基于摇板式造波机的无反射造波仿真

蒋 颉 丁 勇

1 中国舰船研究设计中心，上海 201108 2 哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨 150001

1 引 言

在进行海洋工程模型试验时，需要长时间的造波，以研究其在波浪中的水动力性能并考核海洋工程的运行及安全性能。但在大部分的水池中，不能长时间生成符合要求的目标波浪。因此，如何使造波机能主动吸收域内的反射波浪，减少波浪二次反射便成为水池造波技术研究的重要课题之一。

国外已开始了这一问题的研究，Hirakuchi［1］采用在造波板上设置浪高仪来监测波浪，进而修正产生波浪的造波信号来达到吸收反射波浪的目的；Frigaard等［2］采用在造波板前一定距离处设置两个浪高仪来监测波浪；Schaffer等［3-4］采用以数字滤波器作为水动力反馈，以控制造波板的运动，达到吸收二次反射波浪的目的。我国针对无反射造波理论和控制系统做了一些研究［5-7］，但还未在物理水池中实现。近年来，我国新建了很多海洋工程水池，大多采用摇板式造波机，但仍未应用无反射技术，使得试验设备的有效利用受到了很大的限制。本文首次采用全相位频谱分析，分离入、反波浪，在工程上更加容易实现。

2 基本理论

2.1 无反射造波理论

本文以摇板式造波机为研究对象，如图1所示。首先假定水是理想流体，不可压缩，无旋，造波机相对于波浪为小量。先考虑规则波的情况，为了吸收二次反射波浪，在原来造波机的位移Xm的基础上附加一个位移Xam，并且假定Xam产生的波浪正好能抵消二次反射波的影响。当采用吸收式造波时，假设水池中二次反射波被完全吸收，造波板的位移可以用下式表示：

式中，Xm表示在没有反射波的条件下，为了产生目标波所需要的造波板位移；Xam表示在采用吸收式造波时，为了吸收水池中的二次反射波所需造波板的附加位移，则有：

式中，φ表示相位差。

则造波板的运动速度可表示为：

式中，ηm和ηam分别表示由Xm和Xam产生的行进波；ηms和ηams分别表示由Xm和Xam产生的驻波；ηr表示水池中的反射波；ηrr表示在造波板上产生的二次反射波。另知在水面平均处线性化自由表面条件为：

已知摇板式造波机的速度势函数为［8］：

则由式（11）和式（12）可得：

想要消除二次反射波的条件是：由造波板的附加运动Xam产生的波浪与水池中的二次反射波的代数和为零，即

由式（18）、式（20）和式（21）可以得到摇板的运动速度表达式为：

不规则波是由无穷多个规则波的线性叠加而成，由此，不规则波的吸收式造波理论便可由规则波的吸收式造波理论推导而来。在这里，直接给出不规则波时摇板的运动速度表达式：

式中，ηmn、η0n分别为各组成波对应的行进波以及在造波板处的水位值。式（23）也可以写成：

2.2 全相位频谱分析

常用的FFT频谱分析或功率谱分析是输入的N个信号经窗截断后作FFT变换，取振幅或振幅平方后输出，如图2（a）所示。这种截断的信号做FFT谱分析时会产生比较大的泄漏。采用全相位方法进行截断，将全相位输入数据作FFT变换，取abs输出幅度频谱，取振幅平方输出功率谱，便称为全相位频谱分析。若将N阶中心对称窗和N阶矩形窗卷积产生的一个2N-1阶窗作为窗函数，便为全相位单窗频谱分析；若将N阶中心对称窗和自身卷积产生的一个2N-1阶窗作为窗函数，便为全相位双窗频谱分析，如图2（b）所示［9-10］。

3 无反射造波仿真试验

3.1 二维数值水池的建立

本文首先基于势流理论，采用面元法，建立二维线性数值波浪水池，对摇板式造波机造波进行了数值模拟［11］。线元的划分和时间步长的选择对模拟的结果均有较大的影响，如果线元取得太多，计算速度将变得很慢；取得太少，解析解又达不到计算的精度要求。时间步长的长短与计算精度的关系以及线元多少与计算精度的关系是一样的，但时间步长与空间步长（即线元数）需取得协调。经过大量的试验表明，当每个周期的时间步长与每个波长的线元数之比等于2左右时，步进结果稳定，计算结果没有不正常的“毛刺”现象。本文每秒时间步长取30，每米取4.8左右个线元，对于除自由面以外的其他边界，线元可以适当取少一点，在这里每米取10个线元。对于摇板式造波机的解析解，按相关研究成果，数值模拟的周期取为0.5～4 s之间，浪高仪设在距摇板10 m处。模拟结果如图3所示。

图3分别对周期为2 s和3 s时进行了数值模拟。从图中可看出，数值解与解析解吻合较好，证实了本数值波浪水池试验方法的适用性。

3.2 垂直池壁中的仿真试验

进行无反射造波仿真试验时，分别对水池右侧池壁为垂直和斜坡两种情况进行了仿真。这主要是考虑到在势流理论的基础上，池壁为垂直时，波浪反射后频率不会改变；而当池壁有斜坡时，波浪反射后频率存在谐波成分，能更好地模拟物理水池的现象。首先对垂直池壁时的情况进行仿真试验，水池主尺度为50 m×3 m（长×深），其中摇板高 l＝1.6 m。 浪高仪设置在造波板上（x＝0.625 m 处），采样时间段为 100／λ～100／λ ＋2，即波浪发生二次反射后的两个周期。分别模拟不同周期的波浪，模拟结果如图4、图5所示。

通过对传统造波和吸收式造波的比较以及全相位频谱分析，可以看出：波浪在二次反射后，不再是规则波，波高明显变大。如果在这种条件下试验，将对试验值产生较大的影响。而采用无反射造波以后，波高明显变小，二次反射明显减弱，且波形平稳。同时，从频谱分析中也可看到，波浪反射没有改变频率，与理论结果一致。

3.3 斜坡堤仿真试验

水池的主尺度不变，浪高仪的设置位置和采样时间段也不变，分别取斜坡的角度θ=30°和θ=60°，T＝2 s进行仿真试验，数值波浪水池的主尺度如图6所示，模拟结果如图7和图8所示。从频谱分析图（图9和图10）中可以看到，除基波频率外，还存在其它频率成分，但是这些频率成分的幅值很小。这说明，当池壁不垂直时，波浪反射有谐波产生。在主动吸收式造波时，只需考虑对试验影响最大或者是幅值最大的频率成分，其他幅值小或远离基频的频率成分可以不考虑。从图7和图8的仿真结果还可看出，在采用无反射造波后，二次反射波浪被减弱了很多，而且波形平稳。

4 结语

本文建立了二维线性数值波浪水池，并对模拟结果与解析解进行了比较，证明本数值波浪水池是成功的。在此基础上，通过对垂直池壁和斜坡堤摇板式造波机的仿真试验可以看出：虽然在采用无反射造波后，波高的大小与理论波高大小有差别，但比不采用无反射造波的情况要好很多，可以将二次反射的影响减弱到较低的程度。特别是在加斜坡堤后，存在其它谐波频率成分的干扰，但通过仿真试验，表明采用无反射造波后，依然可以吸收二次反射波浪。

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