基于逃逸时间算法的纺织品纹样设计

■ 潘滢伊

一、引言

当今，物质生活高度发达，人们更多的开始在精神层面上对美的渴望和追求，反映在服装行业，着重体现在对纺织品纹样的设计、配色及对服装款式上有了更高的要求。传统的图案设计方法是由设计人员先在头脑里构图，再通过图纸或电脑的设计表达出来,设计周期往往很长。而且产品设计师经常在以往的设计图案上进行修改生成新的图片，这往往因思维受限而影响了产品设计的创新性，但目前市场的发展，人们对个性化要求越来越高，需要更多设计精良、数量不多的个性化面料满足市场的需求，而传统设计模式已经完全不能满足人们的需求。图案设计成为产品开发中的一个的难关。

因此,如何解决这个难题，使图案创作更有新意、提高设计效率、缩短设计周期、成为亟待解决的一个问题。本文尝试提出了一种采用分形图学中逃逸时间函数设计纺织品纹样的新方法。该方法通过分形生成纹样子图、产生无缝拼图和印刷前后期处理三个步骤后，可以方便的开发更多不同风格的纹样。该方法有很强的实用性，可以成为传统面料设计的有益补充。

二、基于逃逸时间分形技术产生单元纹样

（一）逃逸时间分形的概念

分形图案有多种产生方法，常用的算法有逃逸时间算法、迭代函数系统、随机分形系统和吸引子系统等。

逃逸时间算法是基于固定点的迭代的思想进行。产生的图形具有具有无穷的细节上的自相似性，体现了自然界的无序性和变幻无穷的美感，该算法的基本点是：

假设有一个充分大的整数N，当未逃逸区域M中的初始点a经过小于N次迭代就达到未逃逸区域M的边界，甚至超出了边界，我们就认为点a逃逸出去了；而如果经过N次迭代后a的轨迹仍未达到M的边界，我们就认为a是A上的点。用这样的方法绘制A的边界图形，对逃逸速度不同的点使用不同的颜色着色，从而得到色彩绚丽的图像。这便是逃逸时间算法的基本思想。

（二）产生纹样的方法

逃逸时间算法经典的有Julia集合和Mandelbrot集合。其中Mandelbrot集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。下面主要以Julia集为例进行分析。

1.基于Julia集产生纹样的方法。在复平面上，水平的轴线代表实数，垂直的轴线代表虚数。每个Julia集合（有无限多个点）都决定一个常数C，它是一个复数。现在您在复平面上任意取一个点，其值是复数Z。将其代入下面方程中进行反复迭代运算：

根据Julia集合基本公式 Zn+1=Znn+C制作分形图。使用（Ultra Fractal软件），选择公式面板（Formula），因为要尝试在n不同的情况下下，公式产生的图样变化，因此要选择公式“Julia z^n”。在软件中改变n的值便可观察出Julia公式中，图样随着n变化而变化的过程。

为了使图样在参数n的变化过程中，更为美观，而且要便于观察图样与参数数值的对应关系，在公式面板（Formula）下，首先调整参数 Parameter（Re）为 0.7，再调整参数 Parameter（Im）为0.5，修改参数Exponent（Re）分别为2、3、4、5等等，观察左侧窗口中图样的变化过程。将生成一系列相似又完全不同的图样。

2.纹样的二次设计生成纹样子图。经过上面的步骤后，可知只需调整一些参数，就可以生成很多变化多样的纹样，但非所有的图样都适合于纺织面料设计，所以必须先进行筛选、截取，再进行一系列的修改例如去除细节、调整比例、色彩调整等方面的设计后，可以创作出合适于制作四方连续纹样的分形纹样子图。这里选择Julia集合中，n=4图样的局部进行设计。

选择的图样直接作为拼接的元素并不能产生出比较好的生成图样效果。因此要进行图样的二次设计。通过Adobe公司的图形图像处理软件Adobe Photoshop和图形拼接软件Xfader对选中的图样进行二次设计。考虑到图样的美观和拼接后用途，对图样进行横向和纵向的裁剪和二维的模糊处理。通过不断地调整和尝试，选择两个最终的单位纹样用于拼接四方连续纹样。

三、单元纹样接版生成无缝拼图

在纺织行业，通常将连续型图案单独纹样之间连接的方法叫做接版。因接版的易操作性等问题，目前常用的主要是平接版和跳接版两种接版方法。

由于图案本身就是艺术品，很难完全只使用某种数学公式进行模式化处理就能替代艺术创作。因而，在使用分形生成一些图案后，可进行一些人工编辑修改，在产生很多人们往往意想不到的图案同时又能符合构图规律或体现某种特定的风格。我们再从中选裁出纹样的范围，用接版的方式生成四方连续纹样。

在这里以逃逸函数Julia集生成平接版连续纹样为例。生成纹样单元图案后，将其导入无缝拼贴软件xfader，并进行创作、调整可生成平接图样。如图2。

四、印刷前的后期处理

在运用逃逸函数生成单元纹样并拼接完成后，在送去印刷前，我们除了对图片进行各种调整、编辑外，还需要做的一项重要工作就是将数字图像的颜色模式进行换。最常见的就是使用PHOTOSHOP软件将图片的RGB格式图像转换成CMYK格式，同时使用这个工具能将油墨颜色、网点扩大还能对分色参数等方面进行设定。再将油墨选项设置和分色选项设置等参数的调整完成后我们常说的分色也就完成了。对于这些RGB格式数字图像的转换对保证图像的输出质量有着非常关键的作用，分色片完成后即完成了印染工业所需的印前准备工作。

目前印刷技术进步，大型数字彩色喷绘机如HP L25500系列，精度高达1200*1200dpi、幅面达到152cm（60英寸）*无限长度的优势，但成本较高。随着技术进步电子提花机、电脑刺绣、数码印花机等技术在纺织领域的普及，运用分形生成高精度的纺织品图案投入市场，也成为了可能，这将极大的丰富纺织品的花色品种，大大缩短花型设计周期及花型设计到制作之间的时间，更好的满足市场对小批量个性化面料的需求，更大程度的提高了竞争力。

五、结论

本文首次提出把分形这种崭新的图形学概念应用于纺织品纹样的设计系统中，并以逃逸时间算法为例，简单介绍了适用于纺织品纹样的产生方法。通过实验，证明能很好地将分形与现有的拼花技术相结合,使之参数化、合理化。相信通过计算机产生分形图案运用在各个设计领域将会成为一个新的不可缺少的创作工具,可以成为传统面料设计的有益补充。

目前由于电子提花机、电脑刺绣机、数码印花机等电子生产机台在纺织行业的普及，而这种由简单数学公式进行描述的图案非常小，无论在保存还是数据压缩或是查找、提取、直接传输都具有很强的保真性、时效性。是目前传统纺织品纹样设计的有益补充。