摆线齿锥齿轮铣齿机的运动及加工仿真研究*

张卫青 郭晓东② 张明德 续鲁宁

(①重庆理工大学汽车零部件制造及检测技术教育部重点实验室，重庆400050;②重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044)

螺旋锥齿轮是广泛应用于农业机械、车辆、飞机、机床、工业用减速器等机器系统中传递相交轴及相错轴间运动和动力的重要传动零件。该类齿轮按齿线类型可分为弧线齿和摆线齿两种齿制。弧线齿锥齿轮通常采用五刀法加工，一齿加工完毕需要退刀分齿;而摆线齿锥齿轮采用端面滚齿法连续加工，且齿轮凹凸两面的粗切及精切在一次加工中完成。长期以来由于历史的原因，国内锥齿轮广泛使用弧线齿制。随着人们对摆线齿锥齿轮认识的不断深入，其连续分齿加工的高效率以及啮合过程良好的平稳性等特点逐渐被业界所重视，使其应用范围越来越广，尤其在一些对噪声要求比较高的小轿车、商务车和大客车中使用较多，并且有逐渐取代间歇分齿加工的弧线齿锥齿轮的趋势。但是国内对摆线齿锥齿轮端面滚齿加工技术的研究不足，尚未开发出摆线齿锥齿轮铣齿机床，制约了摆线齿锥齿轮在我国的国产化进程。

国内仅有少数大学如中国农业大学、西安交通大学等在机械式铣齿机的挂轮速比计算、产形轮的形成原理、齿面方程的推导等方面进行了一些研究［1-3］，尚未见国内外相关文献研究摆线齿锥齿轮铣齿机加工时刀盘、摇台、工件及产形轮的相对运动关系。而这正是研究全数控摆线齿锥齿轮铣齿机运动控制的关键。本文针对这一问题研究摆线齿锥齿轮铣齿机的运动规律，并利用数控加工仿真软件VERICUT构建摆线齿锥齿轮的加工仿真平台，对开发国产的摆线齿锥齿轮铣齿机将起到良好的促进作用。

1 摆线齿锥齿轮铣齿机的运动分析

摆线齿锥齿轮铣齿机的加工过程可以看作是产形轮与被加工齿轮的啮合传动过程。其加工所用的铣刀盘上通常装有多组刀齿，每组刀齿至少有精切外刀A和内刀I两个刀齿，分别用于加工齿轮的凹面和凸面。加工时当铣刀盘转过一组刀齿时，轮坯和产形轮转过一个齿，加工出齿轮齿槽的凹面和凸面;铣刀盘的旋转运动与工件的旋转运动按照一定的传动比相互配合运动，使得齿轮在加工过程中连续分度，同时铣刀盘刀齿在产形轮上形成长幅外摆线的齿线形状［4-5］。摆线齿锥齿轮铣齿机与弧线齿锥齿轮铣齿机最大的区别就在于连续分度，连续分度使得这类机床的运动更为复杂，因此分析其运动规律的关键是找出其加工时刀盘、摇台、工件、产形轮之间的相对运动关系。

机械式摆线锥齿轮铣齿机的传动系统可以简化为图1所示的模式。其中“O”为铣刀盘;“P”为假想冠轮;“B”为轮坯;“H”为摇台;“h”为差速器壳;“W”为差速交换齿轮;“T”为分度交换齿轮。轮坯“B”与摇台“H”的轴线固定。冠轮“P”与摇台“H”同一轴线，但并不固联为一体［1］。

由差动轮系h、2、3得到:

将式(4)、(5)代入(1)得:

由式(6)、(7)得:

由此推出:

由上式可见机床加工时工件的转速并不是将分齿速度zOωO/z和展成速度zpωH/z简单的合成，而是再附加了一个速度zOωH/28z，而这一速度显然与摇台转动时刀盘附加的转速相关。

由文献［6-7］可知，摆线齿锥齿轮加工时产形轮齿形是刀盘代表的滚圆在产形轮代表的定圆上作纯滚动时由刀刃的轨迹形成，而产形轮与工件啮合又展成工件齿形。

由此可得产形轮的速度:

而:ωp/ωB=z/zp(12)

则由式(10～12)得:

而对于AMK852铣齿机

令ωO=ωH(1+1/28)为摇台转动对刀盘产生的附加转动速度，将式(16)代入到式(13)得:

化简后得:

由此计算的齿轮加工时合成速度与分析铣齿机传动链得出的齿轮合成速度相等。这也进一步证明了在计算加工时齿轮的合成速度时应该考虑摇台转动对刀盘转速的影响。

2 全数控摆线齿锥齿轮铣齿机的运动实现

以上是机械式机床的分析情况，摇台转动对刀盘转速的影响与摇台的结构参数有关。而对于全数控铣齿机通常采用十字滑台的联动运动来代替摇台的转动，因此刀盘与摇台之间未构成差动轮系，刀盘的绝对转速ωO'=ωO，按照如上分析，将其代人式(13)则有:

由式(17)、(18)可见，无论是机械式还是全数控的摆线齿锥齿轮铣齿机，其工件轴的转速都可以分解为两部分:一部分与刀盘的转速相关，一部分与摇台的转速相关，这两部分合成形成分齿运动及齿形展成运动。在机械式机床中这两部分运动的合成是靠1个差动机构来实现，如图1中的h所示。全数控铣齿机在结构上抛弃了传统机床的传动链型式，机床各部分的运动分别采用独自的电动机驱动，因此工件运动的合成需要采用电气系统来完成［8-10］。为便于分析，将工件主轴分解为2个虚拟主轴A1和A2，虚拟主轴A1与摇台速度相关，虚拟主轴A2与刀盘转速相关。在加工时摇台的速度ωH通常较慢，一般1分钟只转零点几转，因此A1轴可以采用常用的坐标控制模式进行控制，通过直线或样条插补指令，使其与X、Y、Z、B轴联动。而刀盘的转速较快，特别在进行干切时速度可以达到300～400 r/min，因此A2轴不能采用插补指令控制。A2与刀盘主轴C之间的联动采用主轴随动技术，通过电子齿轮箱功能进行速度控制。即在刀盘主轴C上装有1个编码器产生测量脉冲，用于测量主轴的实际转过的角度。根据速比关系计算出A2轴理论上应该转过的角度，并换算成A2轴所需的脉冲数。之后将其与A1轴所需的脉冲数相加再与A轴的测量编码器的反馈脉冲比较，从而控制A轴驱动伺服电动机的运转。

3 加工仿真平台的建立

为了验证以上推导的正确性，利用数控加工仿真软件VERICUT构建了数控摆线齿锥齿轮铣齿机的加工仿真平台。如图2a所示，机床立柱在床身上沿X轴移动，立柱上有滑板可沿Y轴上下移动。滑板上安装刀盘，刀盘的转动为C轴。加工时X、Y的联动带动刀盘按圆弧轨迹运动，模拟摇台的转动。床鞍可沿Z方向移动，用于控制切齿深度。床鞍上放置B轴用于调整根锥角，B轴上安装工件箱，当B轴位于零度时，工件箱回转轴A轴线方向与X轴平行。机床坐标轴布置的组件树如图2b所示。

机床模型构建完毕后需要添加刀具，摆线齿锥齿轮加工所用的刀具是图3所示的端面铣刀。在刀盘上分布有多组刀齿，每组又分粗切刀、内精切刀和外精切刀分别用于粗加工、凸面精加工和凹面精加工，加工时相对齿轮作摆线运动的刀齿刃口产生切削作用。VERICUT作为通用的数控加工仿真软件只能构建铣刀和车刀，不能构建如此特殊的刀具。但是如果仅对摆线齿锥齿轮加工运动过程进行仿真，则可对复杂的端面铣刀进行简化。我们对单个刀齿进行分析，图4所示为单个刀齿的几何形状，其切削刃为具有一定压力角的直线，可以将其用锥型铣刀的母线代替，如图5所示。则刀盘上一组刀齿可分别用3把锥形铣刀代替，仿真时分别选用3把锥形铣刀执行3次加工程序，便可实现齿轮的粗切、凸面及凹面的精切。

4 加工仿真实验

以一对9×40的摆线齿准双曲面齿轮副小轮为例，利用所构建的加工仿真平台进行切齿仿真实验，齿轮副的基本几何参数如表1所示，其切齿调整参数如表2所示。

表1 摆线齿准双曲面齿轮副的基本参数

表2 加工的机床调整参数

加工前首先根据刀齿压力角构建锥形铣刀，再根据刀盘半径值将刀齿布置在C轴(刀盘)的要求位置。然后按照齿轮的齿坯几何参数构建齿坯，根据齿轮的安装距参数将齿坯放置在A轴的固定位置。按照式(18)所示的刀盘、摇台、齿坯的运动关系编写加工程序控制各坐标轴运动便可完成加工。

图6a所示为仿真加工完毕得到的齿轮形状，可见分齿及齿形正常。若加工时将A轴的运动由摇台的展成运动及刀盘分齿运动简单叠加，则会出现如图6b所示的分齿混乱情况。

5 结语

本文对机械式摆线齿锥齿轮铣齿机的传动系统进行了分析;推导了摆线齿锥齿轮加工时刀盘、摇台、产形轮及工件之间的相对运动关系，进而总结出摆线齿锥齿轮铣齿机各部分运动控制的一般规律;运用VERICUT数控加工仿真软件构建了摆线齿锥齿轮的加工仿真平台，对该运动控制规律进行了验证。该运动规律的总结对研究摆线齿锥齿轮铣齿机的成形原理以及全数控摆线齿锥齿轮铣齿机的坐标轴的运动控制算法有重要意义。对提升我国摆线齿锥齿轮加工技术，开发国产的全数控摆线齿锥齿轮铣齿机亦有促进作用。

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