新型Koch岛分形耦合微带线带通滤波器

(空军工程大学 导弹学院，陕西 三原 713800)

1 引 言

随着无线通信、雷达和遥感等技术的不断发展，系统对分频和选频的要求也越来越高，正因为滤波器具有选频功能，所以系统对微波滤波器也提出了越来越高的要求。耦合微带线带通滤波器因具有尺寸小、重量轻、成本低、易于加工等优点，在微波电路和系统中得到了广泛的应用[1-3]。

由于耦合微带线的长度在中心频率处约等于四分之一导波长，因此一般的耦合微带线带通滤波器的二次谐波输出很大，这就严重限制了其应用。为抑制其谐波输出，国内外的研究人员做了大量工作：

(1)改变原有的耦合原理，如在耦合微带线之间接入一段微带线的SIR(Stepped-impedance Resonators)带通滤波器以增加耦合微带线之间的耦合[4]。

(2)在地板上腐蚀工作频点为滤波器二次谐波频率的带阻周期结构，如EBG[5](Electromagnetic-bandgap)、SRR[6](Split-ring Resonators)等。

(3)在输出端增加低通滤波器[7]，增加的低通结构的截止频率处于带通滤波器的中心频率和二次谐波频率之间。然而，这三类方法不是由于增大了原有尺寸的原因，就是由于加工困难或是不利于封装、价格昂贵等的原因，不利于推广。

(4)把耦合微带线调制成各种形状，如Koch岛型[8]。这类方法不仅简单有效、易于加工，而且可以实现高选择性和低插入损耗[9]，应用前景广阔。

本文运用第四类方法，在普通耦合微带线带通滤波器的基础上，把微带线腐蚀成一种新型Koch岛结构，该分形结构的水平方向迭代长度为0.35l，垂直方向的迭代深度为0.25l。软件仿真结果表明：与普通耦合微带线带通滤波器相比，新型滤波器的二次谐波损耗由-19.89 dB降为-31.39 dB，选择特性由131 dB/GHz提升到136 dB/GHz，通带内最大回波损耗由-10.89 dB降为-15.59 dB，且电路板尺寸减小为原来的95.4%。加工了实物并进行了实验测量，测量结果与仿真结果基本吻合。

2 新型Koch岛分形结构的设计

德布罗特于1975年发表了其划时代专著,第一次系统地阐述了分形几何的思想、内容、意义和方法。目前分形最为流行的一个概念是：分形是一种具有自相似特性的现象、图像或者物理过程。经典的分形结构有Koch分形结构、Cantor分集、Sierpinski垫片和地毯、Hilbert分形结构、Moore分形及皇冠分形结构等。

通常，具有分形结构的物体都有比例自相似性和空间填充性这两大特点，因此，如果把分形的这两大特点应用到滤波器设计上，能够达到有效抑制滤波器的高次谐波、产生传输零点、使滤波器结构更加紧凑等效果，从而促进滤波器的性能提高和尺寸小型化。

一般带通滤波器的参数指标主要包括中心频率、通带插入损耗、通带回波损耗、3 dB通带宽度、选择特性ξ等，其中选择特性ξ由公式(1)计算[10]：

ξ=(a2-a1)/(f2-f1)

(1)

式中，a1表示3 dB插损，a2表示20 dB插损，f1表示3 dB插损对应的频点，f2表示20 dB插损对应的频点，ξ的单位为dB/GHz。

本文提出的新型Koch岛分形结构如图1所示，水平方向的迭代深度为0.35l，垂直方向的迭代深度为0.25l，迭代次数为0、1、2次的迭代示意图分别如图1(a)、(b)、(c)所示，其中Koch 0代表第0次迭代，Koch 1代表第1次迭代，Koch 2代表第2次迭代。

(a)Koch 0

(b)Koch 1

(c)Koch 2

图1 新Koch岛分形结构的形成示意图
Fig.1 Novel Koch island fractal elements

根据图1，把该结构应用于耦合微带线上，可以得出相应的基于Koch岛分形结构的耦合微带线，其单节结构如图2所示。

(a)Koch 0

(b)Koch 1

(c)Koch 2

图2 基于Koch岛分形结构的耦合微带线
Fig.2 Microstrip coupled-line based on Koch island

3 新型Koch岛分形耦合微带线带通滤波器

带通滤波器的设计指标为：中心频率fc=3 GHz；3 dB通带宽度的相对带宽BW=10%；通带衰减等于或小于1 dB；阻带衰减为在4 GHz处至少有20 dB衰减；端接条件为两输出端接50 Ω微带线；微带材料介电常数εr=2.65，介质厚度h=2 mm，损耗角正切tanδε<0.001。

由于涉及耦合微带线带通滤波器分析和设计的资料已相当丰富，方法已非常成熟，这里不再赘述。根据耦合微带线带通滤波器的设计方法，可以得出耦合微带线的节数n=5，最初的各段耦合微带线的参数可以由经典公式[7]获得。由于分形结构延长了电流路径，这就相当于延长了微带线的长度，因此，其尺寸需要适当缩减，经平面电磁仿真软件Ansoft Desinger仿真并优化，可以得到新型Koch岛分形结构的耦合微带线带通滤波器结构的最终尺寸。表1给出了Koch 0、Koch 1的最终尺寸，其中n表示耦合微带线带通滤波器所采用的节数，wn表示第n节耦合微带线的宽度，sn表示第n节耦合微带线的耦合缝隙宽度，ln表示第n节耦合微带线的实际长度。由于二次分形结构的设计与加工较复杂，因此本文只对一次分形进行研究。

表1 Koch 0、Koch 1岛耦合微带线带通滤波器的物理尺寸Table 1 The physical dimensions of microstrip coupled-line bandpass filter based on Koch 0 and Koch 1 island

采用软件Ansoft Desinger仿真，得出基于Koch 0、Koch 1所设计的带通滤波器的S参数，如图3和图4所示。由图3和图4的仿真结果可知，相对于传统的耦合微带线带通滤波器来说，在回波损耗没有受到影响的情况下，分形耦合带通滤波器在其性能上获得了有效提高：首先，在抑制二次谐波方面，插入损耗由原来的-19.89 dB降为-31.39 dB，降低了11.5 dB；其次，在选择性方面，选择特性由原来的131 dB/GHz上升到136 dB/GHz，提高了5 dB/GHz；再次，在通带性能上，通带内最大反射损耗由原来的-10.89 dB降为-15.59 dB，降低了4.7 dB；最后，在小型化方面，电路板大小也有减小，尺寸缩减为原来的95.4%。出现这种效果的原因是：该分形结构降低了电流的不连续性，增加了电流路径，从而使得电流传输趋于平缓，最终达到降低反射损耗、抑制二次谐波的目的；同时，由于电流路径变长了，相当于延长了传输线的长度，因此，在频率保持不变的情况下，微带线的长度要相应减小，但由于本文所提出的结构延长电流路径的程度不大，因此小型化的程度不高。

图3 Koch 0耦合微带线带通滤波器的S参数仿真结果Fig.3 Simulation results of microstrip coupled-linebandpass filter based on Koch 0 island

图4 Koch 1耦合微带线带通滤波器的S参数仿真结果Fig.4 Simulation results of microstrip coupled-line bandpass filter based on Koch 1 island

为了验证所提出方法的可靠性，对以上设计的Koch 1进行了实物加工，图5给出了实物的照片。使用矢量网络测量仪对实物进行了实验测量，图6给出了测量结果与实测结果的比较图。由图6可知，仿真结果与测量结果基本吻合，只有微小的频率偏移，在误差范围之内，这可能是由于加工误差和使用的介质板的介电常数分布不均匀原因导致的。表2比较了本文设计的带通滤波器与文献[12]设计的带通滤波器的性能。

图5 Koch岛耦合微带线带通滤波器的实物图Fig.5 Fabricated prototype of microstrip coupled-linebandpass filter based on Koch island

图6 Koch 1耦合微带线带通滤波器的S参数测量结果与仿真结果的比较Fig.6 Simulation and measurement results of microstripcoupled-line bandpass filter based on Koch 1 island

带通滤波器类型中心频率/GHz3 dB带宽/GHz二次谐波衰减/dB选择特性/(dB/GHz)通带插损/dB本文仿真结果3.070.2931.391360.35实测结果3.010.2829.091300.38文献[12]仿真结果2.400.3025.20460.40实测结果2.390.2824.50410.40

4 结 论

本文在传统的耦合微带线带通滤波器的基础上,设计了一种基于Koch岛的分形耦合微带线带通滤波器。仿真和实验结果表明，与传统的耦合微带线带通滤波器以及文献[12]所设计的滤波器相比，该新型滤波器不但具有谐波抑制的功能，而且在高选择性和低反射损耗方面的性能也很好,可以广泛应用于放大器、振荡器和混频器等微波电路中。此外，该新型滤波器还实现了小型化。仿真和实测结果吻合较好，证明了设计的合理性。

参考文献：

[1] Hong J S,Lancaster M J.Microstrip Filters for RF/Microwave Applications [M].New York:Wiley & Sons,2001.

[2] Blondy P,Brown A R,Crost D,et al.Low Loss Micro ma Chined Filters for Millimeter-Wave Telecommunication Systems[C]∥Proceedings of IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest.Baltimore,MD:IEEE,1998:1181-1184.

[3] 崔鹤,魏彦玉,曹锐,等.双模微带三角形贴片滤波器的改进设计[J].雷达科学与技术,2010,2(1):91-94.

CUI He,WEI Yan-yu,CAO Rui,et al.Improvement Design of Dual-Mode Microstrip Triangular Patch Filter[J].Radar Science and Technology,2010,2(1):91-94. (in Chinese)

[4] Makimoto M,Yamashita S. Bandpass filters using parallel coupled stripline stepped impedance resonators[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,1980,28(12):1413-1417.

[5] Yang F-R,Ma K-P, Qian Y,et al. A uniplanar compact photonic bandgap(UC-PBG) structure and its applications for microwave circuit[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1999, 47(8): 1509-1514.

[6] García-García J, Martin F, Falcone F, et al. Spurious passband suppression in microstrip coupled line band pass filters by means of split ring resonators[J]. IEEE Microwave and Wireless Components Letters,2004,14(9):416-418.

[7] Pozar D M. Microwave Engineering [M]. 2nd ed.New York:John Wiely & Sons,1998:160-163.

[8] Kim I K, Kingsley N, Morton M, et al. Fractal-shaped microstrip coupled-line bandpass filters for suppression of second harmonic[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory Techniques, 2005, 53(9): 2943-2948.

[9] 陈文灵.分形几何在微波工程中的应用研究[D].西安:空军工程大学,2008.

CHEN Wen-ling. Investigations into the applications of fractal geometry in microwave engineering[D]. Xi′an:Air Force Engineering University,2008. (in Chinese)

[10] Li Lingyu, Liu Haiwen,Teng Baohua, et al. Novel microstrip lowpass filter using stepped impedance resonator and spurline resonator[J]. Microwave and Optical Technology Letters, 2009, 51(1):196-197.

[11] 杨红卫,隋允康.波导介质层PBG结构滤波器的优化设计[J].电讯技术,2007, 47(1): 60-63.

YANG Hong-wei,SUI Yun-kang.Optimized Design of Dielectric Layer PBG Structure in Waveguide Filter[J].Telecommunication Engineering,2007,47(1):60-63.(in Chinese)

[12] 赵建中,杨瑾屏,杨国,等.一种具有谐波抑制特性的窄带带通滤波器设计[J].西安电子科技大学学报(自然科学版),2009，6(3):568-572.

ZHAO Jian-zhong,YANG Jin-ping,YANG Guo,et al.Design of a compact narrow bandpass filter with harmonics suppression[J].Journal of Xidian University,2009，6(3):568-572.(in Chinese)