oabg面法线成W角(W为填土与立板间摩擦角),位于法线下方。微分土层在x方向上的所有作用力的作用下处于平衡状态,根据静力平衡条件∑ x=0得:

图3 内倾式挡土墙土压力计算示意图

1.2.2 主动土压力作用点位置确定

空间主动土压力作用点可根据以下公式确定:

2 算例

以下通过算例对比分析平面与空间主动土压力的区别与联系。

某重力式浆砌石挡土墙,墙高 H=4.5 m,墙面与竖直面夹角T=20°,填土表面水平,内摩擦角h=30°,填土与墙面摩擦角W=20°,填土容重V=17 kN/m3。

根据上述数据计算得该挡墙在不同高长比(H/B)情况下,按空间问题方法计算的土压力E与按平面问题方法(库伦方法)计算的土压力 Ea的比值,如图 4所示。

图4 按平面问题方法和按空间问题方法计算的主动土压力比较

按空间问题计算的土压力作用点(距墙底距离)较按平面问题算得的作用点略有不同。按平面问题计算得YT=1.5 m,按空间问题计算的作用点位置见表1。

表1 按空间问题方法计算的主动土压力作用点位置

根据上述数据可知,墙的高长比 H/B越小,E/Ea值越大,其比值随墙的高长比 H/B的减小而逐渐接近于1;而 E的作用点(距墙底距离)较 Ea的作用点略高。

3 结论

1)按平面问题方法(库伦土压力)与按空间问题方法计算墙后土压力时,二者的相似之处在于都是以墙后滑裂土体的重量为控制条件,根据滑裂体的静力平衡条件求出土压力;不同之处为前者将滑裂体视为平面,而后者将其视为由平衡拱柱段与滑动面的空间组合体。

2)根据算例计算成果可以看出,在挡土墙有限长度内,按平面问题方法(库伦土压力)计算的土压力要比按空间问题方法计算的土压力要小许多,当H/B的比值在 0.5以外时,后者比前者计算的土压力小60%以上,这对减小重力式挡土墙的尺寸影响很大。

3)当墙的高长比H/B＜0.1时,空间土压力Ea与平面土压力E相差在30%以内,此时墙后主动土压力可按平面问题近似计算。

4)按空间问题方法计算的主动土压力作用点位置相应于H/B值的增大而增大,比按平面问题方法计算的主动土压力作用点位置(距墙底距离)都要偏高。

5)按平面问题计算的重力式挡土墙主动土压力较为保守,会造成挡土墙尺寸偏大,造成一定程度的浪费;按空间问题计算的主动土压力较平面问题安全富余量偏小。

[1]顾慰慈,武全社,陈卫平.挡土墙墙背填土中滑裂体形状的试验研究 [J].岩土工程学报,1988(2).

[2]顾慰慈.挡土墙土压力计算手册 [M].北京:中国建筑工业出版社,2005.

[3]顾慰慈.挡土墙主动土压力作为空间问题的一种计算方法[J].土木工程学报,1985(2).

[4]卢延浩.土力学 [M].南京:河海大学出版社 ,2002.

[5]顾慰慈,武全社.作用在挡土墙结构上的土压力的研究 [J].华北水利水电学报,1992(2).