关于黏性土土质隧道围岩相似模型的相似讨论

陈炜韬，李 姝

(1．中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，四川成都610072;2．四川水利职业技术学院，四川都江堰611830)

在土质围岩中开挖隧道，由于土体的低强度、低变形模量，因此在施工中容易塌方或初期支护上的位移过大，也即是土质围岩的塑性大，在初期支护上的主动土压力大。同时，在毛洞形成后，围岩内的应力将发生重新分布，洞周也将变形发生位移。

在以弹性力学为基础推导的无支护洞室围岩的应力和位移来看，黏聚力C、内摩擦角、变形模量、泊松比、围岩的重度、洞室的跨度和埋深对应力和位移都有直接的关系。因此，在模型试验中，许多的研究成果都以相似原理为基础，以上几个指标为基本控制量进行相似模型的推导。

通过收集大量的第四系不同成因的黏性土，共4 420个样本统计，黏聚力平均值为34.8 kPa，内摩擦角为18.4°，压缩模量为5.73 MPa。此外，许多文献也表明黏性土是一种低强度、低模量的地质体，因此，在模型试验中根据相似比很难配出相似材料。但是，这种原型材料的变形参数不能得到满足对结果的影响到底是多大，目前没有一个定量的说明。

1 国内外相关的试验、研究概况

1.1 采用原型土模型试验

文献［1］认为地基土的应力应变关系是弹－塑性的，使得地基土这种材料满足全相似理论是很难的，于是在模型试验都采用了原型土，但是为了满足应力相似的条件下，通过了外加荷载的手段使得模型和原型应力相似，并由此进行了高路堤加筋土的沉降变形模型试验。文献［2～3］也采用相同的方法对软土地基的变形进行了模型试验研究。

文献［4～10］在研究深基坑开挖、桩基变形等模型试验中，都采用了原型土，保持了土体的强度和性状。文献［11～13］在研究浅埋隧道时，均采用了原型土，试验得到的浅埋隧道围岩破裂角与现行《铁路隧道设计规范》值接近，另外对浅埋隧道围岩的荷载进行了研究。

1.2 采用模型材料但未满足变形相似的模型试验

文献［14］在进行黄土滑坡的模型试验中，尽管笔者认为变形模量是与滑坡有关的特征参量并进行了相似比推导，但是在模型提供的相似材料来看，仍然只是考虑了土体的重度、强度的相似性。

文献［15～16］对南京地铁区间盾构隧道下穿玄武湖隧道进行了模型试验和力学行为研究，在模型试验过程中，以几何相似比为50、容重相似比为1进行了强度参数相似比的推导，对变形模量没有考虑。文献［17］通过模型试验对黄土连拱隧道的施工方法进行了试验研究，在黄土围岩的相似材料配比时，实际的变形模量与相似理论值相差28.2倍。文献［18］对宝中线老头沟隧道进口段DKI55+90和DK155+101断面的黄土质砂黏土围岩进行了相似模型试验，从文献中给出相似材料的变形模量值为7.925 MPa，而粘聚力为2.13 kPa，与上面的统计均值5.73 MPa比较看，变形模量在模型实验中没有严格相似，同时，这个相差应该是数十倍。

2 相似原理对模型材料的要求

2.1 模型试验的分类和要求

文献［19～20］认为:根据量纲相同则相似比相同这一要求，在力学模型中，弹性模量、应力和强度的相似比都应相等，即Cσ=CE=Cc。事实上，要选择一种相似材料，既要使其弹性模量满足选定的相似比，又要使其强度满足同样的相似比是很困难的，这就要根据所研究问题的需要来选择首先满足哪个物理量的相似比。如研究的目的是模型在破坏前的弹性阶段，则首先应使弹性模量满足选定的相似比;如研究目的是模型的破坏特性，则首先应使强度满足选定的相似比。

对破坏模型试验，应在满足强度相似的前提下，尽可能地满足模型变形性质的相似［20、21］。要使模型材料与原型材料的强度曲线完全相似是很难完全满足的，通常将强度曲线简化为直线，此时，需要求抗压强度和抗拉强度相似比满足相似条件，或粘结力和内摩擦角的相似比满足相似条件。对于其相似比的推导，由于破坏涉及运动学，其遵守牛顿第二定律，因此，可以通过量纲分析推导，其结果与弹性模型(按照弹性力学平衡方程推导)的结果一致。故，材料的相似材料可以参照弹性模型的相似条件。

2.2 土壤模型实验条件

相似分析足以对物理现象的了解作为其前提和基础。由于物理现象受一定的自然规律的约束，因此，这种了解，最后就必然落实到反映这种自然规律的各种物理量的正确选择上。可以说，能否正确选择现象的物理量，是一切相似分析成败的关键［20～23］。

大约在20世纪50年代，美国著名学者Bekker就认为在土壤－机器中，从连续整体上说，土壤的粒度影响不大(因相似分析着眼于整体效果);土壤的弹性不必考虑(因相对于其他参量说来，地位次要)。1977年，D·J·schuring在他的著作中就土壤粒度提出了与Bekker相同的观点。

1961年的 Z·Janosi，B·Hanamoto，1964 年的 R·D·Liston，1977年，D·J·schuring等及Bekker认为可以用黏聚力C和内摩擦角φ这两个性质来概括土壤的所有性状。在这种情况下，由库仑公式得:

不难看出，在相似分析中，σ相当于正应力(γH)为已知;τ和σ在已知的情况下，都从属于黏聚力C、内摩擦角φ。

然而许多对Bekker公式持有异议的人认为Bekker公式是以包括库仑公式在内的经典土力学作为基础的，其前提系假定土壤为均匀的、各向同性的、刚性易脆的和摩擦性的，因此较适合于土木建筑工程和水利工程的深层、静态、长期受载的土壤情况，不适用于土壤－机器模型试验中。

3 结论

通过以上大量文献的综合分析，在进行黏性土质围岩模型试验时，可以根据不同的研究目的分别采用原型土或者相似材料进行，但是材料都应该满足主要参数的相似，其它参数应尽量相似。对于主要研究强度力学特征时，可采用强度参数为主要物理量相似;而对于研究变形特征时，应以变形参数为主要物理量相似。

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