特征量对某交通流混沌实时判定系统的影响＊

卢 宇 张旭涛

（首都经济贸易大学工商管理学院1） 北京 100070） （清华大学航天航空学院2） 北京 100084）（军事交通学院装备保障系3） 天津 300161）

交通流系统在一定条件下会出现混沌现象［1－2］.现有的混沌判定方法的一些局限性使其无法满足交通流实时在线控制的要求.因此文献［3］提出了一种混沌实时判定的新思路，文献［4］通过从混沌时间序列演化轨迹中获取的小段标量序列找出了混沌初始状态，表明混沌与初始条件的对应关系虽然十分复杂，但是可以找到的.本文针对交通流混沌实时判定系统的特征提取模块，选择了3个常见的特征量，以交通流微观仿真软件产生的交通流为对象进行了实验研究，讨论了在其他实验条件和步骤不变的情况下，不同的时间序列特征量（功率谱、小波包系数、小波包能量）对此判定系统判定结果的影响，从中得出较好反应时间序列特性的、有利于提高整个系统性能的特征量，更好地满足交通流混沌实时判定的实时性、准确性的要求.

1 交通流混沌实时判定系统简介

文献［5］，构建了一个交通流混沌实时判定系统，其基本结构见图1.

图1 交通流混沌实时判定系统

2 所选特征量简介

2.1 功率谱

1）计算时间序列的自相关函数 设交通流的时间序列｛xn：n＝1，2，…，N｝，xi为在ti时刻所得到的数据.其中t1，t2，…，tN分别为 Δt，2Δt，…，NΔt，Δt为时间序列的时间间隔.通常时间序列的自相关函数定义为

式中：τ∈（1，2，…，N－1）为时间延迟；xi＋τ为ti＋τ时刻所得到的数据的平均值.

2）对自相关函数进行Fourier变换 为提高计算速度，可采用快速Fourier变换，Fourier变换的结果为C（k），则

式中：ωN＝e（－2πi）／N，为了有效利用快速傅里叶算法，时间序列长度N应取2的幂次.

2.2 小波包分解

对时间序列进行3层的小波包分解（3层小波包分解树结构示意图见图2，其中小波基函数取db1，Sij为小波包分解树的节点，i为该节点的层次，j为节点在该层的位置），提取第3层由低频到高频的8个频率成分的信号特征，得到相应的小波包分解系数.

图2 3层小波包分解树的结构

2.3 小波包能量

设S3j（j＝0，1，2，3，4，5，6，7）对应的能量为

3 特征量对系统判定结果影响分析

笔者原来所在实验室自主开发的交通流微观仿真软件不仅具有一般交通流微观仿真软件的基本功能，还有自身明显的优点［6］.因此，由于篇幅所限，此处选择3个常见的特征量，以此交通流微观仿真软件产生的交通流为对象进行实验研究，讨论在其他实验条件和步骤不变的情况下，功率谱、小波包系数、小波包能量对此判定系统判定结果的影响.

另外，针对下面的实验做几点说明：（1）对于交通流混沌离线判定，由于Lyapunov指数法计算过程中主观因素少，有确切的定量判据，判定结果准确，所以此处选用目前使用最广泛的一种Jacobian方法——基于神经网络估计器计算最大Lyapunov指数的方法［7］；（2）对于知识发现算法，由于神经网络具有较强的非线性映射、学习、自适应等能力，是最常用的数据挖掘方法之一，因此采用最常用的神经网络模型——BP神经网络［8］，对知识进行生成、表达和记录；（3）由于离散小波变换的原始时间序列的样本点数都是2的整数次幂，加上要满足交通流混沌实时判定的样本量要求，再考虑到信息的损失与知识发现算法的速度与精度，下面实验中都是选取32个样本点的时间序列进行分析，关于时间序列样本点数对系统判定结果的影响将另文讨论.

3.1 基于功率谱的实验研究

步骤1 应用上述交通流微观仿真软件，在仿真过程中采用仿真时间为2 000s，采样间隔为1s进行采样.通过随机设置仿真时段、车型比例、司机类型，产生100组车头时距的时间序列，每组时间 序 列 含 1 000 个 点，记 为 ｛xt｝t（＝N＋N1T）T（T ＝1 000，N ＝1，2，…，100）.

步骤2 利用前面选取的Jacobian方法计算每组时间序列的最大Lyapunov指数，判断该时间序列是否具有混沌特性，若为混沌则该组时间序列对应的标记Q（N）＝1，否则Q（N）＝－1.这个结果被看作是该交通流时间序列是否存在混沌特性的真实结果.

步骤3 对每组交通流时间序列前32个点计算功率谱ωN作为特征向量，并以此作为“初始条件”.

步骤4 用BP神经网络找出“初始条件”（功率谱向量ωN）和交通流时间序列是否存在混沌之间的对应关系.用前50组时间序列的特征向量（功率谱ωN）作为输入，所对应组是否出现混沌的标记Q（N）作为网络输出，对网络进行训练.

步骤5 用后50组交通流时间序列的特征向量（功率谱ωN）作为训练好的网络的输入进行混沌判定，判定结果与步骤2中计算的结果进行比较，观察判定效果.

本实验BP神经网络取8个输入节点和单输出的三层网络形式，按照步骤4所述进行训练（设最大学习次数为2 000次，目标误差为0.1），BP神经网络的隐含层节点数由MATLAB函数自动获得.其网络训练结果见图3.

图3 神经网络训练结果

由图3可知BP神经网络经过2 000次学习后，网络已收敛，但未能达到训练目标，均方误差为0.819 749.因此以交通流时间序列的功率谱向量作为特征向量，应用于此交通流混沌实时判定系统，其判定结果的误差很大.

3.2 基于小波包系数的实验研究

步骤1 同3.1步骤1.

步骤2 同3.1步骤2.

步骤3 对每组交通流时间序列前32个点进行3层小波包分解（小波基函数取db1），提取第3层由低频到高频成分的32个小波包系数组成的向量θN作为特征向量，并以此作为“初始条件”.

步骤4 用BP神经网络找出“初始条件”（小波包系数向量θN）和交通流时间序列是否存在混沌之间的对应关系.用前50组时间序列的特征向量（小波包系数θN）作为输入，所对应组是否出现混沌的标记Q（N）作为网络输出，对网络进行训练.

步骤5 用后50组交通流时间序列的特征向量（小波包系数θN）作为训练好的网络的输入进行混沌判定，判定结果与步骤2中计算的结果进行比较，观察判定效果.

本实验BP神经网络取32个输入节点和单输出的三层网络形式，按照步骤4所述进行训练（设最大学习次数为5 000次，目标误差为0.01），BP神经网络的隐含层节点数由MATLAB函数自动获得.其系统判定结果见表1.

表1 以小波包系数为特征量的系统判定结果

由表1可看出，以交通流时间序列的小波包系数作为特征向量，应用于此交通流混沌实时判定系统，其判定结果的误差较大，结果并不很令人满意.

3.3 基于小波包能量的实验研究

步骤1 同3.1步骤1.

步骤2 同3.1步骤2.

步骤3 对每组交通流时间序列前32个点进行3层小波包分解（小波基函数取db1），提取第3层由低频到高频的8个频率成分的信号特征，计算各时频段的能量组成特征向量E（N），并以此作为“初始条件”.

步骤4 用BP神经网络找出“初始条件”（小波包能量向量E（N））和交通流时间序列是否存在混沌之间的对应关系.用前50组时间序列的特征向量（小波包能量E（N））作为输入，所对应组是否出现混沌的标记Q（N）作为网络输出，对网络进行训练.

步骤5 用后50组交通流时间序列的特征向量（小波包能量E（N））作为训练好的网络的输入进行混沌判定，判定结果与步骤2中计算的结果进行比较，观察判定效果.

本实验BP神经网络取8个输入节点和单输出的3层网络形式，按照步骤4所述进行训练（设最大学习次数为5 000次，目标误差为0.01），BP神经网络的隐含层节点数由MATLAB函数自动获得.其系统判定结果见表2.

表2 以小波包能量为特征量的系统判定结果

由表2可见，以交通流时间序列的小波包能量作为特征向量，应用于此判定系统，其判定结果的误差较小，结果能够达到要求.

3.4 实验结果分析

1）以功率谱作为特征量，在样本量很小、噪声大等一些因素的影响下，不能很好地反映出混沌与非混沌时间序列的明显差异，因此不能很好的建立“初始条件”与是否出现混沌之间的对应关系，也就不能很好的应用此判定系统进行交通流混沌实时判定.

2）以小波包系数作为特征量，由于特征向量的维数较高（32个），以至于“初始条件”与是否出现混沌之间的对应关系过于复杂，根据神经网络的知识可知，网络的输入维数过大会导致训练样本需求大、网络难以收敛、结果误差大，因此将小波包系数作为特征量应用于此判定系统进行交通流混沌实时判定，判定结果的误差较大，不能令人满意.

3）以小波包能量作为特征量，由于特征向量的维数较低（8个），可以减少训练样本需求量、提高网络收敛速度和结果精确度，可以很好地建立“初始条件”与是否出现混沌之间的对应关系，因此将小波包能量作为特征量应用于此判定系统进行交通流混沌实时判定，判定结果的准确率较高，满足实时判定交通流混沌的速度和精度要求.

4）对比功率谱、小波包系数、小波包能量这三个时间序列特征量，把基于小波包能量的特征提取应用于此交通流混沌实时判定系统，判定准确率最高，判定效果更好，可以较好地对微观仿真交通流混沌进行判定，可以满足交通流混沌实时判定的速度与准确性要求.

4 结束语

为分析功率谱、小波包系数、小波包能量对某交通流混沌实时判定系统判定结果的影响，以交通流微观仿真软件产生的交通流为对象进行了实验研究.实验结果表明：（1）特征量对该判定系统判定结果的影响较大；（2）在相同条件下，选用基于小波包能量的特征提取，该系统的判定结果的速度和准确性较高，判定效果更好；（3）此交通流混沌实时判定系统在正确地选取相关算法与参数的前提下，可以较好地进行交通流混沌实时判定，其所需样本量少、计算速度快、判定准确率高，可以考虑应用于实际交通流系统中.

［1］王东山，贺国光.交通混沌研究综述与展望［J］.土木工程学报，2003，36（1）：68－74.

［2］张 杰，贺国光.基于一维元胞自动机模型的交通流混沌研究［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2009，33（1）：33－36.

［3］卢 宇，阎 利，张龙斌.某混沌实时判定系统中特征提取的原因分析［J］.河北工程大学学报：自然科学版，2009，26（3）：67－72.

［4］Liu F F，Xu D L，Wen G L.Tracing initial condition，historical evolutionary path and parameters of chaotic processes from a short segment of scarlar time series［J］.Chaos，Solition ＆ Fractals，2005，24：265－271.

［5］Johnson M，Habyarimana J.An operational test for distinguishing between complicated and chaotic behavior in deterministic systems［J］.Physica D：Nonlinear Phenomena，1998，116（3－4）：289－300.

［6］马寿峰，贺国光，刘 豹.一种通用的城市道路交通流微观仿真系统的研究［J］.系统工程学报，1998，34（4）：8－15.

［7］Mototsugu S，Oliver L.Nonparametric neural network estimation of Lyapunov exponents and a direct test for chaos［J］.Journal of Econometrics，2004，120（1）：1－33.

［8］飞思科技产品研发中心.神经网络理论与 MATLAB7实现［M］.北京：电子工业出版社，2005.