启发式教学法在高等数学课中的意义和应用

◆单立斌

(吉林市广播电视大学)

启发式教学法在高等数学课中的意义和应用

◆单立斌

(吉林市广播电视大学)

启发式教学不同于传统的教学模式，它注重的是对于学生能力和思维的培养，在高等数学教学中起着非常重要的作用，它可以使学生在情境中参与到学习中。主要对高等数学教学中运用启发式教学法的意义进行阐释，并对这种应用进行相应的分析。

启发式教学 高等数学 应用

所谓启发式教学，指的是教师在课堂讲授中采用各种行之有效的方式启发学生积极思维，以使学生完成学习任务的一种教学方式。但需要注意的是，启发式教学的开展必须从学生的实际情况出发。在启发式的教学中，教师放弃自己的主动性地位，而以提问的方式充分的调动并使学生通过主动的分析、思考参与到教学中，最终解决问题的教学方法。启发式教学是一种教学观念而非是具有的教学手段和教学方法，它是统摄和将各种教学方法组合的指导思想。在教学过程中，只有将学生的主体地位和教师的教学主导性结合起来才能够真正的激发学生的学习兴趣，有效的拓展学生的思维空间，并唤起学生自身的求知欲望。启发式教学观念，是全面提高学生思维能力和自学能力达到最佳的教学目的的一种重要的教学理念。

一、高等数学课堂运用启发式教学的意义

1.高等数学课堂采用启发式教学的意义

高等数学是一种抽象性的符号化学科，对于高等数学的学习难点在于两个方面:第一，是对这些高度的符号化表达的认知;第二，是对内隐在这些符号背后的数学思维方式的掌握。实践证明，在大学高等数学数学的课堂上采用传统的“注入式、一言堂”的教学方法既不利于学生对显性的数学知识的理解，也不利于培养学生的思维方法。牛顿发明了微积分，他提出:没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。猜想就是根据事实和已有的数学知识，通过观察、类比、联想、归纳等方法，对那些未知的规律以及事实作出的一种推测性判断，这是一种重要的数学方法和数学思想。这种方法是解决数学问题行之有效的方法之一。猜想是高等数学教育的有效途径，因为以猜想作为基础的启发式教学能够活跃学生的思维，触动他们丰富的想象力和好奇心，将他们放在探索者、发现者和研究者的角度让他们在启发下独立的思考问题。从教育心理学的角度来说，高等数学的特点根本不适应传统的那种“教师教材”中心论的陈旧教学观念，因为这完全是与高等数学的探索精神相背离。

教师要做到在高等数学的课堂上始终坚守自己的“启发式”教学理念，就必须站在一个高度，能够看透知识的本质，从而才能够凑够学生的认知经验和认知结构出发，将学术思想以及数学活动结合起来，使学生对数学问题的探究过程是一个探索和发现的过程。

在高等数学课堂上采用启发式教学方法，就是在数学教育中教师主要担负两项使命，一是教证明，二是教猜想。通过证明和猜想的方式，使学生能够在新知识中和旧经验中形成一种沟通，从而完成数学知识的具体到抽象的认知过程。

2.高等数学课堂采用启发式教学的关键

相比于传统的“一言堂”教学法，启发式的数学教学方法更加地注重对学生思维能力和数学素养的培养。作为高等数学教学的组织者和设计者，教师在教学中应该注意以下的几个关键点:

(1)透过知识见方法。这要求教师要对教材从结构到内容再到编排的顺序都有深入的领悟和认知，能够在某一类型的数学内容深入理解的基础上采用启发式教学。

(2)突出数学思维活动的重要。教师在教授知识时要善于对知识点进行重组，以数学思想和方法作为主线将各个知识点打通。

(3)善于设置问题。启发式教学最主要的就是学生的参与，而怎样参与，在哪种程度上参与，这都与教师在课堂中的设问有着密切的关系。

二、启发式教学法在高等数学课堂中的应用

1.启发式教学对学生逻辑思维能力的培养

逻辑思维是人们在对事物的认知过程中借助判断、概念以及推理所反映出来的一种思维方式，这种思维方式能够使人们在对客观现象进行分析时不被表面现象所迷惑，而是透过现象看本质。这种思维方式使人们的思维更加缜密，能够培养学生具有一种敢于问“为什么”的思维习惯。

在教学过程中，教师应该采用各种方式启发学生积极的参与到思考的行列中，有意识的对学生的逻辑思维能力进行培养，并全方位的指导和启发学生。当然，这一切进行的前提是教师要对逻辑思维能力及其重要性有明确的认识。例如，在函数极限的证明中，教师就应该明确此种类型的题目，其主要目的就是让学生掌握分析法。在这一部分的教学中，教师就应该让学生首先明白分析法的性质，如分析法是一种从结构逆向推论产生原因的一种思维方法，是执果索因的，因而，其主要的思维模式也应该是“如果要证……那么只需要证明……”或者“要使……成立，就必须……先满足”的思维模式进行思考。然后，教师可以根据这样的理论讲解，在理出具体的练习题目让学生在实践中去真正地获得这种思维方法。比如，要证明这个等式的成立，按照分析法就应该引导学生进行如下的思考:

通过这样一步一步地发问，使学生能够在对题目进行操作时以一种循序渐进的过程完成题目，无意识的培养了学生的创造能力，并得到了思维的训练。

2.启发式教学对创造性思维能力的培养

面对信息的不断更新和变化，作为学习不仅仅要勇于开拓而且还要勇于创新，因而，如何培养学生的这种创造性思维能力是至关重要的。在教学过程中，教师应该通过实践对学生灵活、独立的完成和解决问题创造条件。

在培养学生创造性思维能力的过程中，教师可以有意识地做以下几个方面的探索:

第一，培养学生的兴趣爱好，并在这个过程中有意识地激发学生的创造意识。在教学过程中，教师应该尽量的满足和激发学生的好奇心，使其得到释放而不是抑制，让对学习的兴趣成为思维继续的主导力量。

第二，培养学生发现问题，独立思考并总结规律的能力。在高等数学的课程中，教师可以给学生出一些题目，让他们在一大堆的数学题目中自己去判断、总结和归纳并得出结论。比如，教师可以给出诸如∫xsinxdx，∫xexdx，∫xarcsinxdx这样的一系列式子，让学生根据已有知识进行推理，当遇到困难的时候，教师可以给予一定的提示信息，让学生能够顺着思路得到结论。

第三，培养学生灵活运用知识的能力。教师可以选择一道开放性的题目，让学生通过多种方式解答。比如说，让学生用多种方法证明当x＞1的时候，ex＞e.x。然后，让学生在自己做出的几种方法中找到共同特点。还有，教师在课堂中也可以先给出一种方法，然后让学生写出自己的方法，让其用两种方法进行对比。

[1]石萍，王嘉谋.启发式教学法在大学数学教学中的实践研究[J].科技创新导报，2010，(07).

[2]王蕴翠.启发式教学法在西方经济学教学中的应用研究[J].当代经济，2011，(09).

[3]田绪兵.浅谈启发式教学的困境[J].职业，2010，(23).