一种基于预测开路电压的SOC估算方法

徐欣歌，杨 松，李艳芳，陈文芗

（厦门大学 物理与机电工程学院，福建 厦门 361005）

大量锂离子电池的应用如果不对其进行高效的管理，就不能充分发挥其动力性能，从而造成能源的浪费。准确和可靠的获得电池的荷电状态（SOC）是电池管理系统中最基本和最首要的任务。但是，由于电池结构复杂，电池的荷电状态受放电电流、电池内部温度、自放电、老化等因素的影响，使得SOC的估算出现很大困难。本文根据锂电池在使用中的实际情况，提出一种新的方法进行SOC的估算，从而提高SOC估算精度。

1 SOC测量方法

测量SOC的方法有很多，主要有放电实验法、安时法、开路电压法、负载电压法、内阻法、神经网络法、卡尔曼滤波法等，其中实验室中最常用的是开路电压法和安时法。

开路电压法是利用电池的开路电压与电池的荷电状态之间的对应关系（如图1所示），通过测量电池的开路电压来估计SOC。开路电压法精度高、简单，但是需要静置较长时间后才能得到稳定的开路电压值，只适用于电动汽车驻车状态，而不适用于动态的电池SOC估计。

安时法是最常用的SOC估计方法，通过累积电池在充电或者放电期间的电量来估计电池的SOC。如果电池充放电起始状态为SOC0，那么当前状态的SOC为

图1 SOC-OCV关系曲线Fig.1 Relation curve of SOC-OCV

其中CN为额定容量，I为电池充放电电流，η为充放电效率。

但是安时法在应用中也存在问题，首先是车辆行进时，电流测量精度有限，电流测量误差将导致SOC计算误差，且该误差会因累积而越来越大。其次是电池充放电效率会随温度变化，这也导致安时法测量SOC的误差。

在此基础上提出一种新方法，即通过建立电池等效模型，用电池停止放电后的某时刻电压估计电池的开路电压，解决了开路电压法需要长时间静置的问题。

2 开路电压预测原理

要进行锂电池开路电压预测，就必须得到开路电压的时间函数，图2是实测40 Ah磷酸铁锂电池端电压随时间变化的曲线，测试条件为在充满电之后充分静置。图中，A-C区间是在11.6 A放电电流条件下的放电40 min的曲线，D点以后是放电结束后电池端电压的自然恢复曲线，E点之后电压不再变化，可视为实际开路电压。

图2 锂电池恒流放电的电压响应曲线Fig.2 Voltage-responsive of LIB constant-current discharge

图2中A-B段和C-D段呈阶跃，且两阶跃高度相等、方向相反，呈欧姆电阻变化特征。B-C段与D-E段呈电容性阻抗电压变化的特征，这是由于电池极化效应所导致的。

在综合考虑了多种模型的优缺点后，采用如图3所示的锂离子电池等效电路模型，U（t）和 I（t）分别为电池端电压及输出电流，电阻 R0用来描述电池欧姆内阻，R1、C1和 R2、C2用来描述电池的极化效应。时间常数较小的R1C1环节描述锂离子电极间传输时受到的阻抗，时间常数较大的R2C2环节来描述锂离子电极材料中扩散时受到的阻抗。C0用来描述电池的容量，对应为电池的SOC，它与电池开路电压之间的关系由图1曲线描述。

图3 电池等效电路模型Fig.3 Battery equivalent circuit model

通过分析图2曲线，再结合图3等效模型，就可拟合出电池输出电压的时间函数。

A-B、C-D段是一个与时间无关的阶跃，表达了电池的欧姆电阻R0，其值为：

B-C、D-E段对应阻容C1R1、C2R2环节的响应，由于在放电前电池充分静置，可认为电容没有电荷，B-C段是零状态响应，D-E段是零输入响应，两个RC环节上的零状态、零输入电压响应分别为：

U01、U02、τ1、τ2为待定系数， 根据实验测得的数据， 利用MATLAB软件中的fminsearch函数，采用非线性最小二乘曲线拟合，就可以求出这些待定系数。

设电池开路电压为UOCV、DE段任意时刻的电压为U（t），则有

其中 UP1为DE段两个电容两端的电压，曲线如图5所示。 整理（3）式可得

式中t是电池静置时间，由（6）式可以看到，根据已知的U01、U02、τ1、τ2， 只要测得 DE 段内任一点的时间和电压值，就可以算出开路电压Uocv。

3 仿真结果及实验分析

通过MATLAB拟合出来的DE段电压曲线如图4所示。

图4 DE段实验与仿真对比Fig.4 Experiment of DE section contrast with simulation

从图中可以看出，仿真曲线拟合的精度非常好，方差达到 6.25×10-5。

采用华锂40 Ah磷酸铁锂电池，在充满电后充分静置的条件下，电池容量为100%。以11.6 A的电流放电，40分钟后撤除电流，将部分得到的实验数据代入已经拟合出来的开路电压公式（6），得到的开路电压和误差如表1所示。其中实验测得开路电压为3.326 V，对应的电池容量SOC为99.7%。

表1 计算与实验的开路电压对比Tab.1 The OCV-voltage results from numeration contrast with experiment

4 结 论

本文采用了二阶RC电路模拟电池极化效应的电池模型，对电池放电后静置的曲线进行多次实验，找出规律进行分析。并在开路电压的估算上采用了一种新思路，即通过寻找规律公式，短时间内计算出电池的开路电压，从而解决了SOC估算中开路电压法用时长的困难。经实验表明估算出的开路电压值准确，能够达到动力汽车的要求。

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