离心泵叶轮轴面图的绘制

胡家顺 李 翔 王敏辉 余 猛

（武汉工程大学机电工程学院） （中船重工集团七一二研究所)

化工机泵

离心泵叶轮轴面图的绘制

胡家顺*李 翔 王敏辉 余 猛

（武汉工程大学机电工程学院） （中船重工集团七一二研究所)

提出了一种用简单的几何分析与少量的数值计算相结合进行叶轮轴面投影图的绘制的方法，可用优化设计方法完成对流道型线进行反复的检验-调整、修改，以取得较为理想的叶轮轴面投影图。

离心泵 叶轮 轴面图

Abstract：Itprovided amethod for drawing of the axial projection of the centrifugal pump impeller,which combined a simple geometric analysisand a smallamountofnumerical calculation.The contourof flow passage could check and adjust repeatedly,modify repeatedly by optimization designmethod,in order to obtain the idealaxial projection of the impeller.

Key words:Centrifugalpump;Impeller;Axialprojection

0 前言

在叶轮轴面投影图的绘制中，当给定一组适当的参数后即可按一定方法求得叶轮前后盖板型线。而该型线是否满足水力设计要求，还需进行检验。

检验过程通常是，在前后盖板型线间作若干过流断面形成线，并计算出其以RC为半径绕叶轮中心轴旋转一周所得到的过流断面面积Fi：

式中li——过流断面形成线 （见图1）的长度；

RCi——过流断面形成线的形心至叶轮中心轴的距离 （见图1）。

然后以流道中线的长度L为横轴，过流断面面积F为纵轴，以过流断面形成线与流道中线的交点为横坐标，相应的各过流断面面积Fi为纵坐标，作F-L线，如图2所示。若此线为一直线或近似直线，则说明叶轮前后盖板型线符合要求，流道形状较好。否则应修改或调整有关参数，重新绘制前后盖板型线，再进行检验，直到满足要求，得到较好的流道形状为止。

在叶轮轴面投影图的绘制中，对流道型线进行反复的检验-调整、修改过程是相当繁复的，手工完成十分困难，既费时又费事，且极易出错。因此近年来，不少作者进行了用计算机辅助设计计算替代手工绘制轴面投影图的卓有成效的探讨[1-4]。

本文提出了一种用简单的几何分析与少量的数值计算相结合进行叶轮轴面投影图的绘制的方法，并可用优化设计完成对流道型线进行反复的检验-调整、修改，以取得较为理想的叶轮轴面投影图。

1 叶轮轴面投影图前后盖板型线的绘制

组成叶轮轴面投影图中前后盖板型线的形式有多种，本文以常见的前盖板型线由一段直线和两段圆弧组成；后盖板由一段直线和一段圆弧组成的情况为例，以说明其绘制方法。

1.1 初始参数

如图3所示，设坐标原点为叶轮进口直径圆的圆心处，则相关的初始设计参数为：

叶轮出口直径D2

叶轮出口宽度b2

叶轮进口直径Dj

纵坐标至叶轮出口宽度b2中心处距离L1

以上参数中D2、b2、Dj可由水力设计确定，L1由结构设计确定。因此图3中点A、O、E、F的x、 y 坐标 (xA， yA)、 (xO， yO)、 (xE， yE)、 (xF， yF)和点B、D、H的y坐标yB、yD、yH均为已知值。当给定一组参数(L2， R1， R2， R3， α1， α2)后， 通过以下的分析计算即可求得R1、R2、R3的圆弧弧心坐标 (xL， yL)、 (xM， yM)、 (xN， yN) 和交点 （切点）C、G的坐标 (xC，yC)、 (xG，yG)以及交点（切点）D、B、H的x坐标xD、xB=xL、xH=xH。

这样就唯一地确定了叶轮轴面投影图中前后盖板的型线。

1.2 叶轮前盖板型线的绘制

由图3可知，前盖板型线大圆弧C（D与直线DE交点D的x坐标：

1.3 叶轮后盖板型线的绘制

2 叶轮轴面投影图流道中线的绘制

所谓叶轮流道中线，就是若干个叶轮前后盖板型线内切圆圆心的光滑连线。

2.1求内切圆与前盖板型线的切点

如图4所示，在D2/2和Dj/2之间作若干等分水平直线与前盖板型线相交于1，2，…，i，…，n点，得n个交点坐标xai，yai（i=1，2，…，i，…，n）。以这n个交点作为内切圆与前盖板型线相切的切点，且按式 （11）～式 （13）作过这n个切点所在线段上的法线 （见图5）。

图4 内切圆与前盖板型线的切点

2.2 求内切圆与后盖板型线的切点

任作一条水平直线与后盖板型线相交，得交点b （xbi， ybi）。

依次作出过前盖板型线上i个 (i=1，2,…，n）内切圆切点的法线yi，用简单的数值方法 （如二分法）搜寻后盖板型线上i个与内切圆相切的切点，并作过该切点的法线yi′，使其与法线yi的交点 o （xoi， yoi） 与点 a （xai， yai） 和点 b （xbi， ybi） 的距离相等(见图5)，即

此两法线的交点o（xoi，yoi）即为前后盖板型线内切圆的圆心， 点 a（xai，yai）和点 b（xbi，ybi）即为内切于前后盖板型线的两切点。光滑连接各交点o（xoi，yoi）便得叶轮轴面图的流道中线。

当yai≤yC，ybi≤yG时，两法线的交点坐标为：

3 求叶轮轴面图液流过流断面面积

3.1 作各内切圆与前后盖板切点ai、 bi的切线

作各个内切圆与前后盖板型线切点ai、 bi的切线，也即作过各个内切圆上切点ai、 bi的切线。当内切圆分别与前后盖板型线的圆弧段相切时，过切点ai的切线方程为∶

当内切圆分别与前盖板型线的圆弧段和后盖板型线的直线段相切时，过切点ai的切线方程同式 （22）。

过切点bi的切线方程即为后盖板型线直线段方程∶

当内切圆分别与前后盖板型线的直线段相切时，过切点ai的切线方程即为前盖板型线直线段方程∶

其中，k1为切线方程斜率，k1=ctgα1。m1为切线方程的截距∶

过切点bi的切线方程同式 （24）。

3.2 求两切线的交点坐标

当内切圆分别与前盖板型线直线段和后盖板直线段 （且该直线为一垂线，即α2=0）相切时，内切圆上点ai、bi切线的交点坐标为∶

当内切圆分别与前盖板型线圆弧段和后盖板直线段 （且该直线为一垂线，即α2=0）相切时，内切圆上点ai、bi切线的交点坐标为：

其余情况下，内切圆上点ai、bi切线的交点坐标为∶

3.3计算液流过流断面面积

由式 （1）可得液流过流断面面积为∶

根据各内切圆切点 a （xai， yai）、 b （xbi， ybi） 和切线交点W （xwi，ywi） 坐标可求得切线交点到切点的距离 （见图1）：

至此， 当给定一组参数 L2、 R1、 R2、R3、α1、α2后，即可按式(2)～式(10)初步确定前后盖板型线,然后采用优化设计方法(另文详述),不断调整L2、R1、 R2、 R3、 α1、 α2， 使之按式(1)计算所得的液流过流截面Fi与流道中线的关系F-L呈线性或近似线性，从而获得理想的叶轮轴面投影图。

[1]张蓉生.离心泵轴面图的计算机辅助设计 [J].流体工程， 1990 （10）： 23-30.

[2]潘中永，曹卫东，李红，陈世亮.叶轮轴面控制参数的优化 [J].流体机械，2002，30（9）：25-27.

[3]魏修亭.离心泵轴面流道约束建模及初值计算 [J].华中科技大学学报 （自然科学版），2002，30（5）：53-55.

[4]王艳艳，李红，季柳金.基于CAD系统的离心泵叶轮轴面投影绘型 [J].排灌机械，2006，24（3）：5-9.

The Draw ing of the Axial Projection of the Centrifugal Pum p Im peller

Hu Jiashun LiXiang WangMinhui Yu Meng

TH 31

2010-11-23）

*胡家顺，男，1951年4月生，教授。武汉市，430073。