岩体结构面产状的自组织聚类分析

邓继辉，陈柏林，吴小宁，谢贵华

岩体结构面产状的自组织聚类分析

邓继辉1，陈柏林2，吴小宁1，谢贵华3

（1．中煤国际工程集团重庆设计研究院，重庆 400016；2．重庆地质矿产研究院，重庆 400016；3．机械工业第三设计研究院，重庆 400016）

为了给出客观准确的岩体结构面优势产状，用ISODATA（自组织聚类）算法，采用最小球面距离原则进行分类，将重心向量单位化后作为新的聚类中心，并以类内最大分量标准偏差控制分裂，聚类中心的球面距离控制合并，利用计算机进行编程实现。将此方法应用于湛江水封洞库岩体结构面产状的分析中，通过3组收敛精度依次增加的参数，得出了内聚性越来越高、类间距离越来越小的优势结构面产状，及聚类组数和每组样本数的客观准确结果。研究成果为判别结构面空间发育状况提供方便，弥补了传统图形分析方法不能进行精确划分的不足和以往分析方法不变的聚类组数及原理过程复杂的缺点。

自组织聚类；岩体；优势结构面；产状；地下洞库

1 概 述

优势结构面产状的确定是岩体稳定性分析中极为重要的环节。传统结构面产状分析方法通常是玫瑰花图、极点图、等密度图等，但只是相对的优势组数划分，无法进行精确的划分，结果受人的主观性影响较大，不便于实际使用。文献［1］和文献［2］提出的综合性聚类及文献［3］提出的反算法，虽然能得出符合实际的结果，但原理过程复杂；文献［4］提出的动态聚类，原理简单，但组数受经验影响较大，结果易受个别孤立数据的影响，不利于实际应用。本文采用改进的自组织聚类算法，构造空间直角坐标系，以结构面的单位法向量表示其产状，采用最小球面距离原则进行分类，将重心向量单位化后作为新的聚类中心，以类内最大分量标准偏差控制分裂，聚类中心的球面距离控制合并，并使用计算机进行编程实现。

2 结构面产状空间构成

为了更方便地进行分析和计算，构建空间直角坐标系xyz，x轴指向北为正，y轴指向东为正，z轴指向上为正，将结构面产状用其单位法向量来表示［3，4］（图1），即

式中：αi，βi分别为第i个结构面的倾向和倾角。

图1 结构面产状空间构成简图Fig．1 Diagram of spatial composition of texture plane occurrence

3 ISODATA算法的改进

3．1 改进的ISODATA基本原理

为了合理简便地分析岩体结构面产状，在已有ISODATA算法［5］的基础上，本文采用如下改进的ISODATA算法：首先按照一定的规则选择若干样本作为初始聚类中心，再按照最小距离准则对其余样本进行分类，从而得到初始聚类集并更新聚类中心，并进行参数判断，当迭代次数达到允许迭代次数则结束；否则，当类内最大分量标准偏差σjmax大于标准差阈值θs，则进行分裂，并重新分类；当聚类中心球面距离Dij小于类间距阈值θC，则进行合并，若条件都不符合时，则重新分类。分析流程如图2所示。

图2 改进的ISODATA分析流程图Fig．2 Analysis flow chart of improved ISODATA

3．2 选取初始聚类中心

为了保证用聚类中心代表岩体优势结构面产状进行聚类的准确性，本文采用最大最小距离的原则［6］来选择初始聚类中心。在确定初始聚类中心数Nc之后，首先选取整个样本集中相距最远的2个点作为聚类中心的X1，X2，即

第3个聚类中心为其到X1，X2距离的最小值等于所有其余样本到X1，X2较小距离的最大值，即

依照此原则类推，直到选取Nc个初始聚类中心。

3．3 算法中的关键步骤

根据改进的ISODATA算法的分析流程，其中的关键步骤如下。

3．3．1 邻近聚类

如图3所示，

若Skj＜Ski，i＝1，2，…Nc，i≠j，则Xk∈Γj。式中，Skj为样本点Xk和第j组Γj的球面距离。

更新聚类中心的值：

图3 球面距离计算简图Fig．3 Diagram of calculation of spherical distance

分量的标准偏差：

可知，Dij∈（0，π）。

3．3．2 分裂的计算

如图4所示，假设σjx＞σjy且σjx＞σjz，则聚类中心Xj分裂为2个新的聚类中心Xj1和Xj2，即：

可知，σjκ∈（0，1）。

聚类中心之间的球面距离：

图4 分裂计算简图Fig．4 Diagram of calculating division

3．3．3 合并后的新聚类中心

式中：

通过改进的ISODATA算法过程的执行思路，根据实际情况，设置控制参数θs（θs∈（0，1））和θc（θc∈（0，π）），反复进行迭代更新聚类中心，并最终得出最佳聚类中心，从而达到求出岩体优势结构面产状的目的。

4 实例分析

湛江水封洞库地表出露的基岩较少，主要为花岗片麻岩，且较为完整。洞库区发育3条断层，其中F1为区域性大断层，走向为NE100°，另有2条小断层F2，F3，走向分别为NE55°和NE130°。为了判别结构面的空间发育状况，需要对地质调查所测得的86个节理数据进行分析，以确定优势结构面产状。

根据赤平投影的方法，绘制出节理产状极点图（图5）和等密度图（图6）。由图知，该洞库区有5组相对明显的优势结构面，其优势产状为：70°～90°∠70°～90°，200°～225°∠70°～88°，270°～285°∠70°～85°，345°～5°∠65°～85°，350°～25°∠5°～20°。

在VC＋＋6．0环境下对该改进的ISODATA算法进行编程。取Nc＝5，根据最大最小距离原则所选取的初始聚类中心见表1。选取3组参数，见表2。得出的聚类结果见表3。

图5 节理产状极点图Fig．5 Pole plot of joint occurrence

图6 节理产状等密度图Fig．6 Equidensity p lot of joint occurrence

表1 初始聚类中心Table 1 Initial clustering centers

表2 选取的参数Table 2 Selected parameters

表3 不同的参数动态聚类的结果Table 3 Clustering results according to selected parameters

由结果（表3）可知：从第一组到第二组，有3个聚类中心经过了分裂，并且有2个经过了合并；从第二组到第三组，有3个聚类中心经过了分裂。通过设置3组收敛精度依次增加的参数（表2），得出了3组内聚性越来越高、类间距离越来越小的优势结构面产状，及聚类组数和每组样本数的客观准确结果。显然，此方法提供的精确划分，为判别结构面的空间发育状况提供方便。

对比分析可以看出，较传统的图形分析方法，该方法能给出客观准确的优势结构面产状、聚类组数和每组的样本数。原理操作简单，通过参数设置动态控制聚类结果克服了以往分析方法中确定的聚类组数和原理过程复杂的缺点。

5 结 论

本文采用改进的ISODATA算法，当类内最大分量标准偏差大于标准差阈值时进行分裂，聚类中心的球面距离小于类间距阈值时进行合并，并反复进行邻近聚类、更新聚类中心和分析分裂与合并情况，最终得出最佳聚类中心，以达到求出岩体优势结构面产状的目的，克服了图形分析方法不能进行精确划分的不足和以往分析方法不变的聚类组数和原理过程复杂的缺点。

利用计算机对该改进的ISODATA算法进行编程，并运用于湛江水封洞库岩体结构面产状的分析中，通过3组收敛精度依次增加的参数，得出了内聚性越来越高、类间距离越来越小的优势结构面产状，及聚类组数和每组样本数的客观准确结果，为判别结构面空间发育状况提供方便。

［1］ 蔡美峰，王 鹏，赵 奎，等．基于遗传算法的岩体结构面的模糊C均值聚类方法［J］．岩石力学与工程学报，2005，24（3）：371－376．（CAI Mei-feng，WANG Peng，ZHAO Kui，et al．Fuzzy C-means Cluster Analysis Based on Genetic Algorithm for Automatic Identification of Joint Sets［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（3）：371－376．（in Chinese））

［2］ 周玉新，周志芳，孙其国．岩体结构面产状的综合模糊聚类分析［J］．岩石力学与工程学报，2005，24（13）：2283－2287．（ZHOU Yu-xin，ZHOU Zhi-fang，SUN Qi-guo．Synthetical Fuzzy Clustering Analysis for Joints Oc- currence of Rock Mass［J］．Chinese Journal of Rock Me-chanics and Engineering，2005，24（13）：2283－2287．（in Chinese））

［3］ 王渭明，李先炜．裂隙岩体优势结构面产状反演［J］．岩石力学与工程学报，2004，23（11）：1832－1835．（WANGWei-ming，LI Xian-wei．Inverse Study on Oc-currence of Dominant Texture Plane in Jointed Rock Mas-ses［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engi-neering，2004，23（11）：1832－1835．（in Chinese））

［4］ 范 雷，王亮清，唐辉明．节理岩体结构面产状的动态聚类分析［J］．岩土力学，2007，28（11）：2405－2408．（FAN Lei，WANG Liang-qing，TANG Hui-ming．Dy-namic Cluster Analysis of Discontinuity Orientations of Joint Rock Mass［J］．Rock and Soil Mechanics，2007，28（11）：2405－2408．（in Chinese））

［5］ 边肇琪，张学工．模式识别（第二版）［M］．北京：清华大学出版社，2000．（BIAN Zhao-qi，ZHANG Xue-gong．Pattern Recognition（2nd edition）［M］．Beijing：Tsinghua University Press，2000．（in Chinese））

［6］ 魏从玲，符丽萍．非监督分类中初始聚类中心法的比较研究［J］．测绘工程，2009，18（1）：20－25．（WEI Cong-ling，FU Li-ping．The Comparative Research of Ini-tializing Cluster Centers for Unsupervised Classification［J］．Engineering of Surveying and Mapping，2009，18（1）：20－25．（in Chinese） ）

（编辑：周晓雁）

Self-organized Cluster Analysis on Texture Plane Occurrence of Rock M ass

DENG Ji-hui1，CHEN Bo-lin2，WU Xiao-ning1，XIE Gui-hua3
（1．Chongqing Design and Research Institute，Sino-coal International Engineering Group，Chongqing 400016，China；2．Chongqing Geology and Minerals Research Institute，Chongqing 400016，China；3．Machinery and Industry NO．3 Design and Research Institute，Chongqing 400016，China）

In order to get objective and accurate dominant occurrence of rock mass texture plane，a Self-organized Cluster algorithm is used．The dot belongs to its closed clustering center according to theirminimal spherical dis-tance．The unit vector of gravity center is used as the new clustering center．Themaximum component standard de-viation controls the division，and theminimum spherical distance of clustering center controls the combination．The algorithm is realized by the computer programming．Themethod is applied to analyze the joint occurrence of under-ground water-seal cavern in Zhanjiang．Bymeans of three groups of parameterswith increasing convergence accura-cy，the objective and accurate dominant occurrence，clustering group number，and the dot number in each group are obtained．The result shows that the group cohesion increases and the spherical distances of clustering center de-creases．Thismethod is facilitated to discriminate the spatial development of texture plane，makes up for the defi-ciency of the traditional plotsmethod that cannot give the accurate partition and the shortcoming of the previous method that keeps constant clustering group aswell as the complex principle and process．

Self-organized Cluster；rock mass；dominant texture plane；occurrence；underground cavern

P642

A

1001－5485（2011）03－0050－04

2010-04-14

邓继辉（1980-），男，四川内江人，工程师，主要从事岩土体稳定性评价及优化设计研究，（电话）13594116822（电子信箱）dengji-hui＠126．com。