便携式机床卡环有限元分析与结构优化

罗生梅 杨德宇

(①兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室，甘肃兰州 730050;②兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州 730050)

便携式密封面镗铣床［1］是为解决大型压力容器法兰密封面和密封槽的在线修复难题而开发的专用数控机床。该机床通过卡盘/孔径适应环(卡环)四周的胀紧螺钉固定于待加工的法兰孔内表面上，起着支撑整机重量的作用。

与传统机床相比，卡环相当于床身，而床身等支承件是机床重要的基础件，其静、动态特性直接影响机床的加工精度及精度稳定性;同时考虑到在线加工时机床安装定位的可靠性以及对法兰根部的弯矩作用力，因此有必要对卡环进行静、动态性能分析和以减重为目的的结构优化。

本文利用Pro/E对卡环进行三维实体造型，通过Pro/MECHANICA结构有限元分析模块对其进行静、动态性能分析和结构优化，以提高卡环的有效刚度和强度，更好地支撑机床，提高在线加工的精度和稳定性。

1 Pro/MECHANICA 简介［2］

Pro/MECHANICA是美国PTC公司推出的集结构、热力学于一体的有限元分析软件，能够进行静态、动态、疲劳、冲击、屈曲和稳定性等多种分析，可以完全实现几何实体建模和有限元分析的无缝集成。

有限元分析的最终目的是为了进行优化设计。Pro/MECHANICA有限元分析基本流程如图1。

2 卡环有限元分析［3］

2.1 卡环模型的创建

2.1.1 简化实体模型

实体建模过程中，假定卡环是使用各向同性线弹性材料制造而成，且没有内部缺陷;几何形状上，去除所有的倒角和圆角，简化处理螺纹孔，按其公称直径建模。

2.1.2 添加材料属性

卡环使用的材料为16Mn，查阅国家标准和相关材料手册可得其室温基本性能参数如表1所示。

表1 16Mn室温性能参数

2.1.3 定义约束和载荷

机床的安装分两步:首先，利用卡环四周伸出多个M24的胀紧螺钉，借助四爪式附具将其完全胀紧在法兰内孔中;其次，用6个M20的螺钉把机床与卡环固定连接。

因此，定义约束时，在卡环四周的螺纹孔圆柱面上6个自由度完全固定;定义载荷时，由于机床为蚂蚁啃骨头的工作方式，进给量极小，切削力可以忽略不计，在此仅考虑机床本体重量和卡环自重。实测机床总质量为125 kg，均匀分布于卡环与机床连接孔上，卡环自重112 kg。

2.1.4 建立有限元模型

考虑到模型的对称性及有限元分析的速度，仅对卡环1/6部分进行建模。最终得到有限元模型如图2所示:有限元网格共有4 8 8 1个四面体和1 202个节点组成。

2.2 卡环模型的分析

2.2.1 静态分析［4］

静态分析是计算结构在稳定的外载荷作用下的响应，主要包括结构的位移、应力和应变等。卡环等效应力和位移云图如图3所示。

2.2.2 模态分析［5］

任何一个结构都有固有频率，如果外部激励的频率和其固有频率接近，就会产生共振，最终导致结构的破坏。卡环作为在线机床的支撑装置，其动态特性直接影响到加工的精度和稳定性。由于低阶模态对振动系统的动态特性影响较大，本文提取了卡环的前4阶模态，给出其前4阶固有频率和相应振型，如表2所示。各阶模态位移云图如图4所示。

表2 卡环的前4阶固有频率和相应振型

2.3 分析结果评价

由卡环应力和形变分布情况可知，其应力集中区域主要分布于胀紧螺钉孔附近以及与机床连接孔周围，变形较大的区域位于机床连接孔附近;从数值上看，最大等效应力为2.349 MPa，最大变形量为4.138×10－4mm，远远小于材料允许的强度标准和设计标准。其低阶固有频率数值较大，不在机床振动频率范围附近，也是安全的。为减轻卡环重量，减少设计中的冗余，有必要对其进行优化设计。

3 卡环结构参数优化

3.1 灵敏度分析［6］

通常情况下，每个零件设计参数较多且每个参数对特定设计目标的影响程度也不同。灵敏度分析的目的就是为优化设计筛选出重要设计参数并确定参数的合理变化范围。

3.1.1 局部灵敏度分析

局部灵敏度分析只检验单个参数对模型结果的影响，并根据模型静态/动态分析的预定参数来定量分析每个设计参数对模型性能影响的程度，从而可以确定哪些参数对模型性能影响最大，即重要设计参数。

根据卡环的结构特点、应力云图、位移云图的分布状况，分别选取d4、d10、d16和d27做局部灵敏度分析，如图5所示。各参数对一阶模态频率的影响趋势如图6所示。

3.1.2 全局灵敏度分析

全局灵敏度分析是检验多个重要设计参数变化对模型结果产生的综合影响，据此可以确定参数的合理变化范围。

在静态分析和模态分析的基础上，选取d4、d16和d27作为重要设计参数进行全局灵敏度分析。得到各参数对模型等效应力和一阶模态频率的全局灵敏度曲线，如图7和图8所示。根据图示可以得到各参数的合理取值区间:d4为［58，66］;d16为［48，56］;d27为［18，26］。

3.2 结构参数优化

优化设计是在满足给定的约束条件下，找到满足优化目标的重要设计参数值。一般优化设计的数学模型包括三要素:设计变量、目标函数和约束条件。卡环优化模型三要素确定如下:

目标函数:整体质量最小;

设计变量:根据灵敏度分析结果，选取对卡环模型应力和位移影响较大，与其质量相关度大的参数作为优化变量，如:d4、d16和d27;

约束条件:模型应力最大处应满足强度条件σ≤［σ］=320/2.5=128 MPa，变形最大处应满足位移条件:δ≤0.000 8 mm。

表3 优化结果

根据上述模型建立优化设计任务并运行，可得到使卡环质量最轻的优化结果。优化结果如表3所示。

由表3可以看出:优化后，卡环1/6部分减重2.19 kg，减重率达11.7%，最大应力和位移均有所增加，但都在优化约束允许的范围内，对模型整体性能影响不大。

4 结语

利用Pro/ENGINEER提供的结构分析模块Pro/MECHANICA可方便地对各种模型进行静态、动态性能分析和结构参数优化，避免了模型在不同软件间的转换误差。通过对卡环的灵敏度分析，找到了影响卡环性能的重要设计参数，继而通过优化设计确定了参数的最优值，从而提高了优化效率，减轻了卡环质量。因此，利用Pro/MECHANICA对重要零件进行有限元分析和结构优化不失为一种有效的设计方法。

［1］赵学，张娜，等.大型压力容器法兰密封面现场修复加工装置的设计［J］.兰州理工大学学报，2006，32(4):46 －49.

［2］张继春，徐斌，林波.Pro/ENGINEER Wildfire结构分析［M］.北京:机械工业出版社，2004.

［3］张先刚，朱平，等.摩托车车架的动态特性分析及减振优化研究［J］.中国机械工程，2005，16(12):1114 －1117.

［4］丛明，房波，等.车－车拉数控机床拖板有限元分析及优化设计［J］.中国机械工程，2008，19(2):208 －213.

［5］宋云强，方宗德，等.直升机一体化齿轮轴的模态分析及优化［J］.机械设计与制造，2008(10):152－154.

［6］崔岸，王登峰，等.基于模态灵敏度分析的商用车驾驶室结构优化［J］.汽车工程，2010，32(6):535 －539.