高温气冷堆控制棒硼燃耗特性分析

赵 晶，李 富，刘志宏，石秀安

（1.清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084；2.中科华核电技术研究院 反应堆工程中心，广东 深圳 518026）

在核反应堆的物理设计中，控制棒的特性是需要关注的重点之一，包括其价值和价值在反应堆寿期内的变化。在球床式高温气冷堆上，如中国设计的高温气冷堆核电站示范工程（HTR－PM），控制棒使用环状B4C吸收体，位于活性区外的侧反射层石墨孔道中，且在反应堆运行过程中有一部分控制棒吸收体始终插入堆芯位置。由于中子吸收体10B具有很强的热中子吸收截面，与堆芯燃料和石墨材料间的差别很大，因此，在环状B4C吸收体内外层间、正对活性区与背对活性区的部分之间会产生较大的中子注量率差别和较强的空间自屏效应，在分析控制棒的硼燃耗特性时必须考虑这些非均匀化效应。为此，本文以HTR－PM为例，采用MCNP程序耦合燃耗分析程序，分析高温气冷堆控制棒在不同区域的硼的燃耗规律。

1 高温气冷堆控制棒模型

球床式高温气冷堆横截面如图1所示。球床式高温气冷堆采用圆柱形的由球床堆积而成的活性区，之外为石墨侧反射层，在石墨反射层中布置有控制棒孔道和吸收球停堆系统孔道，在石墨侧反射层之外为含硼碳砖区。

图1 球床式高温气冷堆的横截面Fig.1 Cross－sectional view of pebble bed HTR

球床式高温气冷堆的控制棒组件为圆环状，中心吸收体材料为B4C，其中，硼的成分为天然硼。B4C吸收体周围有空隙及不锈钢包壳。其结构示意图如图2所示。

图2 控制棒组件结构Fig.2 Scheme of control rod assembly

2 计算模型及方法

2.1 计算模型

为简化计算，又突出控制棒的精细行为，计算模型仅取半根控制棒，在堆芯的1个小扇区范围内进行计算，如图3所示。在径向与轴向均为反射边界条件。在整个反应堆运行过程中，堆芯保持在平衡运行的状态，不考虑堆芯的燃耗。

图3 堆芯计算模型Fig.3 Computation model for core

对控制棒模型本身进行精细划分，即将B4C吸收体区沿径向分19层，再沿周向进行45°角扇区划分。这样可较仔细地考虑B4C自屏效应［1－2］引起的内部硼燃耗的不均匀性，还可分析控制棒迎向堆芯和背向堆芯部分的不均匀性。最终，将半根控制棒所含的B4C吸收体共分76区，如图4所示。

图4 控制棒精细结构Fig.4 Fine structure of half control rod

由于控制棒吸收体的强吸收和控制棒结构的强烈非均匀性，以及与堆芯其它物质的巨大差别，本文对上述模型采用MCNP进行计算，可得到堆芯的有效增殖因数keff和B4C吸收体各区10B的中子吸收反应率。

需说明的是，实际的高温堆控制棒是部分插入，存在轴向端部效应，因此，上述径向模型只是一近似模型，所得结论具有参考意义，如做精确计算则需使用控制棒部分插入的三维反应堆模型。

2.2 硼燃耗计算过程

本文还需研究控制棒组件中硼的燃耗规律以及控制棒价值在反应堆寿期中的变化规律。为此，用MCNP将中子能群划分为4群进行统计，根据10B的中子吸收反应率来计算10B的燃耗量，再用MCNP分析燃耗后的控制棒模型和堆芯模型。重复此过程可分析整个反应堆运行寿期内控制棒燃耗特性和控制棒价值变化规律。

B4C吸收体内10B的燃耗计算过程［3］如下：

其中：Nj为经过τ后的10B的核密度；Nj（0）为每步计算开始时10B的核密度；i为能群号；j为B4C吸收体划分的区域号，对本计算模型，一共划分出76个区域，所以有j＝1，2，…，76；τ为时间步长；RB－10a，i为10B的中子吸收反应率。

计算中取时间步长为2a，一共进行20步计算，计算经过40a运行后的控制棒燃耗情况。

3 计算结果及分析

3.1 控制棒价值变化

反应堆中有控制棒和无控制棒时的反应性之差即为控制棒的价值［3］。随着反应堆的运行，控制棒中所含的B4C吸收体不断燃耗，控制棒的价值会发生变化。

图5示出反应堆运行40a过程中keff及其标准偏差的变化曲线。从图5可见，随着反应堆的运行，控制棒中的硼不断被燃耗，keff整体上呈现出明显增大的趋势，说明控制棒价值逐渐减小。由于MCNP存在计算不确定性，计算曲线有一些波动。

图5 keff变化曲线Fig.5 Curve of keff

表1列出以无棒状态为参照，有棒第0步（即初始未经燃耗）和第20步（即经过40a燃耗后）分别进行临界计算得到的keff和控制棒价值。由表1可见，经过40a燃耗后，控制棒的价值相对变化量为1.13%，这说明在反应堆整个寿期内控制棒价值变化很小。

表1 keff与控制棒价值Table 1 keffand control rod worth

3.2 各区10B核密度随时间的变化

随着反应堆的运行，B4C吸收体中10B的燃耗使得其核密度不断降低。因10B是强吸收体，空间自屏效应非常严重，因此，不同的区域其核密度变化不同。图6示出吸收体最靠近堆芯的扇区中各层核密度随计算时间的变化。从图6可见，最外层10B核密度随运行时间降低的幅度最大，最内层10B核密度降低的幅度最小，最外层10B核密度降低的幅度远大于其余内部的各层。经40a燃耗，燃耗最快的最外层10B核密度较初始核密度降低约80%，而燃耗最慢的最内层只降低了不到1%。由此可见，外层的吸收体对内层起很大的屏蔽作用，吸收体径向不同层中的10B不会同时被烧光，当外层10B被烧掉后，内层10B会继续发挥作用。因此，虽然B4C吸收体最外层的10B几乎被烧光，但控制棒在反应堆运行的40a寿期内价值变化却并不太大。

图6 最靠近堆芯扇区各层10B核密度随时间的变化Fig.6 Time－varying of nuclear density of 10B in the nearest sector to core

考虑控制棒迎风面和背风面的不同，将控制棒沿周向划分了4个扇区。图7示出4个不同扇区最外层10B核密度随时间的变化。从图7可见，从迎风面到背风面，10B燃耗的速度依次降低。相比于初始10B核密度，最靠近堆芯的区域19降低了约80%，最远离堆芯的 区域7 6约降低5 0%。相对而言，B4C吸收体径向各层之间的燃耗速度差异更为明显。

3.3 B4C吸收体各区注量率分群比较

如图4所示，把半根控制棒内的B4C吸收体区沿径向分成19层，周向分成4个扇区，一共为76个小区域。计算中，将中子按能量上限划分为4群（第1群，0.111MeV＜E＜20MeV；第2群，130eV＜E＜0.111MeV；第3群，2.1eV＜E＜130eV；第4群，E＜2.1eV），分别统计其中子注量率。选取最靠近堆芯和最远离堆芯的两个扇区进行比较，结果列于表2。

图7 不同扇区最外层10B核密度随时间的变化Fig.7 Time－varying of nuclear density of 10B in outermost layer of different sectors

表2 B4C吸收体各区中子注量率比较Table 2 Fluence rate in different zones of B4C

从表2可见，B4C吸收体外层中子注量率远高于内层，这是热中子强吸收体10B的空间自屏效应的直接表现和原因；迎风扇区的中子注量率高于背风扇区的中子注量率，但这个差距远没有远径向的外层与内层的差距大，即使对于热群中子。

表2所列为运行初始值，实际上，在经过40a运行后，各区域的注量率间的相对大小关系仍保持同样的趋势。但由于外层10B的燃耗，内外层的差距会缩小。

4 结论

以HTR－PM模型为例，采用MCNP耦合燃耗计算过程，对球床式高温气冷堆位于侧反射层孔道的圆环状控制棒吸收体的燃耗规律进行了分析，得到如下初步结论。

1）全插入的控制棒价值约为4.4%。经过40a燃耗后，价值相对变化1.13%，价值绝对值降低约0.05%。

2）控制棒所采用的B4C吸收体因空间自屏效应而在内外层之间产生强烈的不均匀性，热中子基本被外层吸收体中的10B所吸收。对于B4C吸收体，烧掉的基本上是外层的10B，而内层10B核密度变化不大。

3）在控制棒迎向堆芯和背向堆芯扇区之间存在不同。迎风扇区的10B核密度下降幅度较背风扇区的大。

4）B4C吸收体中存在强烈的空间自屏效应，使得外层的吸收体对内层起了很大的屏蔽作用。因此，虽然外层的10B核密度变化剧烈，但控制棒在反应堆运行的40a寿期内价值变化并不大。

［1］HEBERT A，BENOIST P.A consistent technique for the global homogenization of a pressurized water reactor assembly［J］.Nuclear Science and Engineering，1991，109：360－372.

［2］SMITH K S.Assembly homogenization techniques for light water reactor analysis［J］.Prog Nucl Energy，1986，17（3）：303－335.

［3］谢仲生，吴宏春，张少泓.核反应堆物理分析［M］.修订本.西安：西安交通大学出版社，2004.