车速对沥青路面结构动力响应的影响

王保实 陈诚诚

0 引言

我国现行的《公路沥青路面设计规范》采用双圆垂直均布荷载作用下的各向同性层状弹性体系理论，这种设计方法与实际的路面结构在车辆移动荷载作用下的受力状况相差悬殊[1，2］;实际上车辆通常是以一定的速度行驶在路面上，路面结构受到的是位置变化的移动荷载，所以分析移动荷载下路面结构的力学响应更具有实际意义。

笔者基于以上情况，将车辆荷载简化为移动荷载，借助大型有限元软件ABAQUS来进行移动荷载作用下沥青路面应力响应的数值模拟分析。首先，在考虑沥青面层弹塑性的基础上，建立三维沥青路面结构动力响应分析的有限元模型，来分析研究车速变化对应力响应的影响，从而得出一些对路面结构设计和施工的合理建议。

1 路面动力学有限元基本理论

根据Hamiton原理，路面结构动力学的有限元动力方程为:

其中，M，C，K分别为路面结构动力系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;¨u，˙u，u分别为路面结构动力系统的加速度、速度和位移向量;F(t)为路面结构动力系统的车辆荷载矩阵。

对于阻尼矩阵，由于路面结构中的阻尼机理比较复杂，通常采用Rayleigh阻尼，即:

其中，α，β均为阻尼系数。

2 有限元模型的建立

2.1 计算模型的选取

本文计算模型采用沥青路面结构，模型尺寸(x，y，z)为6.0 m×5.66 m×5.72 m。Z轴为道路纵向，X轴为道路横向，并满足如下假设:1)面层为弹塑性材料，其他面层都由均质、各向同性的线弹性材料组成，服从虎克定律;2)路面各层接触良好;3)道路表面不考虑横纵坡度和不平整度的影响，为一水平平面;4)不考虑自重应力场。考虑到结构及荷载的对称性，取1/2模型，采用隐式程序ABAQUS/Standard来进行分析，有限元模型如图1所示。

图1 道路结构的模型

分析中采用双轮荷载，双轮中心间距为32 cm，车轮荷载作用面积简化为0.22 cm ×0.32 cm[3］。荷载采用标准轴载 BZZ-100，竖直均布压力为0.7 MPa。模型的边界条件，假设在行车方向没有Z方向的位移，侧面没有X方向的位移，底部全部固定。

选取的计算点为路面结构车轮荷载正下方中心和轮隙正下方中心的各特殊点。

2.2 车辆移动荷载的施加

由于路面实际上受到复杂的水平力和垂直力的共同作用，为了将问题简化，当汽车匀速行驶时，假设汽车轮载为均布的垂直矩形荷载。

利用ABAQUS软件，计算中为了实现荷载的移动，首先沿荷载移动方向设置荷载移动带，移动带沿路横向的宽度与施加的均布荷载的宽度相同，沿路纵向的长度即为轮载行驶的距离。然后，将荷载移动带细分成许多小矩形，本文取车轮加载长度的1/3[4］。

为了模拟移动的车辆荷载，用ABAQUS软件进行分析时，采用用户子程序(user subroutine)编写Fortran程序Dload和Utracload[5］来施加移动的车辆荷载。

2.3 材料参数的取值

进行沥青路面结构动力响应分析时，采用的路面结构及材料参数具体见表1。

表1 路面结构及材料参数

3 有限元模拟结果分析

通过对沥青路面动力响应的各力学指标分析和比较，知道沥青路面结构受力最不利的位置为沥青面层和基层底部，故本文将选取面层的最大竖向位移、最大垂直压应力、最大水平剪应力和基层底部的最大横向拉应力、最大水平拉应力为研究对象，并依次改变车速为0 m/s，10 m/s，20 m/s，30 m/s，40 m/s和50 m/s，分析其对移动荷载作用下沥青路面结构动力响应各力学指标的影响规律。垂直压应力、横向拉应力、水平拉应力和水平剪应力选取的计算点为路面结构车轮荷载正下方中心的特殊点，竖向位移选取的计算点为轮隙正下方中心的特殊点。

图2 不同车速时沥青层面层最大竖向位移

图3 不同车速时沥青层面层最大垂直应力

图4 不同车速时沥青层面层最大水平剪应力

由图2～图4可以看出，随着车速的增大，路面结构沥青面层的最大竖向位移、最大垂直压应力、最大水平剪应力产生的动力响应影响明显，均呈现先增大后减小的趋势。以最大竖向位移为例，当速度从0 m/s增加到20 m/s时，其值在不断增大，增幅分别为2.3%和9.1%;当速度从20 m/s增加到50 m/s时，其值却在不断减小，减幅分别为8.3%，6.6%和7.0%。这说明在10 m/s～30 m/s范围内，存在一个临界速度，当车速小于临界速度时，竖向位移呈现增大趋势;当车速大于临界速度时，竖向位移呈现减小趋势。最大垂直压应力和最大剪应力也有类似的规律，只是速度范围在0 m/s～20 m/s内。

从图5，图6可以看出，车速变化对基层底部的最大水平拉应力和最大横向拉应力产生的动力响应影响非常有限，随着车速增大，最大水平拉应力先增大而后减小，幅度分别为:1.1%，2.3%，1.2%，1.7%和1.0%;最大横向拉应力先减小后增大，幅度分别为:3.0%，1.0%，2.0%，0.8% 和 0.4%。由此可见，随着速度的增加，当到达一定值之后，最大水平拉应力和最大横向拉应力基本上趋于稳定。

图5 不同车速时基层底部的最大水平拉应力

图6 不同车速时基层底部的最大横向拉应力

4 结语

本文通过建立考虑面层弹塑性的沥青路面结构在移动荷载作用下的三维有限元模型，分析比较了车速变化对路面应力响应的影响，得出以下结论:1)车速变化对沥青路面结构的最大竖向位移、最大垂直压应力、最大水平剪应力产生的动力响应影响明显，对基层底部的最大水平拉应力和最大横向拉应力产生的动力响应影响非常有限;2)沥青路面结构的动力响应对车速都存在一个临界速度，临界速度两边的增减趋势相反。

[1]Luo Hui，Zhu Hongping，Hao Xingzhou.Numerical analysis of asphalt pavements under moving wheel loads[J］.Journal of China Univeristy of Geosciences，2006，17(4):349-354.

[2]胡小弟.轮胎接地压力分布实测及沥青路面力学响应分析[D］.上海:同济大学，2003:1-18.

[3]黄仰贤.路面分析与设计[M］.北京:人民交通出版社，1998.

[4]单景松，黄晓明，廖公云.移动荷载下路面结构应力响应分析[J］.公路交通科技，2007，24(1):10-13.

[5]Hibbitt，Karlsson，Sorensen Inc.ABAQUS User Subroutines Reference Manual[M］.Providence Rhode Island，USA:ABAQUS Inc，2006.