功率叠加与仿真

彭厚德

（长江师范学院物理学与电子工程学院，重庆涪陵 408100）

0 引言

叠加定理是线性电路的重要定理之一，在线性电路分析理论中占有重要的地位，是分析线性电路的基础。叠加定理指出:在含有多个独立激励源的线性电路中，某一支路的电压或电流，可以看成是各个独立激励源单独作用时，在该支路分别产生的电压或电流的叠加［1］。电路中功率的计算也是经常计算的电量之一，那么，功率的计算叠加定理是否适用?文献［2］［3］对利用叠加定理计算功率的问题进行了理论探讨，缺乏实验验证。本文就功率叠加问题进行进一步探讨，并利用仿真对理论进行验证。

1 功率叠加的条件

1.1 直流电路

图1 两直流电压源同时作用电路图

电阻R消耗的功率为:

而按叠加定理，电阻R消耗的功率P'=I21R+I22R.

若取U1=U2=30 V，R1=R2=R=100 Ω，则I1=I2=0.1 A，P=4 W，P'=2 W。这说明，直流电路功率的计算叠加定理不适用。

1.2 同频率正弦交流电路

图2 两交流电压源同时作用电路图

如图2所示，设两交流激励源电压分别为:u1=U1cos（ωt+φ1），u2=U2cos（ωt+φ2），电阻R中的电流为i，根据叠加定理，i=i1+i2，其中i1和i2分别为u1和u2单独作用时产生的电流。

电阻R实际消耗的功率为:

而按叠加定理，电阻R消耗的功率为:

若取u1=30cos（100t+15°）V，u2=30cos（100t+75°）V，R1=R2=R=100 Ω.

所以P=3W，P'=2 W，这说明，同频率正弦交流电路平均功率的计算叠加定理也不适用。

1.3 不同频率正弦交流电路

如图2所示，设两交流激励源电压分别为:u1=30cos（100t+15°）V，u2=30cos（200t+75°）V，R1=R2=R=100 Ω，

电阻R实际消耗的功率为:2

而按叠加定理，电阻R消耗功率为:P'=（i1+i22）Rdt=2W，这说明，不同频率正弦交流电路功率的计算叠加定理是适用的。

1.4 非正弦周期交流电路

对于非正弦周期激励源，在满足狄里赫利条件下，按付里叶变换，可以分解为直流部分和各种振幅和初相不同而频率为基频及基频的整数倍的正弦量的叠加，即u=U0+UKcos（kωt+φk），按（1.3）的讨论分法，可以证明，非正弦周期交流电路的功率计算，叠加定理也是适用的。

2 仿真结果

1.1，1.2，1.3所得结论的仿真结果分别如图3，图4，图5所示，仿真结果与理论分析结论完全一致。

图3 直流电路功率叠加仿真结果

图4 同频率正弦交流电路功率叠加仿真结果

图5 不同频率正弦交流电路功率叠加仿真结果

3 结束语

叠加定理是线性电路的重要定理之一，适用于多个激励源作用的复杂电路的电压和电流的计算，一般情况下不适用于功率的计算。这是因为功率与电流的平方成正比，不是与电流的一次方成正比，即与电流不是线性关系。但对于不同频率激励源作用的正弦交流电路和非正弦周期激励源作用的交流电路，平均功率的计算，理论和仿真结果证明，可以应用叠加定理。这是叠加定理适用范围的扩展。

［1］邱关源.电路［M］.第5版.北京:高等教育出版社，2006，5:84.

［2］李戈，杨丽君.叠加定理适用范围的讨论［J］.锦州师范学院学报（自然科学版），1999（2）:6-8.

［3］智海素，黄盛兰，田清华.利用叠加定理计算平均功率的实用性探讨［J］.湖北大学学报（自然科学版），2008，30（2）:176-178.