封堵溃口的重物落水后运动过程分析

2011-10-13胡多海

苏州市职业大学学报 2011年1期

关键词：重物水流物体

胡多海

(南京财经大学应用数学学院，江苏南京 210046)

封堵溃口的重物落水后运动过程分析

胡多海

(南京财经大学应用数学学院，江苏南京 210046)

封堵溃口的重物落水后的运动是一个非常复杂的过程.在合理假设的基础上进行过程分析及其影响因素分析,利用经济学中控制变量分析的方法和MATLAB软件进行数据分析和挖掘.结果表明重物落水后的运动过程与封堵溃口材料、投放封堵材料的高度、水流速度、物体投放方式等因素有关,并得出重物运动过程的函数关系式.

封堵溃口；重物落水运动过程；影响因素；运动方程

Abstract:The falling-into-water movement of crevasse-blocking object is a complex process. Based on logical hypothesis, the paper analyses the process and its influence factors. The approach of variable control in economics is applied; the data are analyzed by MATLAB. It indicates that the movement is related to materials of the object, its height, velocity of current and casting method.Therefore the functional expression for object motion is formulated.

Key words:crevasse-blocking; movement; influence factors; movement equation

我国是水患频发的国家，洪灾给人民生命、财产造成重大损失，尤其是近一段时间溃坝、泥石流险情给人们留下深刻的教训.因此，有效地开展封堵溃口的相关研究迫在眉睫.由于溃坝溃堤的高度危害性、不可重复性和经济损失很大，无法通过相关实物试验去研究封堵重物落水后的运动过程，只能通过理论分析和小型试验获取相关数据的方法进行研究，特别是小型试验具有客观、经费少、风险小、时间短、易重复、条件可以改变等优点.

1 重物落水后运动过程影响因素分析

重物在流动的水中运动是一个非常复杂的过程.此过程的影响因素有很多，根据实验改变的因素分别分析某一变量对运动过程的影响，就重物的组成材料、重物的形状、投放方式、水流速度、重物在空中的投放高度等因素来分析其对重物落水后运动过程的影响.本文设计的小型试验选取几种不同形状的重物、四种不同速度的水流、在三种不同的高度多次重复试验.

假设水流速度为均匀不变的;重物在水中的运动过程中不发生翻转、侧转;水的密度为纯水密度并保持不变;重物触底后稳定.以传统的方法来研究各因素对重物在水中运动的影响，即在众多影响因素中保持其它因素不变，单一地改变某一因素，以确定这一因素对其的影响.下面以已知试验方案为例来分析.

1) 堵口重物组成材料.堵口的材料有很多，大致分为就地取材类、预制块体类、框架组合类和浮体沉箱类[1].各类堵口材料各有优缺点及适应性.在截流或溃决过程中，水流速度是时刻变化的，最大流速具有一定的模糊性，在模型试验方面，根据多种形式的重物抗冲性观测，下面选用预制块体类，且属于微型混泥土，材质为振捣结实的砂浆，其抗压强度能达到试验要求，密度为2 300 kg/m3.

2) 堵口重物的形状.在堵口材料中选用预制块体类，而属于这类的材料形状千变万化，因此材料的形状也是要考虑的因素之一.形状一般有:小空心蜂巢、大空心蜂巢、小实心蜂巢、大实心蜂巢、大三角锥、小空心方砖、大空心方砖、小实心方砖、大实心方砖、小三角锥等.下面以水流速度为v=0.34 m/s，投放高度h=5 cm，投放方式平放为不变条件，分别以小空心立方体、小空心蜂巢、小实心方体、小实心蜂巢为例来分析重物形状对其在水中运动过程的影响.利用MATLAB软件，对第七届研究生数学建模竞赛B题[2]提供的实验数据进行了程序实现，得到不同材料的重物在水中的运动过程见图1.从图1可以看出，重物在水中的运动受重物形状的影响.

3) 投放方式.保持投放高度、水流速度等因素不变，分别把重物以平放、竖放及立放进行试验.以投放高度h=5 cm，水流速度为v=0.34 m/s，分别以平放、竖放、立放方式进行试验，所得结果见图2，从图2可以看出投放方式对重物在水中的运动过程有影响.

以堵口材料为大实心方砖，投放方式为平放作为条件进行试验，试验步骤及过程按照竞赛题中第一组次、第二组次、第三组次及第四组次的条件进行.利用MATLAB软件进行数据处理分别得图3至图6结果.

图1 不同材料的重物在水中的运动过程

图2 投放方式不同的重物在水中的运动过程

图3 第一组次

图4 第二组次

图5 第三组次

图6 第四组次

4) 水流速度.由以上试验方案，根据各组次之间的条件和结果可知水流速度对重物落水后运动过程的影响.

5) 重物投放高度.在以上各组次试验中，每一组次中的三种工况都是在相同的水流速度条件下，以不同的投放高度开始投放重物进行试验的.从图3-6可以看出重物投放高度对重物落水后运动过程的影响.

2 重物落水后运动过程分析

从飞机投放重物、重物进入流体直至重物触底的整个过程分为三个过程:①飞机投出重物到重物刚接触水面，这个过程忽略风速对重物的影响,同样不考虑空气对重物下落的阻碍作用，所以视这个阶段的重物运动为自由落体运动，从而可知投放的高度直接决定了重物接触到水面这一刻的瞬时速度;②重物接触水面到重物完全浸没在水里.这一过程比较复杂，因为水对重物的浮力是一个变化的，也就是说物体受到的合外力是变化的，加速度是变化的，同样速度也是变化的，为了研究问题的方便同时又不会影响太大，本文做出了合理的假设进而研究该问题;③重物完全浸入水中到重物触底.这一过程的运动情况是研究的重点.

1) 过程①的分析.在这个过程中由于重物的密度比较大，同时体积又不太大，可以忽略空气、风速等因素影响，仅仅考虑重物所受重力作用，所以这个过程可以视为一个自由落体运动，假设重物投放高度为h，从重物投出到刚接触水面所用的时间为t1，此时重物速度为v1，由重力加速度公式有所以

2) 过程②的分析.这一过程中水对物体的浮力是变化的，因为排开水的体积是一个从0到1的连续变化过程，由于物体的高度是一个很小的值，也就是说这个过程所经历的时间是很短的，为了研究问题的方便而且对结果不会产生很大影响，假设在受力分析时视浮力为一个定值，整个过程中浮力用完全浸入水中的浮力，也就是最大浮力的平均值来代替，即，式中:F1为浮力;1为水的密度;V1为物体体积.物体完全浸入水中的过程是研究的重点，也是研究的难点，物体在水中的运动所受的水流作用力的影响因素有很多，为了研究的需要主要考虑的有[3]:水流的速度v，流体的动力粘滞系数µ，边界层厚，水深H，重物与水底距离d，重物宽度b，高度s，顺水流方向上的长度l，另外，有时还考虑到物体迎流面的法线方向与流体方向的夹角.因此水流作用力可表达为[3]

式中:CD和CL分别为拖拽力系数和上举力系数;v为水流速度，A1为块体在垂直于来流方向的投影面积，A2为块体在来流方向的投影面积，对球体而言，可取A1=A2，而偏离球体的块体，A1与A2的取值不同;块体最低部位到床面的距离d与水深H的比值d/H计入作用力系数CD、CL.由式(2)得到CD和CL的表达式为[5]

水平方向:重物刚接触水面时水平方向的速度为0，在与水接触以后，在水平方向上受到水流的冲击，产生拖曳力，这时的拖曳力是变化的，因为，其中A1是变化的，同样是从0到1的变化过程，根据上面的面积变化同样的思想，不妨设，需要说明的是这时v是一个相对速度(水和物体之间的相对速度).因为这个公式在物体相对与地面是静止时才能用[6].所以这里要考虑一个相对速度，由于物体刚接触水面水平速度非常小，而且这个过程所经历的时间很短，为了研究的需要可以认为v就是原来水相对于地面的速度.从物体接触水面到完全进入过程所需时间为重物进水后的水平速度为

3) 过程③的分析.当物体完全浸入水中，对于方砖来说前后方的力相互抵消了，故只需研究二维的上下方、左右方受力情况，进而分析运动的状态即可.把运动分解成两个分运动，要分析运动就要研究该物体受力情况，虽然力不是维持物体运动的原因，但是力可以改变物体运动，所以还是要对力进行研究，同样把力也分解成二维的，一个是水平方向的，另一个是竖直方向的.

竖直方向:水是一个理想的流体.为了便于研究的需要，只考虑重物受到两个力的作用，在竖直方向上水的浮力是向上的，物体自身的重力是向下的，对于任何系统的机械运动都必须服从牛顿第二定律(F=ma)，所以是有