强流粒子加速器束晕-混沌现象研究

华北电力大学 薛鹏康 郝建红 李功铭

强流粒子加速器束晕-混沌现象研究

华北电力大学 薛鹏康 郝建红 李功铭

流离子束在高能物理、工业生产、医疗、科研等诸多领域有着越来越重要的应用。例如生产核材料，生产钚和氚、放射性洁净核能，嬗变核废物，同位素生产及重离子聚变、粒子束武器、高功率微波源等。产生强流离子束的关键设备是强流加速器。带电粒子在加速器中轴向电场的作用下获得加速从而得到很高的能量。强流加速器的要求比现在加速器超过数十甚至上百倍，例如它要求平均流强高达10～250 mA，能量在0.8～1.6 GeV，而束损率必须小于（10-8～10-5）/m。然而随着束流功率的提高，束晕–混沌现象产生了。

束晕–混沌现象表现为高密度束核的外围弥漫着少量粒子，这些粒子可以运动到远离束核的地方，极易打在加速器器壁或其他结构上，造成结构元件的损害和超标放射性剂量的产生，给环境和人身安全造成极大的危害。不仅如此，束晕–混沌造成了束流的巨大损失，严重制约束流功率的进一步提高。束晕–混沌现象成了研制新一代强流加速器的关键性问题。因此，人们需要知道束晕产生的机制和大小，探索尽量避免束晕和减少束损的设计方法。本文，笔者以此为出发点，对束晕–混沌现象加以研究。

一、束核-单粒子模型

在束晕形成机理的研究中，普遍采用束核–单粒子模型。所谓的束核–单粒子模型，就是把束流分为束核和束晕粒子两部分，首先研究束核包络在聚焦管道里的演变规律，然后再分析注入束核附近的试验粒子的行为。该模型中认为束核的空间电荷效应为单粒子运动提供微扰力，并假设单粒子的运动不对束核运动产生影响。

当强流离子束在周期聚焦通道中运动的分布满足Kapchinsky-Vladimirshy（K–V）分布时，束的无量纲包络半径满足以下动力学方程：

当束流失匹配不大时,设束流包络 R（ z）与束流匹配时的包络半径存在的偏离：

代入包络方程，在光滑近似下消掉K 和R，可得描写两个耦合谐振子行为的联立方程，并从中解得振动的两个本征模，分别称为偶数模和奇数模，其相应的波数和相移分别为：

这里脚标e和o分别表示偶数本征模和奇数本征模，包络的任何其他振荡都可表示成这两个基模的叠加。

二、空间电荷引起非线性共振

在束核附近运动的单粒子满足方程：

由式（4）和（5）可知，当粒子在束核内运动时，粒子受到的力为线性的，当粒子在束核外运动时，粒子受到的力为非线性的。利用上述的式（1）及式（4），可对束晕的形成进行数值模拟计算。

在周期性聚焦系统中，对式（1）及式（4）联立进行数值计算所得到的失配束包络相轨迹Poincare截面和试验粒子对应于失配束流的相轨迹Poincare截面分别如图2和图3所示。

图2显示的庞德莱截面图的系统参数为K=0，η=1/6，κz（0）=3.79（σ0=45.5°）。在rb轴上有唯一的固定点。这个固定点rb=rb=1.1,由无穷多不变环面包围，每一个环面描述了一个失配的电子束。 图3是对应的试验粒子的Poincare截面，可以看出，此时没有出现束晕现象。

共存的四阶共振和五阶共振在图4的Poincare截面中出现。稳定的五阶共振对应固定点rb=rb=2.3，rb′=rb′=1.1附近的五个椭圆范围。一个聚焦周期相应的相移计算结果为σ=0.257 rad，σ0=11.7°，其中rb（s）是匹配电子束的s-从属半径。稳定的和不稳定的四阶共振远离固定点，因为图4中的实例的非线性很小，所以无论是四阶共振还是五阶共振附近的混沌行为都很难看得到。图5是对应的试验粒子的Poincare截面，图中出现束晕—混沌现象，并伴有共振，粒子远离共振区域。

当σ0＞90o且K足够大时，对一些不匹配束，包络振动变得混沌。图6展示了当参数K=5，KZ=1/6，（σ=115o）时系统的庞德莱截面，图7是对应的实空间截面。与图2对比，相空间现在包含有规律的（椭圆形）轨道和对初值很敏感的混沌轨道。除了与固定点=1.6，′ =0关联的有规律的区域之外，有稳定的第三和第四共振，电子感应加速器龚振波适量大小k分别为k=k=4π/3和k==π。当σ0和K进一步增大，固定点完全被混沌轨道吞没。

有必要指出，共振现象和混沌现象在束包络共振和符合K-V分布函数的周期聚焦强离子束的不稳定性有定性联系。例如，当σ0=60°，K＞2.6，K-V平衡对于第四共振不稳定，轴对称的扰动与r4成比例，这里r=（x2+y2）1/2是到束轴的半径。当σ0=60°，K＞2.6时，这种不稳定性与第四共振的存在相一致。并且，对于σ0=90°，K值 范 围很宽的K-V平衡，强烈的包络不稳定性与图6中混沌束包络振动密切相关。

从图2—图7可以看到,随着真空相移的增大，Poincare截面变得复杂，粒子运动出现混沌，形成束晕。

三、结论

在束包络振动σ0和符合K-V分布的周期聚焦强离子束的不稳定性中，可以发现共振和混沌现象有特定的联系。对周期聚焦系统，在匹配条件下，包络仍会有轻微的振荡，但束核附近的粒子运动是稳定的；在失配情况下，失配因子增大到一定程度后，束流中粒子会超出包络形成束晕。由相空间Poincare截面和实空间Poincae截面均可看出，束晕不是由固定的粒子组成的。