用算子刻画的两类n次对称p叶解析函数

李书海，赵翠新

（赤峰学院 数学学院，内蒙古 赤峰 024000）

用算子刻画的两类n次对称p叶解析函数

李书海，赵翠新

（赤峰学院 数学学院，内蒙古 赤峰 024000）

本文引进并研究用算子刻画的的 p 叶对称解析函数子类 Sn,m,j(λ,β,p)和 øn,m,j(λ,β,p).讨论两类函数上的积分算子凸性问题，并推广相关结果.

解析；算子

1 引言

Sn(j,p)(j,n,p∈N)表示在单位圆盘 U={z:|z|<1}内对称解析函数的全体所成的类.用 Pn,j(β)(0≤β<1)表示U内β级正实部函数类：

用 S*n,j(p,β)和 Kn,j(p,β)分别表示 Sn(j,p)中的 p叶 β 级星象函数类和p叶β级凸象函数类.

令

文[1]-[3]中讨论了函数类 μ1.1(ρ,1)和 η1,1(ρ,1)的性质.

我 们 在 函 数 类 Sn(j,p)上 引 进 S a l a g e a n算 子：设 f(z)∈Sn(j,p)则

其中

显然 Dm1f(z)为[4]中定义的 S a l a g e a n算子.

本文引进两类对称解析函数：

称 f(z)属于函数类 øn,m,j(λ,ρ,p).显然

定 义 2 设 λ≥0,-1≤β<1，若函数 f(z)∈S n(j,p)，满足条件：

称 f(z)属于函数类 Sn,m,j(λ,β,p).在文[5][6]中研究了函数类S1,0,1(0,β,1).

在S上引进一类新的积分算子：

从

（5）式还得到

当 p=1时，(6)(7)式为文[5][6]中引进并研究的积分算子.

本 文 中 我 们 讨 论 Sn,m,j(λ,β,p)和 øn,m,j(λ,β,p)上 的 积 分 算 子Fn,α1,L,αk(m,λ;z)的性质，推广相关结论并得到有趣的结果.

2 主要结果及其证明

即

从(9)式推出

定 理 2 设

Sn,m,j(λ,βi,p),i=1,2,…,k,则积分算子 Fk,α1,…,αk(m,λ;z)∈Kn,j(γ,p)，其

证明 对(5)式两端，用定理 1相同的方法得到

从(1 2)式推出

因为 fi(z)∈Sn,j(λ,βi)，i=1,2,…,k,因此从上式得到

注:由定理 1和定理 2容易得到文[3]-[5][6]中的主要结果.

〔1〕B.A.Uralegaddi,M.D.Ganigi,and S.M.Sarangi,U-nivalent functions with positive coefficients[J].Tamkang Journal of Mathematics,1994,25(3),225–230.

〔2〕S.Owa and H.M.Srivastava, Some generalized convolution properties associated with certain subclasses of analytic functions[J].Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics,2002,3 (3),Article ID 42,13 pages.

〔3〕Daniel Breaz，A Convexity Property for an Integral Operator on the Class [J].Journal of Inequalities and Applications Volume 2008,Article ID 143869,4 pagesdoi: 10.1155/2008/143869.

〔4〕G.S.Salagean,Subclass of univalent functions[J].Lecture Notes in Math.,Springer,Berlin,1983,1013,362-372.

〔5〕D.Breaz and N.Breaz,Two integral operators[J].Studia Universitatis Babes?-Bolyai,Mathematica,2002,47 (3),13–19.

〔6〕Daniel Breaz，A Convexity Property for an Integral Operator on the Class [J].Journal of Inequalities and Applications， 2008,Article ID 143869,4 pages.

O 1 7 4.5 1

A

1673-260X（2011）04-0003-02

内蒙古自然科学基金资助项目（No.2009MS0113）