制造企业产品广告投入与价格竞争的博弈分析

张家俊

（武汉工程大学 管理学院，武汉 430205）

制造企业产品广告投入与价格竞争的博弈分析

张家俊

（武汉工程大学 管理学院，武汉 430205）

在现有文献对产品广告投入与价格竞争的基础上，运用动态博弈理论对制造企业在现有产品及以新开发产品广告投入与价格竞争进行博弈分析，并拟数值仿真分析，指出制造企业在增加广告投入的同时，价格竞争是手段，随着广告投入的增加，会对制造企业的利润产生负面的间接效应。

广告投入；价格竞争；动态演化

在实际生活中，企业为推广产品、树立品牌、应对竞争投入了大量资金用于设计发布广告，广告费用的大量投入使需求量增加的同时也使成本急剧增加。本文研究两家制造企业在现有产品及以新开发产品广告投入与价格竞争进行博弈分析，企业广告投入竞争的动态过程及其存在问题，给出企业广告投入与利润变化的规律，为进一步地分析讨论打下基础。

1 产品广告与价格竞争的动态博弈分析

1.1 条件假设

（1）设两家制造企业1和2展开广告竞争，每个企业根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事，来作出自己的广告决策。各厂商根据对方的广告策略，不断调整自己的选择策略。两家制造企业的制造产品已经充分异化：a1=0,a2=1,△a=a2-a1=1。其中ai表示Hotelling模型中制造产品i的位值（i=1，2）。pi表示两种不同位置产品的价格，t表示偏离成本率，表示制造企业的市场竞争强度，c为制造企业的成本，p2-p1为制造企业1的价格优势。又假设消费者只有单位需求，所有的消费者都会购买，因此就只购买两个产品中的一个。

（2）两家制造企业的市场知名度不同，用fi表示制造企业i的知名度，用了解制造企业i的制造者的比例给以度量，故 fi∈[0,1]。

（3）广告投入越多，制造企业知名度越大。假定广告成本为w(fi)=wfi2，其中w为已知的广告成本率，且满足w≥。w(fi)表示制造企业i为获得知名度fi而支付的广告成本。因而制造企业的广告竞争的实质是制造企业知名度的竞争。

（4）假设pp表示制造者所能接受的最高价格，制造企业产品超过pp，则无法进入市场。

（5）对于制造市场需求分割的假设，制造者只有了解制造企业，才会购买制造企业产品。制造者对制造企业的了解情况，分为如下4种：

①对制造企业1和制造企业2都不了解的制造者比例为(1-f1)(1-f2)。

②了解制造企业1，不了解制造企业2的制造者比例为f1(1-f2)。

③了解制造企业2，不了解制造企业1的制造者比例为f2(1-f2)。

④既了解制造企业1，也了解制造企业2的制造者的比例为 f1f2。

1.2 现有产品广告投入与价格竞争博弈分析

两家制造企业之间的竞争，主要是针对第四种情况的这部分制造者。若产品为同质性，根据消费者偏好的等效用点，可以计算出各企业的市场份额分别为：对于制造企业1的产品的需求为：(p1,p2)=+，制造企业2的制造产品需求为：(p1,p2)=-。

既了解企业1也了解企业2的制造者对企业1的产品需求比例为：f1f2x1H(p1,p2)。

同样，既了解企业1，也了解企业2的制造者对企业2产品的需求为：f1f2(p1,p2)。

因而对制造企业1产品的需求可以分为两部分：不可竞争的需求f1(1-f2)x1H和可竞争的需求f1f2，从而有需求函数

为了减少因重复购买而造成的消费者转移，企业采取打广告的策略，两家制造企业的利润函数如下：

为得到博弈的纳什均衡，首先利用制造企业i利润最大化的一阶条件。那么对制造企业1，有

由此可得：

①当p1增加时，p2也增加，即两家制造企业价格互补。

②当成本c增加时，价格p1也增加。

③当t增加时，价格p1增加。

④当对手的知名度f2上升时，价格p1下降。

制造企业1的反应函数：

制造企业2的反应函数：

反应曲线的交点即为纳什均衡，故均衡价格及制造企业知名度满足：

其中

在均衡条件下，均衡需求与利润为

由制造企业产品的需求函数以及利润函数的博弈均衡，对制造企业的策略可以得到以下的结论：

（1）如果f1=f2=1，即消费者对于两个制造企业都完全了解，这时需求函数即为豪泰林需求函数，因而影响市场需求的因素仅在于制造企业所采取的产品异化策略。当企业就它的产品倾向于何种质量时，就不得不预料它的价格策略和竞争者的产品特性。

（2）制造企业若不做广告，则广告支出wi=0，从而fi=0。这时市场需求xi=0。易知：≥0,≤0。从而本企业的知名度越大，市场对本企业产品需求也越大，而对手知名度越大，市场对本企业产品需求越小。

（3）制造企业对广告投入，主要目的是提高制造企业知名度，扩大销售量。广告投入与价格竞争都是手段。在考虑的博弈模型中，两家制造企业同时选择自己企业的知名度fi与价格pi(i=1,2)以使本企业的利润最大化。

（4）如果制造者对制造企业产品的信息是充分的，这时f*=1，从而=1，有 β=1，此时 p*=c+t,f*=1,xi*=,=,(i=1,2)。这时博弈模型回到豪泰林模型。如果f<1或β>1，这时>。p*=c+βt+c+>c+t=pH。 此处pH为豪泰林均衡价格。因而当消费者对于产品的信息不充分时，均衡价格高于豪泰林均衡价格。

2 新开发产品广告投入与价格竞争博弈分析

当制造企业需要为新开发的制造产品的面市做广告宣传的时候，这种市场竞争面对的博弈与上面分析的不同。在此将采用先后条件下的广告投入竞争和价格竞争模型来做具体的分析，将市场竞争分为两个阶段，通过对广告的直接策略和间接策略进行分析。假设两家制造企业都有新开发的制造产品面市。在新的制造产品面市前，他们必然要进行广告宣传，为新开发产品打入市场做准备，因而两家制造企业首先进行广告竞争，然后进行价格竞争。

第一阶段，两家制造企业分别具有知名度f1,f2，企业预测消费者的广告意识强度，选择它们各自生产的产品特征进行广告竞争。第二阶段，两家制造企业选择自己的产品价格为p1,p2。制造企业利润函数分别为：

在模型的第二阶段，两家制造企业在看到f1,f2的条件下，同时选择价格p1,p2，最大化自己的效用函数。于是可得制造企业1的价格反应函数：

第二阶段，两家制造企业进行价格竞争。价格竞争受到产品差异的影响，差异化企业提供具有特性的产品si∈[0,1]，i=1,2,其中s1≤s2，即产品按照广告投入所产生的品牌作用的好坏程度依顺序分布，在此假设企业1对品牌产品较少关注，基本不生产高质量的产品，而企业2提供高质量的产品。每一个消费者购买一单位的产品，消费者连续均匀分布在[0,1]之间的区间，消费者的支付意愿θ∈[0,1]。我们讨论两家企业在均衡时的价格、市场份额及利润是如何随m而变化的。构造的分布的密度函数为f(θ)=m(θ-)+1

由于密度函数和横轴及垂直线θ=0、θ=1围成一个梯形，如图1所示。

无论m怎样变化，代表企业2相应变量的曲线都在企业1之上，这说明均衡时，高质量产品制造企业的价格、需求和利润都较高。随着产品广告成本的增加，提供低质量产品的企业1产品的市场份额降低，两企业同时提高产品价格，但提供高质量产品的企业2的价格要比企业1的价格增长的高。两产品的价格差异随产品广告成本的增加而逐步增加且依赖于两产品的特性差异。这表明价格投入竞争时企业所获得的利润大小不仅与双方产品的单位生产成本有关，还与双方企业单位研发所产生的市场平均需求有关。企业单位生产成本越小、投入所产生的市场平均需求越大，则企业所获得的利润就越大。

因为制造企业也是理性的，也是追求自己的利润最大化。企业不仅追求自己的利润水平高于竞争对手，而且追求自己的研发投入低于对手，以使得以较小的投入产生较大的产出效果。下面利用降阶利润函数，考察广告投入的直接效应与间接效应，研究广告支出的增加是否一定促进利润上升。由于本文中假设所有的消费者都购买单位产品，即通过广告将对方企业的消费者转变成自己的顾客。以下表达式中如i为制造企业1，则j为制造企业2；如i为制造企业2，则j为制造企业1。

制造企业的降阶利润函数为

考虑广告支出的变动对制造企业利润的影响：

由于直接效应

由制造企业博弈的均衡价格和制造企业的利润函数可以得出如下结论：

（1）由均衡价格的表达式可知f1与f2增加，都会引起均衡价格下降。

（2）广告投入的增加，会对制造企业的利润产生负面的间接效应，其原因在于制造企业i的广告费用支出增加，使制造企业j的价格pjB下降，从而导致制造企业i的利润下降。

（3）若在第一阶段增加广告水平的投入，第二阶段的利润就会相应的增加，同时两阶段总的利润水平也会增加。要想净利润增加就需企业的营业额不断增加，尽量地减少费用。而要营业额不断增加，就要投入广告、市场费用、人员工资等。

3 结论

运用博弈理论来分析制造企业产品广告与价格的竞争，可以得到以下结论:以利润为主的制造企业在对现有制造产品和新开发的产品进行广告宣传都是为了提高制造企业的知名度，从而扩大销售量。随着市场竞争加剧，各企业对广告投入力度的加大，尽管总收益仍在不断增加，企业的投入带来的单位收益会逐步下降。由于边际效用递减，并不是广告投入的越多，它所带来的利润就越大，企业必须把握好一个度的问题。企业只有对广告投入费用、投入方向和所产生的收益进行科学分析，才能做出正确的决策。这些结论对于企业管理者具有一定的指导意义，对于不同需求价格弹性和广告弹性的产品，制造商要制定不同的广告策略和价格策略。

[1]Gan,X.,Sethi,S.P.,Cakanyildirim,M.Contracting under Asymmetric Information on the Cost of Production[C].Working Paper,University of Texas at Dallas，2004.

[2]Zhimin Huang,Susan X.Li.Co-op Advertising Models in Manufacter-retailer Supply Chains:A Game Theory Approach[J].European Journal of Operational Research,2000,(7).

[3]Elliott,Caroline.Vertical Product Differentiation and Advertising[J].International Journal of the Economics of Business,2004,11(1).

[4]Tremblay,Filho.A Model of Vertical Differentiation,Brand Loyalty and Persuasive Advertising[M].England:Emerald Group Publishing Limited,2001.

[5]Shocker A D,Bayus B I,Kim N.Product Complements and Substitutes in the Real World:The Relevance of other Products[J].Journal of Marketing,2004,68(1).

[6]王磊，梁樑，吴德胜，熊立.零售商竞争下的垂直合作广告模型[J].中国管理科学，2005,4.

[7]杨美琴，龚日朝，刘玲.保险市场基于保费信号的信号传递博弈模型分析[J].湖南科技大学学报（社会科学版），2008，（6）.

[8]左小得.双寡头垄断市场下的企业广告竞争分析[J].暨南大学学报(自然科学版),2006,(2).

[9]姚洪兴,徐峰.双寡头有限理性广告竞争博弈模型的复杂性分析[J].系统工程理论与实践,2005,(12).

[10]楼高翔,曾赛星.基于产品生命周期的双寡头市场产品开发竞争[J].科学学研究，2005，23(B12).

[11]陆媛媛，李明芳.基于合作广告的零售商订货策略与渠道协调问题研究[J].山东大学学报(理学版），2008,43(2).

F270

A

1002－6487（2011）04－0182-03

张家俊（1969-），女，湖南江永人，博士，讲师，研究方向：科技管理，战略管理。

（责任编辑/易永生）