钢弹簧浮置板轨道支点力动力特性分析

李俊岭，徐 鹏，翟婉明，蔡成标

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 610031)

钢弹簧浮置板轨道在城市轨道交通中得到了广泛的应用［1］。钢弹簧支点力是轨道传递给基础结构的直接作用力，可认为是引起结构振动的直接激振力。故有必要研究浮置板钢弹簧支点力的动力特性。

近年来已有较多关于浮置板轨道振动特性的研究。文献［2］将浮置板轨道简化为离散支承双层弹性梁模型，运用连续弹性空间理论，分析了在简谐荷载作用下浮置板轨道动响应以及其产生的波动在弹性半空间中的传播规律;文献［3］以类似的方法分析了地铁隧道中浮置板动响应以及其产生的波动在介质中的传播;文献［4-5］分别运用有限元方法和双层弹性梁模型分析了钢弹簧浮置板轨道在简谐荷载或列车模拟荷载作用下的振动响应以及减振效果;文献［6-7］运用有限元方法计算分析了钢弹簧浮置板轨道的模态及其固有频率的影响因素。可见，目前的研究工作中还较少有对列车运行时浮置板钢弹簧支点力的特性分析，为此，本文将钢弹簧浮置板轨道简化为双层弹性梁模型，建立车辆—浮置板轨道垂向耦合动力学模型，计算分析了在美国5级谱激扰下浮置板钢弹簧支点力的时域特性及频域特性。

1 车辆—浮置板轨道垂向耦合动力学模型

采用车辆—轨道耦合动力学理论［8］，建立了车辆—浮置板轨道垂向耦合动力学模型，如图1所示。车辆模型采用文献［8］中车辆垂向动力学模型。根据钢弹簧浮置板轨道特点，将钢轨视为连续弹性离散点支承上的有限长 Euler梁，浮置板视为连续弹性离散点支承上的有限长自由梁，浮置板以下混凝土基础视为刚性基础。轮轨垂向相互作用采用Hertz非线性弹性接触模型。

图1 车辆—浮置板轨道垂向耦合动力学模型

2 浮置板运动方程

将浮置板视为连续弹性离散点支承上的有限长自由梁，则其垂向振动微分方程为

其中

式中，Es、Is为轨道板弹性模量、截面极惯性矩;ρs为轨道板单位长度质量;Ksi、Csi为第 i个钢弹簧刚度和阻尼;Kpi、Cpi为第 i个钢轨扣件刚度和阻尼;而 Zs(x，t)、(x，t)为浮置板的垂向位移和速度;Frsi(t)为钢轨支点反力;Fssj(t)为钢弹簧支点力;Np为钢轨扣件数目;Nf为钢弹簧数目。

根据Ritz法，浮置板垂向位移可以表示为

式中，Tk(t)为广义坐标;Xk为自由梁振型函数，且 X1=1、X2=(1-2x/Ls)、Xm=(chβmx+cosβmx)-Cm(shβmx+sinβmx)(m ＞2)，Cm为梁函数系数，βm为梁频率系数;Ls为浮置板长度，各参数取值如表1所示，NM为截止模态阶数，m为模态阶数。

表1 自由梁函数系数

将式(4)代入式(1)，并在等式两边同乘Xp(p=1～NM)，然后沿板长积分，由模态正交性和δ函数得

3 模型参数及计算工况的选取

计算中，车辆参数根据地铁A型车辆设置，如表2所列，且列车按八辆车编组进行计算。

表2 地铁车辆动力学参数

以矩形截面浮置板为例，见图2，在板宽4.4 m的情况下，将板长、板厚、钢弹簧刚度以及车速作为影响参数进行工况设置，如表3所列。计算中轨道随机不平顺为美国5级谱，不平顺波长范围为0.1～30.0 m。

表3中，以工况2为基本工况，为研究板厚对支点力的影响设置了工况1、工况3，为分别研究板长、钢弹簧刚度以及车速的影响设置了工况4～工况8。

图2 浮置板轨道横截面

表3 计算工况

4 浮置板钢弹簧支点力的计算及动力特性分析

4.1 支点力时域分析

对表3所列各种工况进行计算，得到钢弹簧支点力时程曲线。限于篇幅，本文仅将工况8中钢弹簧支点力时程曲线列出，如图3所示，由于在车速相同的各种工况下，钢弹簧支点力时程曲线差别不大，故本文仅比较了车速对其最大值的影响，如图4所示。

图3 工况8中钢弹簧支点力时程曲线

图4 车速对钢弹簧支点力最大值的影响

从图3中可以看出，钢弹簧支点力时程曲线仅能清晰分辨出每辆车经过的时间段;从图4中可以看出车速 15 km/h，30 km/h，45 km/h 和 60 km/h 时，钢弹簧支点力最大值分别为 28.2 kN，29.5 kN，30.2 kN，32.2 kN。即车速为45 km/h和60 km/h时钢弹簧支点力最大值较30 km/h时分别增大2.4%和9.2%，车速为15 km/h时较30 km/h时减小4.4%。

4.2 支点力频域分析

对计算得出的钢弹簧支点力时域数据进行傅立叶变换，得到各种工况下的幅频特性曲线，如图5、图6所示。

由图5可见，钢弹簧支点力频率成分主要包含4部分:f0，f1，f2和 f3，图中已分别标出;在相同车速的各种工况下，f0、f1和 f2均相等，而在相同浮置板一阶固有频率的各种工况下，f3均相等。f0，f1和 f2由车辆长度引起，即频率值为车速与车辆长度的比值或比值的整数倍;由表3可知，f3约等于浮置板一阶固有频率。浮置板轨道的减振特性［5］为:它将由轮轨系统传递下来的作用力在大于其固有频率倍以上的成分有效地衰减下来，而对小于其倍固有频率的成分无衰减作用，同时又会将上部作用力在固有频率附近的成分放大。由于轨道随机不平顺波长取值范围为0.1～30.0 m，车辆长度为25 m，车速范围为30～60 km/h，则由车辆结构特性及随机不平顺激扰产生的轮轨力频率成分大致在0.2～167.0 Hz范围内，由于浮置板的隔振作用，使得钢弹簧支点力在10 Hz以上的频率成分很小;而由车辆长度引起的f0，f1和 f2低于浮置板固有频率，故此类成分反应在钢弹簧支点力上并没有得到衰减;另外在浮置板固有频率附近，上部传递下来的作用力被放大，所以钢弹簧支点力在浮置板固有频率附近有较大的幅值。现将钢弹簧支点力各频率成分特性及来源列于表4，V为列车运行速度，La为车辆长度。

由以上分析可知，钢弹簧浮置板支点力峰值随车速的提高而增大，其频率成分主要由车辆结构特性、车速以及浮置板固有频率引起，浮置板钢弹簧支点力是轨道传递给基础结构的直接作用力，因此，在设计钢弹簧浮置板轨道参数时，应充分考虑其一阶固有频率，使之避开结构的固有频率，以免引起结构共振。

5 结论

1)随着车速的提高，浮置板钢弹簧支点力最大值随之增大，车速为45 km/h、60 km/h时钢弹簧支点力最大值较30 km/h时分别增大2.4%和9.2%，车速为15 km/h时较30 km/h时减小4.4%。

图5 不同板厚、不同板长和不同钢弹簧刚度浮置板支点力幅频曲线

图6 不同车速时浮置板支点力幅频曲线

表4 钢弹簧支点力频率成分来源

2)支点力频率成分主要由车长、车速及浮置板固有频率引起。即频率成分主要可分为两类，一类是由车辆结构特性引起，频率值为车速与车辆长度的比值或比值的整数倍，一类是由浮置板固有特性引起，频率值在其固有频率附近。

3)由于在浮置板一阶固有频率附近支点力有较大幅值，建议在设计浮置板轨道结构参数时充分考虑其一阶固有频率，使其避开与轨下基础结构的固有频率，以免引发结构共振。

［1］孙晓静，刘维宁.浮置板轨道结构在城市轨道交通减振降噪上的应用［J］.中国安全科学学报，2005，15(8):65-69.

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