裂隙岩体中衬砌水压力简化计算

郑 波，王建宇

(中铁西南科学研究院有限公司，成都 610031)

裂隙岩体是地下洞室等岩体工程中广泛遇到的一类复杂介质，由裂隙、节理、断层、破碎带、接触带、片理等结构面切割而成的岩块结构体构成。由于这些宏观地质界面的不规则延伸交切，构成岩体独特的裂隙网络结构，它是裂隙岩体中输水的主要通道，而岩石本身则基本不透水或不能以重力水形态透过地下水，所以裂隙网络结构控制着岩体的水力学行为。

裂隙岩体中水的渗流与一般散粒材料体中的渗流不同，裂隙岩体中的水压力以面力形式作用在裂隙壁面上。目前，处理裂隙岩体渗流方法主要有等效连续介质模型、双重介质模型、离散裂隙网络统计模型、混合模型等四种。从理论上说，后三种模型更接近实际，但是在现有的勘探技术条件下，工程岩体中数量众多的结构面限制它的应用;同时，由于裂隙网络中的交叉点不计其数，计算非常复杂。所以，在实际工程中，通常采用等效连续介质模型计算裂隙岩体渗流。

对于裂隙岩体，如果衬砌与围岩之间并不密贴，地下水可以经由裂隙流入衬砌与围岩之间的间隙，相应的孔隙水压力就会直接作用在衬砌结构上。而对于衬砌与围岩“处处密贴”的情况，从工程观点，可以认为岩块是不透水的，地下水仅仅在裂隙中流动［1］。裂隙中的水压力以面力形式作用在裂隙壁面上，但只要裂隙构成网络，裂隙岩体中水压力在宏观上仍然是一种体积力［2］。这是一个很重要的概念，忽略了这个概念就可能认为只要衬砌与围岩密贴，地下水只能在裂隙岩体张开宽度范围内对衬砌结构起作用。

1 裂隙围岩介质中的渗流［2］

将裂隙渗透性平均到岩体就得到渗透等效连续介质，即使对裂隙宽度很小的裂隙，其 kf值也比孔隙岩体的k大很多。岩体的裂隙排列具有很大的随机性，当作为等效连续介质处理时，其渗透性具有明显的各向异性，可用渗透张量 K来表示。在三维问题中，K有9个分量，由于对称性可知，只有6个分量是独立的。当坐标轴和主方向一致时，Kij(i≠j)=0，Darcy定律可以表示为

式中，Jx，Jy，Jz分别为在 x，y，z轴方向上的地下水水力梯度，H为地下水水头。

根据质量守恒定律，对等效连续介质中地下水渗流问题的水流连续性方程可以写为

利用边界条件，可以求得 H(x，y，z)，则渗流荷载仍然可用连续体模型计算。

2 裂隙块状围岩中衬砌水压力推导

为了阐明作用在裂隙壁面上的孔隙水压力仍然会传递到衬砌，作用在衬砌上孔隙水压力仍然为p值，下面分别从二维与三维条件进行论证。

在论证中作如下假设:不考虑渗流场与应力场的耦合作用，认为在裂隙构成围岩网络中，对与衬砌密贴的围岩，总能找到一个闭合的岩块与衬砌相互作用，与衬砌邻接的岩块界面上孔隙水压力p均相等，其方向为裂隙壁面的法线方向。

针对上述所说风沙对沥青路面的各种破坏作用，在路面结构设置时必须采取合理的设置方式，采用相应的处理措施。通过查阅相关资料不难发现，沙基封层的设置可以有效缓解沙漠地区沥青路面此类病害的发生。二级以上高等级沙漠公路沙基以上应设置封层，本文在基层以上设置下封层，可以有效阻止沙漠路面病害的发生。考虑到一级公路交通量大，且沙漠地区温度条件恶劣，故表面层选用改性沥青混凝土面层。

二维情况下，裂隙界面为一曲线 l，并假设裂隙界面上的孔隙水压力均为p，块状围岩的临空面，即与衬砌密贴的部分宽度为a，如图1所示。作用在围岩与衬砌交界面上的水压力强度可作如下证明。

在曲线l上取一微元dl，如图2所示，那么作用在微元dl上的孔隙水压力可表示为dp=pdl，可以分解为x、y轴方向分量为

那么在x、y轴上压力分别为

故作用在衬砌上的水压力强度为

式中“－”表示作用在衬砌上的水压力方向指向隧道中心。

三维情况下，裂隙界面为一曲面S，并假设裂隙界面上的孔隙水压力均为p，围岩临空面，即与衬砌密贴的面积为A，块状围岩受力可以表示如图3。作用在围岩与衬砌交界面上的水压力强度可作如下证明。

图1 二维块状围岩受力

图2 二维计算微元

图3 三维块状围岩受力

设Axoy为裂隙曲面 S(凸曲面)在 xoy面上的投影区域，在闭区域Axoy上任取一直径很小的闭区域 dAxoy(这个小闭区域的面积也记作dAxoy)，在dAxoy上取一点P(x，y)，对应的曲面 S 上有一点 M(x，y，z)，点 M 在xoy面上的投影即点P。点M处曲面S的切平面设为T，以小闭区域dAxoy的边界为准线作母线平等于 z轴的柱面，这个柱面在曲面S上截下一小片曲面，在切平面T上截下一小片平面，由于dAxoy的直径很小，切平面T上的那一小片平面的面积ds可以近似代替相应的那小片曲面的面积，设点M处曲面S上的外法线与z轴所成的角为γ。

同理，可设裂隙曲面S在xoz，yoz面上的投影区域Axoz，Ayoz，在 dAxoz，dAyoz上取一点 P(x，y)，对应的曲面 S上却有两点 M(x，y，z)与 M'(x，y，z)，点 M 与 M'在xoz，yoz面上的投影都是点 P。并设点M与 M'处曲面S上的外法线与 y、x轴所成的角分别为 α 与 α'、β与β'。则有

作用在微元ds上的孔隙水压力可表示为dp=pds，根据式(7)可以求出孔隙水压力在 x，y，z轴方向的分量为

在 xoy，xoz，yoz平面上的合力为

因此，作用在衬砌上的水压力强度为

式中“－”表示作用在衬砌上的水压力方向指向隧道中心。

上述证明说明在二维或三维情况下，块状围岩的水压力通过岩块传递到衬砌上的水压力强度等于裂隙壁面上的水压力。因此，块状裂隙围岩中隧道衬砌外水压力，可以按等效连续介质的散粒体理论进行简化计算。

3 裂隙岩体中衬砌水压力实例计算

地下水的流失会对生态环境造成破坏，在21世纪，“以排为主”的隧道防水设计理念变更势在必行，隧道结构的防水设计应该遵循“以防为主，限量排放，刚柔结合，多道防线，因地制宜，综合治理”的原则［3-5］。

根据上述论述及推导可知，当裂隙岩体表征体单元尺寸远小于研究区域尺寸时，裂隙岩体可以作为等效连续介质处理，裂隙岩体中的地下水渗流问题可以按等效连续介质的散粒体理论进行简化计算。

本文以某海底隧道的服务隧道为计算模型，该隧道为锚喷支护结构，取隧道裂隙围岩等效渗透系数ks为3.7×10－5cm/s，考虑衬砌混凝土的裂缝情况取其渗透系数kl为1×10－6cm/s，按圆形隧道考虑，衬砌内径r0=3.0 m，衬砌外径r1=3.2 m，隧道覆盖层厚度H=35 m，水深 h=42 m。

数值计算中作如下假设:①围岩为均质、连续、各向同性介质;②渗流属于恒定流且满足Darcy定律;③水头恒定，不因隧道开挖排水而减变。计算模型自隧道中心水平向外各取5D(D为隧道直径)，垂直向下取5D，向上取值为实际覆盖层厚度，沿隧道轴向取单位长度。渗流计算采用单渗流模式，模型两侧为不透水边界，模型下表面也为不透水边界;由于海水深度为42 m，模型上表面设孔隙水压力边界为0.42 MPa。初始孔隙水压力为按重力场梯度分布的静水压力。隧道开挖后，设隧道衬砌内表面孔隙水压力为0。

若衬砌全堵时，显然作用在衬砌上的水压力即静水压力为 0.77 MPa［6-7］，但是本模型中，衬砌是透水的，通过数值计算得，作用在隧道衬砌拱顶、拱腰、抑拱外的衬砌水压力分别为0.326 MPa，0.348 MPa，0.373 MPa，水压力折减系数分别为 0.42，0.45，0.48。因此，在裂隙岩体隧道衬砌设计中，可先按本文提出的简化方法确定水压力折减系数，再综合考虑各方面的因素，最后确定衬砌设计时的水压力折减系数。

4 结论

1)只要裂隙构成网络，裂隙岩体中水的压力在宏观上仍然是一种体积力，当裂隙岩体表征体单元尺寸远小于研究区域尺寸时，裂隙岩体可以作为等效连续介质处理，裂隙岩体中的地下水渗流问题可以按等效连续介质的散粒体理论进行简化计算。

2)本文分别从二维、三维情况出发，证明了裂隙围岩中的水压力能通过岩块传递到衬砌上，作用在衬砌上的水压力强度等于裂隙壁面水压力。

3)通过实例计算表明，可以通过求解等效裂隙围岩渗流场方程，考虑衬砌渗透系数对衬砌水压力的影响，得出水压力折减系数，然后综合考虑各因素，确定隧道衬砌设计时的水压力折减系数。

［1］王建宇.再谈隧道衬砌水压力［J］.现代隧道技术，2003，40(3):5-10.

［2］张有天.岩石隧道衬砌外水压力问题的讨论［J］.现代隧道技术，2003，40(3):1-4.

［3］唐曌.武广铁路客运专线浏阳河隧道抗水压衬砌计算分析［J］.铁道建筑，2010(1):129-133.

［4］蒋忠信.隧道工程与水环境的相互作用［J］.岩石力学与工程学报，2005，24(1):121-127.

［5］王建宇.隧道工程的技术进步［M］.北京:中国铁道出版社，2004.

［6］王建宇.隧道围岩渗流和衬砌水压力荷载［J］.铁道建筑技术，2008(2):1-6.

［7］NAM T S，JOO E J，CHOI G C，et al.Hydraulic Lining-ground Interaction ofSubsea Tunnels［J］.Chinese JournalofRock Mechanics and Engineering，2007，26(supp.2):3674-3681.