农村公路网等级结构灰色多目标优化模型研究

陈 赟 曹海奎 邹劳华

（长沙理工大学交通运输工程学院1） 长沙 410076） （湖南省交通造价站2） 长沙 410076）

0 引 言

公路网等级结构是指公路网中不同技术等级公路所占的比例.公路技术等级分为高级、一级、二级、三级、四级和等外6种.公路网等级结构决定着了区域交通的便捷程度，主要体现在路网通行能力和运输时间两方面.当公路网总里程一定时，不同等级结构的公路里程就会组合成不同的等级结构公路网［1］.技术等级越高的公路所占比重越大，满足交通需求的能力就越强，服务水平也越好，但其建设成本也高.受到公路建设资金的限制，技术等级高的公路比例在公路网中一般不高.如何根据实际中的目标因素和限制条件来确定一个相对合理的公路网等级结构组合，这就是公路网等级结构优化研究的目的.本文在总结前人的方法上，运用灰色系统理论，提出适合农村公路网的等级结构灰色多目标优化模型.

1 农村公路网等级结构的优化目标分析

1.1 节约公路建设资金

该优化目标是公路建设资金上的限制，以公路建设资金作为优化目标的方法适合近期公路网等级结构优化，主要的优化方法是线性规划法.

1.2 提高公路网通行能力

公路网通行能力是从公路网远景交通需求的角度出发，为路网使用者提供良好的服务水平，最大限度的挖掘公路网的交通供给能力.

1.3 加快公路网的运营速度

公路网的运营速度代表.交通运营的质量［2］.若公路网的运营速度保持在一个较快的区域，则表明公路网的交通质量良好，服务水平较高.

农村公路网等级结构确定的关键是选择合理的优化目标.在不同的交通运输条件下，对公路网的要求也不同.公路网服务水平越高，公路网高技术等级公路比重越高，公路网的建设费用也高.这些优化目标之间相互制约、相互联系，因此在确定公路网等级结构时必须从整体出发，综合考虑这些目标，以多目标规划方法为代表.由于多目标规划法同时考虑公路规划者和公路使用者的要求，因而无论在理论上还是在反映路网实际的程度上都是一种很好的方法［3］.

2 农村公路网等级结构确定方法

所有公路都具有通行和服务这两方面的功能.而农村公路，则是为了实现规划区域内规模小、数量多、分布范围广的人口聚集点与路网的联系，满足人们日常的生活和生产需求，功能更侧重于服务功能，技术等级一般较低，平均造价低，交通流分布不均衡［4］.

2.1 线性规划法［5］

该方法根据农村公路的特点，主要是以建设费用最小为目标建立单目标优化模型，采用单纯型法进行公路网等级结构优化.一般线性规划法能解决资源合理利用和调配问题，但是也存在局限性：（1）目标单一，不能全方面的考虑建设农村公路时的目标因素；（2）求解困难，线性规划要得到解，一定要形成可行解域.但是实际问题中，目标函数和约束条件存在矛盾，不能形成可行解域，这时线性规划方法就不能使问题得到满意的结果.

2.2 网络分析法［6］

农村公路网主要承担的是连通和可达的功能.对于农村公路中交通量小的路段，通过网络布局定性地确定公路技术等级；对于交通量较大的主要路段，可借鉴交通量分配理论，来确定公路布局变化影响系数.网络分析法主体还是一个定性主观的确定方法，这种方法不能很好的把握公路的未来发展趋势和一些灰色影响因素对公路网等级技术确定的影响.

2.3 流量分析法

流量分析法的主要思想通过调查现状路网得出规划路段交通量数据，进而对路网层次结构分析，得出规划路段初始技术等级；然后通过交通预测模型预测各路段交通量，计算路段拥挤度（v／c）来调整道路技术等级.流量分析法主要以交通量分配为基础，但是交通量的预测一般存在相当大误差，造成确定的公路技术等级也不准确.

2.4 多目标规划法

多目标规划方法是运用系统工程的方法从整体上综合考虑影响公路网技术等级结构因素的一种方法.当前，此方法中的因素主要是交通需求的增长、公路建设资金的限制和服务水平的要求.在多目标规划法建模中，技术系数和资源约束条件通常不是一个确定值，而是介于一个区间的估计值.目标分配的优先排列顺序往往也是不清楚，这种特性导致建模分配的优先级排列顺序或权系数不合理，而且重要目标容易被忽视（迄今为止，没有一种精确的目标优先级或权系数分配准则）.

3 灰色多目标规划模型构建

在运用多目标规划方法优化农村公路网等级结构时，很难确定各个优化目标的优先级顺序.实际上，不仅优化目标的优先顺序存在灰度，技术系数和资源约束同样存在灰度.灰色多目标规划方法在优化目标优先级顺序难以确定时，通常将其合并为同一优先级，然后灰化其优先级权系数.灰色多目标规划是在灰色线性规划基础上的进一步延伸和发展.灰色多目标规划相比线性规划的一个显著特点是允许有序解.准确地说，决策者虽不能精确地确定目标或子目标的数值或边际效用，但是能给出每一个子目标的一个上限和下限，供决策者选定［7－9］.

3.1 优化目标函数

灰色多目标规划方法确定农村公路网公路技术等级以公路建设资金、公路网通行能力和公路网的运营速度作为优化目标.

3.1.1 公路建设资金最小化

式中：Li为农村公路网未来规划中各等级公路长度，i＝0，1，2，3，4，5分别为高速公路、一级公路、二级公路、三级公路、四级公路和等外公路；ICC0为现有公路网的折算资金；A（⊗）i为i级公路的单位里程建设费用；I（⊗）为规划期内公路建设资金.

3.1.2 公路网通行能力最大化式中：Ci为i级公路通行能力，辆／d.

3.1.3 公路网运营速度最大化

式中：vi（⊗）为i级公路的设计速度，km／h.

3.2 约束条件

1）不同技术等级公里里程之和等于规划公路网总里程

式中：Li＊为路网i级公路里程下限值，km；li＊为路网i级公路里程上限值，km.

3）cij（），Ai），Ci（）和（）作为灰色值，它们都相应满足＝0，1，…，5；j＝1，2，…，p.cij为不同目标优先级的权系数.

3.3 灰色多目标优化模型

灰色多目标规划突出之处在于它解决了约束白化的多目标规划问题.它不是简单地提出某些折中解或满意解，而是为决策者更加清楚地展现未来可能发生的各种情况.

4 求解方法

灰色多目标规划方法求解方法有权重法和θ定位规划最优解算法［10－11］2种.

权重法主要思想是通过灰色约束进行均值白化后确定初始模型的可行域，然后在可行域中任取定量个可行解计算目标函数值矩阵，并通过灰色极差变换公式对矩阵标准化处理，根据信息熵方法计算出各目标的权重，使灰色多目标规划转换成灰色单目标规划，最终求解灰色单目标规划.

θ定位规划最优解算法的主要步骤：（1）求解灰色多目标规划的θ白化约束对应的可行域；（2）通过权重法计算各目标的权重；（3）计算初始灰色多目标规划的θ定位规划，分别求解单目标规划，并计算各目标值对应的区间灰数；（4）确定各目标取最优值的白化权函数；（5）得出并求解单目标规划，计算各目标在最优点处的值，即得灰色多目标规划的θ定位规划最优解.

5 结束语

当前，农村公路网等级结构确定方法主要还是以线性规划和多目标线性规划方法为主.线性规划方法在交通量不大，以实现连通和可达为主要目标的地区规划中，应用较好；而多目标规划方法综合考虑公路网建设资金、通行能力和服务水平等多种因素，解决了各种因素之间的相互影响和相互制约，确定的公路网等级结构能够较好的满足实际需求.网络分析法和流量分析法根据交通流理论定性分析的一种结构规划方法，使用范围狭小.本文提出的灰色多目标规划方法，是以灰色系统理论为依据的基础，结合农村公路的实际状况，为规划农村公路网技术等级结构提供了一种方法思路.

［1］蔡良斌.多目标规划法确定公路网的等级结构［J］.公路，2002，5（5）：58－62.

［2］Mahendru A K，Sikdar P K，Khanna S K.Partial distribution and functional planning of settlement hierarchies in rural road networks［R］.Indian Highways，1998.

［3］裴玉龙，盖春英.公路网等级结构优化模型研究［C］／／第二届全国公路科技创新高层论坛论文集，台湾：朝华出版社，2005.

［4］杨 涛.公路网规划［M］.北京：人民交通出版社，2002.

［5］裴玉龙.公路网规划［M］.北京：人民交通出版社，2004.

［6］裴玉龙，徐求实.地方公路网等级结构确定方法的研究［C］／／中国公路学会2005年学术年会论文集（上），乌鲁木齐，2005.

［7］刘思峰，党耀国，方志耕.灰色系统理论及其应用［M］.3版.北京：科学出版社，2004.

［8］傅新平，蒋 斌.区域公路网等级结构优化方法研究［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2004，28（3）：357－360.

［9］王继峰，陆化普.公路网布局的多目标优化模型［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2009，33（5）：888－891.

［10］Weng W P.Study on grey linear programming［J］.The Journal of Grey System，1997，9（1）：41－46.

［11］罗 党，刘思峰.灰色多目标规划算法研究［J］.系统工程，2004，22（6）：12－13.