MIMO单用户系统的线性预编码及应用分析

钱叶旺

（池州学院 物理与机电工程系，安徽 池州 247000）

MIMO单用户系统的线性预编码及应用分析

钱叶旺

（池州学院 物理与机电工程系，安徽 池州 247000）

多输入多输出（MIMO：Multi-input Multi-output）技术是下一代移动通信系统的关键技术，其预编码（Precoding）技术是MIMO技术的重要组成部分。文章分析了MIMO系统中基于最小均方误差准则(MMSE)的预编码技术，将MIMO信道对角化为特征子信道，并给出一套加权值，根据不同的加权值设计各种不同的预编码方案应用分析，实验仿真证明了该准则下预编码各种方案情况下的应用分析正确性。

多输入多输出;预编码;最小均方误差准则;空分复用

多年研究表明[1-3]，MIMO多天线系统的很高容量和极高频谱利用率，使得它成为近十年无线通信领域的研究热点。目前，人们对点对点单用户通信系统MIMO技术的研究已很深入，单用户MIMO系统在开环情况下，人们研究的主要有发射分集的空时编码技术和空间复用的空时分层结构技术；在闭环情况下，发射端可以通过信道估计，将信道信息通过反馈链路反馈到输入端，在输入端对发射信号进行预处理，人们研究的主要技术有预编码技术、自适应调制技术、天线选择技术等。本文重点研究分析MIMO单用户下预编码技术。

所谓预编码就是基于一定的设计准则，利用信道状态信息（CSI）或其它反馈信息在发射端对发射信号进行预处理，使发射端能量获得最优分配，从而使得接收端的检测简化、误码率降低、服务质量（QoS）提高等。如果这种预处理是线性预处理，我们就称为线性预编码或线形预均衡；若是非线性预处理，则称为非线性预编码。本文主要介绍单用户MIMO系统的线性预编码技术。

由于需要发射端知道信道状态信息，因此一般采用带有反馈的闭环模式传递信息。预编码系统的设计可以选择信道容量、信噪比（SNR）等作为设计准则。预编码设计从信息论角度上讲就是在发射端空间域上增加一些冗余度，提高系统误码性能。

一般单用户MIMO系统的预编码结构如图1所示，其中是F是预编码矩阵，a发射数据，其方差为 E[|a|2]=，s是预编码处理以后的数据向量，其方差为E[|x|2]=，MIMO系统有NT个根发射天线，NR根接收天线，一般假设总发射功率不变。

图1 单用户MIMO带有预编码结构的系统模型

由于迫零线形预编码设计方案有噪声增强的缺点，人们又提出了基于最小均方准则的线性预编码设计方案[4]，以下详细介绍。

1 基于MMSE准则MIMO信道下推广的线性预编码

本文主要分析一种推广的线性预编码和解码方案[4]，它是以最小均方误差为准则，将MIMO信道对角化为特征子信道，并给出一套加权值，根据不同的加权值设计不同的预编码方案。

1.1 系统模型

设单用户MIMO预编码系统，NT根发射天线，NR根接收天线，各发射天线之间是独立的，信道为瑞利平衰落信道，则系统可以用这样一个模型来表示：

其中H是一个NR×NT的信道，x是B×1的接收矢量,这里 B=rank(H)≤min(NR，NT)是发射平行数据流的数目，a是B×1的发射矢量，n是NR×1的噪声矢量，G是 B×NR的解码矩阵，F是 NT×B的预编码矩阵，这样在空间域加了的冗余度。这里假设：

这里B≤rank(H)。先讨论B=rank(H)的情况，再讨论B

1.2 方程建立

我们的目标是建立F和G的矩阵方程，它们必须满足加权的最小均方误差准则[4]，即使E[eHWH1/2W1/2e]最小，这里e=a-(GHa+Gn)是B×1的码字差错矩阵，W是对角加权矩阵。假设发射端已知信道状态信息，则问题可以表示如下：

这里E(·)表示求数学期望，P表示发射总功率。构造代价函数，利用Lagrange求极值的方法求G和F的关系式。

1.3 最优线性预编码和解码方案设计

如果我们解出（3.3.2.5）式和（3.3.2.6）式，就可以设计出最优线性预编码和解码方案。现在定义以下特征值分解(SVD)：

上式V是NT×B的正交矩阵，包含了HHH核子空间的基向量，A是对角阵，包含了B个非零特征值是NT×(NT-B)的矩阵，包含里 HHH零空间的基向量。假设rank(H)=B，则可得以下关系[4]：

其中Φf和Φg是B×B的对角矩阵，其对角元素为非负，这样最优预编码和解码就把信道分解为特征平行子信道，即：

上式中：

其中 (·)+表示将对角阵的所有负元素用零代替，Lagrange因子μ进行求解参见[4]。这样就把MIMO信道分解成B个并行独立的子信道如下图2和图3：

图2 单用户MIMO系统最优线性预编码分解模型

图3 最优线性分解将MIMO信道分解成子信道的情况

以下有两点需要说明：

（1）以上讨论的是B=rank(H)的情况，若B

（2）可以根据一套不同的权值W可获得不同能量分配方案，以下具体讨论。

1.4 最优线性预编码的几种不同应用方案

基于不同的权值W可以设计不同的应用方案[4]，以下分别介绍。

1.4.1 基于系统吞吐率最大化设计 如果W=A取代入（2.3.4）式可得：

这就是著名的注水原理方案[5－6]，此时系统具有最大数据率为[5-7]：

其中Ri是第i个子信道的数据率。此时，由（2.3.5）式得

1.4.2 基于服务质量（QoS）的设计 考虑到实际的情况，譬如传输音频信号比传输视频信号需要信道信噪比（SNR）要低得多，如果平均分配数据率则系统的效率就会降低，这时可根据权值W设计信噪比矩阵 г。

根据（2.1.1）式可得信噪比矩阵：

将（2.3.2）（2.3.3）（2.3.4）（2.3.5）式代入上式,并假设，这时可解出：

此时可根据上式确定权值W获得服务质量的预编码设计方案：

1.4.3 无权的MMSE方案设计 如果取代入（2.3.4）（2.3.5）式就可以得到整个系统误码率最小化的设计方案。这时一些较弱的子信道比强壮的子信道有更高MSE，大部分的功率和能量都会分配给这些强壮的子信道，事实上，当弱的子信道增益小于某一门槛时就根本得不到功率而被丢弃。

1.4.4 各子信道等误码率的方案设计 有时，我们需要在系统总数据率一定的情况下，希望B个子信道有着相同的调制方式、解码方式、误码率和SNR，这时，就可以令使各子信道具有相同的SNR，具体的方案如下：

这时不会有子信道被丢弃的情况出现，而且，有更多的功率和能量分配给那些弱的子信道。

2 性能仿真分析

本小节我们对前面设计的系统进行一些仿真。假设发射功率归一化；MIMO信道为平衰落，其每个元素服从均值为0方差为1高斯分布；信道噪声是独立的 Rnn~σ2I。

仿真一：最大化系统吞吐率方案设计。假设一个5×5的空分复用系统，5个特征子信道采用注水方案分配功率，子信道的特征值为λi，相应的发射功率为,i，SNR 为 гi，数据率为 Ri。 各个子信道采用相应的QAM调制星座Mi=2floor(Ri)。具体如下表：

表1 最大化系统吞吐率方案设计

仿真二：无权的MMSE方案设计。考虑一个NT×2 空分复用系统，且 NT=2,4,6 的情况，B=2，采用QPSK调制，信道的随机数为5000个，比较发射天线数NT=2,4,6三种情况的误码性能。可以看出当特征子信道数相等时，随着发射天线数的增多，误码性能越好，这是发射分集带来的好处,如图4。

图4 的性能比较

图5 5发5收的误码性能比较

仿真三：各子信道等误差率的方案设计。考虑一个的空分复用系统，采用QPSK调制，信道的随机数为5000个，比较时的误码性能。可以看出当发射天线数相等时，随着特征子信道数的增多，误码性能会越赖越差，这是由于特征子信道数越多，而发射天线数一定，系统获得的发射分集度就越少，所以系统误码性能会下降，这也说明了我们设计预编码系统时，要考虑复用增益和分集增益之间应有一个合理的折中,如图5。

4 结论

本文以上推导了最小均方误差准则下的预编码重要理论公式，详细分析了选择不同的均方误差矩阵不同方案的特点及应用，MATLAB仿真分析各种情况下的误码性能比较，显示了较好的预编码性能，为实际应用提供了理论依据。

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1674-1102(2011)06-0055-03

2011-10-18

池州学院院级重点项目（2010ZR06）。

钱叶旺（1971-），男，安徽枞阳人，池州学院物理与机电工程系副教授，硕士，研究方向为MIMO空时信号处理技术。

[责任编辑：桂传友]