n阶单圈图的边平均Wiener指标取整数的充要条件

蔡 华 苗 杰

(1，2.昌吉学院数学系 新疆 昌吉 831100)

1 引言

2 两个重要的引理

证明：设f=uv,g=xy∈E(G),如图1所示。不妨假设

d(u,x)=min{d(u,x),d(u,y),d(v,x),d(v,y)}.

图1 引理2.1中的两种情况

对不属于E(G)的一条边f，定义

即用符号D'(f,G)来表示不属于图G的一条边f与G中所有边的平均距离之和。

这里c1,c2均为整数。

证明：设f=uv,如图2所示。

由上面(1)(2)的分析， 我们可得

证明结束。

图2引理2.2中的情形

3 主要结论及证明

证明：(1)若k=0,则G=Cn，此时

综合(1)(2)，结论成立。

参考文献：

[1]B.Wu,Wienerindexoflinegraphs,Submittedforpublixation.