高速轮胎驻波临界速度有限元分析

王 强，齐晓杰，王云龙，吕德刚，王国田

(黑龙江工程学院汽车与交通工程学院，哈尔滨 150050)

子午线轮胎在承受载荷时会产生变形，载荷去除后，在轮胎内部气压作用下胎面会恢复原有形状.轮胎在滚动过程中，胎面各部分反复依次受力变形，然后反复恢复原形.轮胎接地部分受力变形，离开地面后恢复原有形状，从胎面变形到恢复原状有个运动过程，距离开地面有一定的滞后时间，这段时间的长短与轮胎所受负荷大小、车轮转速高低、轮胎工作温度和环境温度的高低等均有关系.胎面变形随轮胎载荷增加而增大，胎面产生的离心力随车轮转速增高而增大，过大的离心力会使胎面反向变形，这样胎面在正、反两个力的交替作用下会产生波动.当车速达到某一临界点时，如果胎面的波速与轮胎转速一致，轮胎冠面的波浪变形将成为静止波形，此时就会产生“驻波”现象.驻波发生时，胎面变形好象处于“停滞”状态，胎冠和胎侧产生严重扭曲变形，胎体不能均衡地传递法向力和切向力，轮胎滚动阻力迅速增大，胎体温度急剧上升.如果继续高速行驶，胎面波动的波幅会增大，轮胎内部产生高温致使胎冠橡胶层与胎体的帘线层结构合力减弱，最后会导致整个轮胎破裂[1-2].利用ABAQUS有限元分析软件仿真和驻波试验测试相结合，对轮胎充气、加载、匀速滚动和加速滚动等过程进行有限元分析，确定轮胎驻波临界速度的表征方法，进一步提高车辆行驶的安全性.

1 高速轮胎驻波临界速度

通常，产生轮胎“驻波”时的车速称“临界车速”，一旦轮胎达到这一临界速度，便产生驻波现象.以下几位学者曾经对轮胎驻波临界速度进行了理论研究[2-3].

1)早期近似预测这一临界速度的理论在1954年由Turner成功建立.该理论可用下式表述

式中:C为波的传播速度，即产生驻波的临界速度;T为轮胎的周向张力，其大小取决于充气压力和速度的组合;ρ为胎面材料密度.

2)Padovan J[3]把轮胎看作一个带有阻尼的径向弹簧支撑的薄膜.即不考虑胎冠的抗弯刚度和轮胎的纵向刚度，但考虑了轮胎的径向阻尼.J.R.Choa[4]利用此模型求得轮胎的临界速度，公式如下

式中:η为离心力还原率;Kr为单位长度的径向阻尼值;Cs为单位长度胎体的抗张刚度(平均模量乘以胎冠截面积);b为胎面有效宽度的一半;p为充气压力.

3)庄继德[2]采用弹性基环形梁模型公式，弹性基环形梁模型是将子午线轮胎模拟为由径向和纵向弹簧支撑的环形梁，即不考虑胎冠的抗弯刚度和轮胎的纵向刚度，但考虑了轮胎的径向阻尼，并对参数做了进一步的完善和修改.公式如下

式中:EJ为胎冠的抗弯刚度;r为轮胎外半径;ρ为环行梁单位长度质量;T为带束层的张力;Cr为轮胎单位长径向刚度;Ct为轮胎单位长纵向刚度;a为波数，a=2π/λ(λ为波长).

轮胎旋转时，反复发生轮胎圆周上的变形和复原.当汽车高速行走，轮胎旋转速度变快，在接地点发生的变形(皱纹)到轮胎转动一周后再次接地为止，还没复原，变形皱纹残留在圆周上，轮胎产生驻波.由此可知，驻波发生在轮胎变形重复时，而发生变形的条件就是轮胎在形变恢复的时间内已经转过一周，从而与下一次形变叠加发生驻波.当轮胎恢复时间T大于或等于轮胎转动一周的时间t时，发生驻波.固定一个角度α，设在车速V时，轮胎形变在α处完全恢复[4-5].

由于v=2V时，T=t.由此可得

式中:V为临界速度;v为车轮转动的线速度;r为滚动半径;T为恢复时间.

2 轮胎驻波临界速度有限元分析

1)有限元模型建立[6]

几何建模时，忽略胎面花纹、防擦线以及标志线，轮胎与轮辋的接触简化为胎圈相应区域的固定约束，不再定义轮辋.对轮胎和转鼓部件进行实例化装配，并进行位置约束.材料行为选择:力学→弹性→超弹性;应变势能选择:Yeoh.建立的有限元模型如图1所示.

图1 有限元模型

2)结果查看

车速分别为150 km/h、160 km/h、170 km/h、180 km/h时，转动变形效果应力云图如图2、3、4、5所示.应变-时间结果如6所示.求得变形恢复时间为0.013 11 s.

图6 胎面结点变形恢复示意图

3)临界速度计算

由公式(8)得

3 轮胎驻波临界速度测试及分析

1)试验器材

试验器材:丰田卡罗拉轿车(195/60 R15子午线轮胎)1辆、底盘测功机1台、高速摄像机1台、台式计算机(高速摄像机控制)1台、银光笔1支及其他辅助装置.

2)实验步骤

①标注轮胎参照点;②实验轿车上底盘测功机，安装好固定装置;③安装高速摄像机，使高速摄像机的镜头与轮胎圆心水平，且摄像方向与轮胎平面垂直;④轿车在底盘测功机上的分别以150 km/h到180 km/h的速度匀速行驶，速度间隔10 km/h，进行试验测试;⑤用摄像机拍摄轮胎在底盘测功机上的运转状态，记录不同速度下轮胎的径向变形;⑥在利用高速摄像机观察轮胎径向变形的同时，观测轮胎弹性变形完全回复时的角度(变形完全回复点和轴心连线与竖直方向形成的角度)和时间;⑦使用高速摄像机进行实验数据采集;⑧将记录图片导入AutoCAD进行计算，图7所示为180 km/h胎压、1.2 MPa径向变形图.

图7 180 km/h胎压1.2 MPa径向变形图

3)结果处理

车速分别为150 km/h、160 km/h、170 km/h、180 km/h时轮胎变形拟合处理曲线如图8、9、10、11所示.

4)驻波临界速度计算

由图可知，车速分别为150 km/h、160 km/h、170 km/h、180 km/h时，拟合函数恢复时间结果分别为 T1=0.0104s、T2=0.0111s、T3=0.0108s、T4=0.0098 s.再根据

得

则

式中:t为标点1以前的恢复时间;tz为总时间;α1为标点1的角度值;αz为最后一点角度值;T为拟合的标点1到最终恢复的时间.

根据公式(8)得

4 结论

轮胎高速旋转过程中，当轮胎变形恢复时间与轮胎旋转一周的时间相同时，轮胎出现驻波，此时的车速即为轮胎的临界速度.根据此判定方法，利用ABAQUS软件进行临界速度有限元分析，并建立了测试系统对临界速度进行了测试，仿真值、测试值符合较好，得如下结论:

1)195/60R15子午线轮胎在胎压为1.2 MPa、载荷为280 kg、外界温度为20℃的条件下，临界速度为268.5 km/h;

2)当载荷一定时，提高轮胎胎压，可以减少径向变形，可以缩短弹性恢复时间，从而提高临界速度;

3)在充气压力一定的情况下，减小载荷有利于提高临界速度，速度与驻波发生无线性关系.

[1] 庄继德.现代汽车轮胎技术[M].北京:北京理工大学出版社，2001.

[2] 庄继德.计算汽车地面力学[M].北京:机械工业出版社，2005.

[3] Choa J R，Kimb K W，Jeongb H S.Numerical investigation of tire standing wave using 3-D patterned tire model[J].Science Direct，2007(6):35-39.

[4] Padovan J.On standing waves in tires[J].TireScience and Technology，1997 ，5(2):136-140.

[5] Aninda Chatterjee，Joseph P.Cusumano，John D.Zolock.On contact-induced standing waves in rotating tires:experiment and theory[J].Journal of Sound and Vibration，1999(5):76-83.

[6] 洪宗跃，吴桂忠.子午线轮胎的有限元分析 第6讲子午线轮胎的有限元模型[J].轮胎工业，2006(3):187-191.