桁架结构在机床工作台中的应用*

毛志云 高东强 张功学 黎忠炎

（陕西科技大学机电工程学院，陕西西安 710021）

提高机床的静、动态性能是现代机械制造业向着高精度、高速度、高效率和高自动化等方向发展的迫切需要。采用性能更为突出的结构材料做机床的零部件（特别是基础件）又是使机床的静、动态性能有所突破的有效措施[1]。

周期性空间桁架结构是多孔金属材料常见的结构之一，这种结构具有重量轻、强度高、刚性大等特点；若适当选择结构参数，它还具有良好的抗撞击、抗振、隔热等多种物理性能[2]。桁架结构由于具有良好的力学性能和多功能性而受到越来越多的重视，在各种军用、民用的工程结构中均展现出广泛的应用前景。

工作台是高速立式加工中心的重要基础件，它的动态特性和静态特性直接影响机床的加工精度及精度稳定性。在机床工作台的设计中，人们总是希望在满足强度和刚度的条件下尽可能地减轻工作台的质量，桁架结构良好的力学性能和多功能性为机床工作台改进提供了一个新的研究方向。

1 工作台实体建模

采用Solidworks软件对工作台进行实体建模时，将桁架结构与工作台外壳分别建立实体模型。桁架采用金刚石结构，金刚石桁架结构的单体如图1所示，杆长为 40 mm，直径为 16 mm，经过实体阵列成图2所示空间结构。并根据工作台外壳内部腔体形状对桁架空间结构进行拉伸切除，生成后的桁架结构如图3所示。

一些细小特征对结构整体的性能影响很小，根据圣维南原理，对工作台局部特征如倒角、凸台、螺钉孔等进行了适当的简化[3]。总之模型的简化主要取决于分析目的以及所期望的计算精度。

对两种工作台模型的简化主要有2点：（1）对称简化，忽略对影响加工质量关系不大的结构，如工作台上有利于磨削液回流的斜角等。（2）在不影响模型精度的基础上，压缩特征。将部件中的倒角、工艺孔、退刀槽、螺纹等均按实体处理。压缩结合面上出于安装工艺性考虑增添的凸台等。但是值得注意的是，有些工艺孔的加工目的是为了结构的质量平衡，在建模时应加以考虑。

简化模型既提高了有限元分析的效率，又不会明显影响工作台的刚度和强度。将建模后的工作台外壳、底板、丝杠螺母座和金刚石桁架结构组合成为装配体，装配体模型如图4所示。原内部加强筋板工作台的装配体模型比较简单，如图5所示。桁架结构工作台的外壳与原加强筋板工作台的外形结构尺寸一致，但各向壁厚均减小2 mm。

2 有限元分析

目前桁架结构主要是通过胶接或焊接方式使其与面板连接[4]。在理论研究时，桁架结构与板接触大多简化为铰接点，因为铰接和固接只会有很小的误差，而计算量会大大减小。为便于理论研究及数值模拟，常采用如下假设：桁架与面板的结点为理想铰接点。这会低估桁架阻抗屈曲的能力从而得出的结构过重（＜3%），但这相对于计算量的减小而言是可以接受的[5]。

2.1 静刚度分析

结构抵抗变形的能力（静刚度）与其材料弹性模量和截面形状尺寸有关，是结构本身的固有特性，与外界载荷无关。静刚度越高，说明其静态特性越好。

对两种内部结构不同的工作台进行静力学分析，是为了比较在相同外载荷作用下两种工作台产生的静变形的大小，并不是实际工况下的受力分析。将相对坐标系原点设在图6中所示位置，在相对坐标为（0.5，0.25，0.05）的点处给装配体添加1 000 N的作用力，方向垂直于上表面向下，得出高度方向（Z向）的最大静变形量（表1）。

同样在该点分别沿长度方向（X向）和宽度方向（Y向）也加载1 000 N的作用力，得到的最大静变形量分别见表1。由表1可知桁架结构工作台与原工作台相比：Z向最大变形量增大2.3%，X向和Y向静变形分别减小79.6%和60.5%，说明桁架结构工作台的静刚度有较大提高，这说明桁架结构工作台的静态特性比原加强筋板的好。同时由表1可知，桁架结构工作台比原加强筋板工作台质量减轻30.8 kg。

表1 静变形分析结果汇总

表2 固有频率分析结果汇总

2.2 模态分析

由于机床上激振的频率一般都不太高，因而只有低阶模态的固有频率才有可能与激振频率重合或接近。高阶模态的固有频率已远高于可能出现的激振力的频率，一般不可能发生共振，对于加工质量的影响不太大，所以只需研究频率较低的几阶模态[6]。这里计算了两种工作台的前5阶模态的振型及相应固有频率，见表2。

这里只列举了桁架结构工作台的前五阶振型（如图7～11所示），从各阶振型来看，一阶振型是在XY面上的平动，二阶振型是绕Y轴的扭转振动，三阶振型是绕Z轴的扭转振动，四阶振型是在XZ面的一次弯曲振动，五阶振型是在YZ面的一次弯曲振动。

一般情况下，提高整个弹性系统的薄弱环节的固有频率，可提高系统的抗振性[7]。由表2可以看出，桁架结构工作台的五阶固有频率比原加强筋板工作台的均有提高，这说明了桁架结构工作台的抗振性高。因此，桁架结构工作台的动态性能比原工作台的动态性能好。

3 桁架结构的多功能特性及应用

孔隙率是指孔隙所占体积与总体积之比。桁架结构的孔隙率直接影响它的吸声、减振和热传导性能。孔隙率是决定桁架结构性能的一个非常重要的参数。如提高孔隙率，可以提高桁架结构的吸声、抗振和隔热等性能。

桁架结构具有轻质高载的性能，设置合理的结构参数，将桁架结构应用在高速机床移动部件（如工作台和滑座）的结构设计中，可以在保证机床零部件刚度的情况下，减轻移动部件的质量，减小惯性力对机床加工精度的影响。高速数控机床的电主轴转速很高，在切削加工时会产生较强的振动，将设置合理参数的桁架结构应用到主轴箱的结构设计中，可以提高主轴箱的抗振能力，从而提高机床的加工精度。

4 结语

综上看来，金刚石桁架结构工作台的静、动态特性均优于原加强筋板工作台，且桁架结构工作台具有质轻的特点，这为机床的优化和改进提供了可参考的依据。

周期性金属桁架结构的制备方法主要采用快速成型技术，直接制备金属桁架结构。这种方法通用性强，可以制造任何拓扑结构的桁架结构，但成本较高。目前，尚未对桁架结构工作台进行实际加工，但国内已经制造出镍材料的金刚石桁架结构。随着桁架结构的制备技术的不断完善和提高，将会不断拓展桁架结构的应用领域。

［1］徐平，于英华，李智超.PC材料数控车床尾架体的设计与制造［J］.辽宁工程技术大学学报，2000，19（2）：177-179.

［2］周在东.轻质夹芯结构的有限元分析和多目标优化［D］.大连：大连理工大学，2008.

［3］张向宇，熊计，郝锌，等.基于ANSYS的加工中心滑座拓扑优化设计［J］.设计与研究，2008（6）：68-70.

［4］Wadley H N G，Fleck N A，Evans A G.Fabrication and structural performance of periodic cellular metal sandwich structures［J］.Composites Science and Technology，2003，63：2331-2343.

［5］Zok F W，Waltner S A，Wei Z H J，et al.A protocol for characterizing the structural performance of metallic sandwich panels：application to pyramidal truss cores［J］.Journal of Solids and Structure，2004，41：6249-6271.

［6］于英华，刘建英，徐平.泡沫铝材料在机床工作台中的应用研究［J］.煤矿机械，2004（7）：20-21.

［7］刘习军，贾启芬，张文德.工程振动与测试技术［M］.天津：天津大学出版社，1999.