基于MATLAB的多角度水泵性能曲线的拟合

杨伟东，余学军,2

（1.湖南湘电长泵汨泵有限公司，湖南 汨罗 414400;2.西华大学能源与环境学院,四川 成都 610039）

1 引言

水泵性能曲线一般是在产品或模型泵生产后，通过水泵性能试验，测出产品或模型泵在不同流量点下有限个测试点的性能数据，然后进行测试数据的处理，绘制出一组曲线。对于固定叶片水泵，一般需要将水泵的流量－扬程、流量效率、流量轴功率和流量必须空蚀余量绘制出来，而对于多角度的水泵，往往还需要把不同角度下的流量扬程和效率在同一个图中表示出来，绘制成水泵的综合特性曲线。随着计算机技术的发展，数学正以其解决实际问题的卓越能力进人到各种领域，对于水泵性能测定这样的问题，虽然仅仅有通过实际测定得到的一组数据，但可以通过对数据进行拟合，来绘制出水泵的性能曲线，这种方式快速、准确而且直观。

实际中一般常用VB和VC程序设计实现水泵性能的绘制。但是用VB和VC程序的流程又是很繁琐的，要分别地设计出建立方程组的程序、求解方程组的程序和绘制曲线的程序。MATLAB是以C语言为基础的一种软件，有着功能十分齐全的工具箱，能够很轻松地解决上述水泵的综合特性曲线绘制问题。至于简单的原始数据的计算处理，很多计算机程序包括常用的办公软件EXCEL都能轻松处理，这里不作叙述。

2 曲线绘制步骤

2.1 测试点数据的导入

我们可以将试验的原始数据输入EXCEL表格中并计算得到给定转速下各点的流量、扬程、轴功率的效率，并在MATLAB中建立一个矩阵，利用简单的复制和粘贴就可将EXCEL表格中计算后的数据导入MATLAB中的矩阵。表1为某一水泵不同转角测试并计算而得到的同转速下的流量、扬程和效率数据（如表1）。

2.2 不同角度下的流量扬程曲线绘制

从上述的一组有限个水泵试验数据中寻找自变量与因变量之间的函数关系，可以采用插值的方法或数据拟合的方法，若采用插值的方法，如果测试点数量较多时，插多项式次数较高，不一定能得到较的结果。且在离心式水泵性能曲线测试中采集的数据都是有一定误差的，所以不宜采用插值法。因而我们通常采用多项式拟合。通过MATLAB的多项式拟合函数Polyfit可以方便地作出任意次数的拟合。其调用格式为：

其中X，Y为参与曲线拟合的实验数据，n为拟合多项式的次数，函数返回值为拟合多项式的系数（按降幂排列）。由于高次多项式会产生Runge现象，因此除非已知数据来自高次多项式，否则多项式拟合的次数一般不超过六次，水泵性能曲线的拟合一般采用三次拟合。

在拟合多项式出来后，就可以通过简单的画图语句Plot绘制出其流量扬程曲线。调用格式为：p=plot（X，Y）

其中X，Y为要连线的各点坐标。我们可以给定一个X的变化范围和增值，如上表中的0度流量扬程曲线拟合范围及增值为X=340:1:520，而其对应的纵坐标Y值可以由polyval语句求出。polyval语句的调用格式为：polyval（p,X）

表1 水泵不同转角下同转速下的流量、扬程和效率数据

其中X为对应的横坐标值，p为上面拟合语句返回的多项式系数。图1就是按上述方法绘制出的各转角的流量扬程曲线图。

图1 拟合的水泵多转角流量扬程曲线

2.3 等效率点的坐标确定

由于水泵测试时各测试点的效率是并不相同的，我们需要找出各角度下的等效率点，然后才能连接效率曲线。

MATLAB可以通过一维插值语句interp1找到上述各点。其调用格式为：

YI=interp1（X,Y,XI,’method’）

其中X，Y为需要插值的数组，这里以效率为X，以流量为Y。而method为几种插值方法，见表2。

表2 method具体取名表

考虑到超出测试点的效率为拟合曲线上的估计值，为了保证曲线的准确性，应去掉这些点。如表3所示。

2.4 等效率曲线的绘制

在找到等效率点的坐标后，我们可以通过曲线将上述坐标点连接起来。MATLAB样条工具箱中提供的生成三次样条曲线的函数cscvn。并通过画图语句fnplt将曲线画上图上。其综合调用格式为：

表3 各转角下的等效率点坐标

fnplt（cscvn（points））

其中points为所连曲线各点的坐标［x;y］。

如图2即为将上表各点用样条曲线连接起来的综合特性曲线图。

图2 水泵综合特性曲线

3 结语

在上述实例中，利用几条最简单的MATLAB语句，就可以得到较满意水泵综合特性曲线拟合图，实际应用中还可更深层次地使用这种软件来获得更满意的效果。因此，利用MATLAB来实现水泵性能测定和特性曲线拟合是非常容易和方便的，它大大地简化了水泵性能测定工作，而且也能为水泵的研究、设计、制造和使用提供很便利的工具。

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