用逐步稳态替换法确定低渗油藏合理井距

李爱芬，刘艳霞，张化强，袁忠超，吴子森

(1.中国石油大学石油工程学院，山东东营257061;2.胜利油田采油工艺研究院，山东东营257000)

式中，φ为地层岩石孔隙度;Ct为地层综合压缩系

用逐步稳态替换法确定低渗油藏合理井距

李爱芬1，刘艳霞2，张化强1，袁忠超1，吴子森1

(1.中国石油大学石油工程学院，山东东营257061;2.胜利油田采油工艺研究院，山东东营257000)

以杨清立提出的非线性渗流连续模型及最新试验数据为基础，利用逐步稳态替换法确定低渗透油藏的合理井距，分析启动压力梯度和驱动压差对合理井距的影响。结果表明:启动压力梯度对合理井距有较大影响，启动压力梯度越大，合理井距越小;启动压力梯度较小时，增大驱动压差可以增大注采井距;启动压力梯度较大时，驱动压差的影响不大，需要采取压裂措施才能经济合理地开采低渗透油藏;与稳态法相比，该方法的计算结果更符合低渗透油藏开发的实际情况，可用于指导低渗透油田开发。

低渗油藏;非线性渗流;连续模型;逐步稳态替换;合理井距

合理的注采井距是影响低渗透油藏开发效果的关键因素。近年来，研究人员提出了多种确定低渗透油藏合理井距的方法［1－4］。这些方法虽然给出了较为合理的井距，但是仍存在一些缺陷:①其依据的基本渗流方程中忽略了低渗透油藏渗流曲线中驱动压力梯度较低时曲线段的影响，采用了直线的近似处理;②大多以启动压力梯度作为井距的判据，这就必须依赖稳态渗流时的压力分布，而实际的渗流过程则是非稳态的。笔者针对以上不足，依据杨清立［5］提出的非线性渗流连续模型，利用稳态逐步替换法求解非稳态渗流时的供油半径传播规律，将油井见效时间作为合理井距的判据，为低渗透油藏合理井距的确定提供新方法。

1 数学模型分析及参数求取

低渗油藏的渗流不符合达西定律，典型渗流曲线如图1所示。

在描述低渗非达西渗流时，不同学者提出了不同的数学模型［5－8］，其中杨清立提出的非线性连续模型既反映出流体在低渗介质中渗流时存在最小启动压力梯度的现象，又可以很好地描述非线性段特征，公式为

式中，v为渗流速度，cm/s;k为岩石渗透率，μm2;μ为流体黏度，mPa·s;▽p为驱替压力梯度，MPa/cm;a和b为拟合系数［5］。

图1 典型非达西渗流曲线Fig.1 Typical non-Darcy flow curve

根据公式(1)作出渗流速度与压力梯度的关系曲线如图2所示。可见，在压力梯度较大时，曲线近似于直线形状，当压力梯度较小时，曲线呈下凹形状，与典型非达西渗流曲线相吻合。

图2 非线性连续模型渗流速度与压力梯度的关系Fig.2 Relationship between flow velocity and pressure gradient in nonlinear continuous model

当a=0时，非线性渗流曲线呈直线，与x轴相交于1/b处，对应图1中的拟启动压力梯度B;当0＜a＜1时，与x轴相交于(1－a)/b处，对应图1中的最小启动压力梯度A。于是可得到参数a和b的计算方程为

则

根据大量低渗试验总结出了最小启动压力梯度A和拟启动压力梯度B的经验公式为

式中，kg为岩石气测渗透率，10－3μm2;μo为地面脱气原油黏度，mPa·s;R为拟合曲线相关系数。公式适用的渗透率范围见文献［9］。

2 逐步稳态替换过程

依靠天然能量开采时低渗透油藏地层压力不断下降，压降边界也逐渐向远处传播。根据物质平衡原理可以计算出边界的压力变化和传播规律。逐步稳态替换法的思想是将时间划分为许多小的时间段，在开采的每一小段时间内视为稳态的过程，利用已有的压力分布公式和产液量公式可以计算出小时间段内的压力降和压力传播半径。以此类推，便可以求出产量随时间的变化规律［10］。油井以定井底压力生产时，地层中各点的压力传播规律如图3所示。

图3 定井底压力生产时压力传播示意图Fig.3 Sketch map of pressure propagation of producing under constant bottom-hole pressure

稳态时地层中的压力分布［5］可表示为

其中

式中，pw为井底压力，MPa;rw为井筒半径，cm;Q为单井地面脱气原油产量，cm3/s;Bo为原油体积系数;μou为地下原油黏度，mPa·s;ko为束缚水条件下地层油的有效渗透率，μm2;h为油层厚度，cm;n1和n2为中间变量［5］。

假设t0=0时刻供油半径为r0=rw，tn时刻供油半径为rn=rw+ndr，相应的产量为Qn，Qn的求解方法为:首先假设产量Qn，代入公式(2)求出边界rn处的压力pn，如果pn≠pi，改变Qn值重新计算，直到pn=pi为止，此时产量Qn就是供油半径为rn时该地层稳态生产的产量。

在rw～rn内地层的平均压力可表示为

根据物质平衡原理，在tn时刻的累积产油量(质量)Npn为数为平均压力pn下的原油密度，g/cm3。

式中，φ为地层岩石孔隙度;Ct为地层综合压缩系

原油为微可压缩流体，密度计算式为

式中，ρ0为原油在初始压力pi下的密度，g/cm3;Co为原油压缩系数，MPa－1。

从tn－1到tn时刻采出的原油质量为

假设从tn－1到tn时刻油井以稳定产量Qn(地面脱气后产量)生产，则该时间段内的累积产量还可表示为

式中，ρos为地面脱气原油密度，kg/m3。

由式(6)和(7)可得

从tn－1到tn时刻，供油半径从rn－1移动到rn，则供油半径的传播速率为

由公式(2)～(8)就可以算出由生产造成的压降传播到任意供给半径的时间及对应井的产量。由逐步稳态替换法确定合理井距的原理是:依据油田开发实际需要选择一个油井合理见效时间te(如90 d)，由逐步稳态替换法算得te时刻的压力传播半径，即合理供油半径，则合理井距一般可取为合理供油半径的两倍。具体计算步骤如下:

(1)由测井资料获得油层岩石的气测渗透率kg，通过室内高压物性分析，得到原油黏度μo，计算A、B、a和b。

(2)对于一定的供油半径rn和原始地层压力pi，由式(2)用试算法求得产量Qn。

(3)由式(2)计算任意半径r处的压力p。

(4)由式(3)计算tn时刻泄油半径内的平均压力。

(5)根据公式(4)～(6)计算从tn－1到tn时刻该地层的累积产量ΔNp，然后由式(8)计算供油半径移动到rn处的时间tn，再由式(9)计算出tn时刻供油半径的传播速率vn;当时间tn=te时相应的供油半径为r'n，注水井的压力传播规律与油井相同，则合理井距为2r'n，若采取压裂措施，则合理井距为2r'n+井间裂缝总长度。

3 算例分析

基本地层参数取纯梁低渗油藏的平均值:原油黏度为2.0 mPa·s，地面脱气原油密度为860 kg/m3，原始地层压力下的原油密度为780 kg/m3，原油体积系数为1.2，原油压缩系数为7×10－4MPa－1;地层孔隙度为0.2，岩石气测渗透率为2×10－3μm2，综合压缩系数为2×10－4MPa－1，原始地层压力为40 MPa;油井半径为10 cm，井底压力为10 MPa。

3.1 日产油量随时间的变化

利用逐步稳态替换法计算日产油量随时间的变化，结果见图4。可以看出:开始生产时产量较高，随时间的增加，产量急剧递减;到生产后期，虽然产量递减速度逐渐变慢，但是产量值依然在减小。如果及时补充地层能量，即注水保持地层压力，产油量则可以维持在某一数值，否则随着时间的延长，产量将最终减小为零。

图4 日产油量随时间的变化Fig.4 Changes of daily oil production with time

3.2 供油半径的传播规律及合理井距的确定

供油半径及其传播速率随时间的变化如图5所示。可以看出，随着时间的增加，供油半径越来越大，但传播速度越来越小，最后等于零，即供油半径不再向前传播。此时相应的供油半径处的驱替压力梯度正好等于启动压力梯度，该供油半径即为稳态法确定的极限供油半径。稳态法以驱动压力梯度是否等于启动压力梯度为判据只能确定极限供油半径，而不能提供在一定时间内注水见效的合理供油半径。此例中，用稳态法确定的极限供油半径为600 m，而低渗透油田的合理井距一般在300 m以内［11］。因此，稳态法具有一定的局限性。

图5 供油半径的传播规律Fig.5 Propagation law of drainage radius

逐步稳态替换法根据低渗透油田开发的实际需要来选取一个合理的油井见效时间te，从而确定出合理井距。假设te=90 d，由图5可知，相应的供油半径为122 m，则注采井距应为244 m。可以看出，该方法的计算结果符合低渗透油藏开发的基本特征。

3.3 合理供油半径随启动压力梯度和压差的变化

改变启动压力梯度和生产压差，计算得到合理供油半径与启动压力梯度和生产压差的关系如图6所示。

图6 启动压力梯度和合理供油半径的关系曲线Fig.6 Relationship curve between threshold pressure gradient and reasonable drainage radius

从图6可以看出:①随着启动压力梯度的增大，合理供油半径逐渐减小，启动压力梯度较小时，减小的速度较快;②当启动压力梯度趋于零时，合理供油半径急剧增大，其值与常规油藏相当，说明常规油藏是启动压力梯度等于零的特例;③随着驱动压差的增大，合理供油半径逐渐增大;④在启动压力梯度较小时，压差对合理半径的影响比较明显，说明此时增大驱动压差可以作为油井的增产措施;⑤在启动压力梯度较大时，驱动压差对合理供油半径的影响较小，此时增大驱替压差不是很好的增产措施，应尽量缩小井距或采取压裂增产措施才能进行经济合理的开采。

4 结论

(1)逐步稳态替换法可以根据油井的合理见效时间来确定合理井距，与稳态法相比，其结果更符合低渗透油藏开发的实际情况。

(2)低渗透油藏的合理井距受启动压力梯度和驱动压差等因素的影响，启动压力梯度、驱动压差越大，合理井距越大。

(3)启动压力梯度较小时，增大驱动压差可以显著增大注采井距;启动压力梯度较大时，驱动压差的影响不大，需要采取压裂措施才能经济合理地开采低渗透油藏。

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(编辑 李志芬)

Determination of reasonable spacing in low permeability reservoirs by means of series of steady state analysis

LI Ai－fen1，LIU Yan－xia2，ZHANG Hua－qiang1，YUAN Zhong－chao1，WU Zi－sen1
(1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Dongying 257061，China;2.Oil Production Technology Research Institute of Shengli Oilfield，Dongying 257000，China)

The reasonable spacing of low permeability reservoir was determined by means of series of steady state analysis based on the continuous model of non－linear flow proposed by Yang Qingli and the latest experimental data.And the impact of threshold pressure gradient and driving pressure difference on reasonable spacing was analyzed.The results show that the threshold pressure gradient strongly affects the reasonable spacing，the greater the threshold pressure gradient，the smaller the reasonable spacing is.When the threshold pressure gradient is small，the producer－injector spacing increases with driving pressure difference increasing.When the threshold pressure gradient is great，driving pressure difference has little impact on the reasonable spacing，and fracture treatments should be taken to develop low permeability reservoirs economically.Compared with steady state method，the results obtained by this method agree well with the practice of low permeability reservoir development，which can guide the development of low permeability oilfield.

low permeability reservoir;non－linear flow;continuous model;series of steady state analysis;reasonable spacing

TE 348

A

10.3969/j.issn.1673－5005.2011.01.017

2010－05－28

中石化科技攻关项目(P06074)

李爱芬(1962－)，女(汉族)，山东安丘人，教授，博士，博士生导师，主要从事油气渗流、提高采收率等方面的研究及教学工作。

1673－5005(2011)01－0089－04