利用Matlab进行数理方程的可视化教学研究

王璐

黑龙江大学黑龙江省普通高等学校电子工程重点实验室 哈尔滨 150080黑龙江大学集成电路重点实验室 哈尔滨 150080

利用Matlab进行数理方程的可视化教学研究

王璐

黑龙江大学黑龙江省普通高等学校电子工程重点实验室 哈尔滨 150080黑龙江大学集成电路重点实验室 哈尔滨 150080

本文主要讨论在教学中利用MATLAB求解数理方程并将其解可视化的方法，不仅使繁琐的手工计算变得简便，而且将数理方程的解以图形的形式显示出来，形象、直观、有助于对解的物理意义的理解。

数理方程；MATLAB；教学

数理方程是学生们普遍感到难学的课程，其中许多题目难度较大，而且求解过程较为烦琐，即使通过手工计算得到了方程的解析解，也很难直观理解解的分布和物理意义。在传统的数理方程教学过程中，重点强调定理的推导、数理方程的建立和求解，却忽略了计算机仿真在数理方程课程中的重要作用[1]。

在教学中应用计算机仿真，不但可以丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，而且可以培养学生掌握利用计算机仿真解决实际问题的思路和能力[2,3]。本文讨论通过MATLAB编程及利用其PDE(Partial Differential Equation)工具箱求解波动方程、热传导方程、稳定场方程，并将其解可视化的方法。

1 波动问题

1.1 两端固定弦的振动

1.2 矩形膜的振动

设a=1，l=1，用MATLAB将解析解可视化，图3为按时间顺序选取的图像。

利用MATLAB的PDE工具箱求解该定解问题，如图7所示，由图可见，电势线离细圆环的电荷越近分布越密集。

4 结论

本文探讨了MATLAB在数理方程中的典型应用，具体讨论了波动问题、热传导问题、稳定场问题的求解和可视化问题，对三类典型的数理方程给出了仿真结果并能动态地显示解的分布。通过MATLAB 得到数值解,特别对于波动方程及热传导方程能动态显示其解,直观明了地显示解的意义，加强了数理方程解的感性认识，既提高同学们的学习兴趣，又培养思维能力和实践动手能力。

感谢冯涛硕士在本项目研究中所做的工作。

[1]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京:清华大学出版社.2006:64-65

[2]杨华军,刘长久,赖燔,冯国柱.加强计算机仿真在数学物理方法教学中的应用[J].电子科技大学学报社科版.2005,第7卷:80-84

[3]胡学刚,田有先,李玲.数学物理方法课程教学改革初探[J].中国科学教育.2005,(1):37-38

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.02.066

黑龙江大学新世纪教育教学改革工程（09C068）资助项目