相关性校准法上升沿抽点和线性关系的合理性

0 引言

火炮膛内动态压力参数是火炮在研发、设计和验收时的重要参数之一,对炮膛强度的检验、炮弹外弹道初速的预测和发射药性能的验证有十分重要的意义[1]。微型电子测压器作为火炮膛压测试的理想仪器,校准精度的高低直接决定了测试精度的高低[2-3]。

国军标GJB 2870-1997放入式电子测压器规范中明确指出了其校准方法为峰值校准法[4],并应用于多年的校准实验中,但由于其耗时耗力,且校准成本较高,极大地降低了其校准效率。经过中北大学动态测试与智能仪器研究室多名师生的共同努力,在2009年首次提出了相关性校准法[5],并尝试应用于其校准实验中,取得了比较满意的效果,多次实测实验数据验证了此方法的可行性。然而如何从理论上证明其合理性一直是亟待解决的问题。鉴于此,本文从理论上分析并验证了此方法的合理性。

1 相关性校准法

微型电子测压器与3套标准测压系统在模拟膛压发生器内进行准动态校准时,其相对位置如图1和图2所示,其中r 1为被校准测压器外径,r2为3套标准测压系统测压孔所在圆周的直径,r 3为模拟膛压发生器腔体内径。校准时点燃其中的发射药,产生的模拟膛压同时作用在标准系统和被校准的微型电子测压器上。标准系统与测压器同时采集信号,信号记录完毕后,由计算机读出测压器数据,把测压器数据和标准系统数据一起进行数据处理,即得到被校准测压器的灵敏度系数。

校准时选择测压器满量程90%～100%范围内的压力值,分别在常温(+25 ℃)、低温(-40℃)和高温(+55℃)环境下对其进行准动态校准。假设3套标准系统测得的压力数据经加权数据融合后得到的标准压力数据为 pi(t),测压器测得数据为Bit i(t)。

图1 准动态校准系统组成框图Fig.1 Diagram of quasi dynamic calibration system

图2 测压器与标准系统相对位置简图Fig.2 Relative position of piezo gauge and standard system

把pi(t)和Biti(t)画在同一直角坐标系下(见图3),以pi(t)为基准,左右平移Bit i(t),并计算相关系数ρBit p。假设Biti(t)向左平移j个点后为Biti-j(t),此时pi(t)与Biti-j(t)的相关系数最大,且不小于0.999 7。在 pi(t)的上升沿按峰值压力的 15% ～100%范围内取n个数据点,构成数据序列y(i),i=1～n;对应在测压器曲线(t)的上升沿取n个数据点,构成数据序列x(i),i=1～n,再用最小二乘法线性拟合得到其特性方程y=a◦x+b,每种温度环境下需重复5次实验。然后把5次得到的数据组融合在一起,再用最小二乘法线性拟合,最终得到此测压器在此温度环境下的特性方程y=a0◦x+b0,其中a0为测压器灵敏度系数,b0为补偿系数。

图3 某次实验pi(t)和Bit i(t)关系图Fig.3 Relational Graph of p i(t)and Bit i(t)in a Test

2 相关性校准法上升沿抽点和线性关系的合理性

2.1 上升沿抽点的合理性

2.1.1 校准过程分析

模拟膛压发生器内对微型电子测压器进行准动态校准的过程是定容变质量过程。由实验可知,当模拟膛压发生器内部压力达到100～150 MPa时,泄压膜片会被冲破,并通过排气喷管向外泄压(见图1)。当火药燃烧结束时,内部压力达到最大值[6],即

式(1)中,pm为定容下的火药气体最大压力,f为火药力,Δ为火药装填密度,α为余容。

在泄压膜片被冲破到火药燃烧完毕这段时间内,由于校准条件及环境基本一致,能最大限度地保证标准测压系统与测压器为同压力源受压系统,从而保证其所测数据点是独立同分布的,使建立的特性方程尽可能准确地反映实际情况。并且所用传感器在低压阶段的非线性特性较显著[7],若在曲线的低压区抽点,会对后续线性关系的建立造成不利的影响。图4为某标准压力曲线上升沿抽点区间示意图。

图4 某标准压力曲线上升沿抽点区间示意图Fig.4 Schematic Diagram of Sampling from the Curves'Rising Edge

2.1.2 峰值误差要求

在t时刻以前的输入完全能确定t时刻的响应,而t时刻以后的输入对t时刻的响应不起作用的系统称为物理可实现系统[8]。由于标准测试系统和测压器系统均为物理可实现的同压力源系统,即标准系统融合后的数据是测压器的输入数据。若定义t时刻对应为压力达到峰值的时刻,则要想完全能确定t时刻的响应,只有t时刻以前的输入才能满足。而压力峰值在整个测试结果中占据十分重要的地位,目前所有膛压测试仪测试误差的大小都用压力峰值的误差来衡量。

2.2 线性关系的合理性

假设Biti(t)与pi(t)为线性关系,则可用二者的相关系数ρBit p来衡量其线性相关程度的大小。

相关系数ρBit p具有如下3个性质:

1)|ρBitp|≤1;

2)|ρBit p|越接近0,Bit i(t)与p i(t)之间线性相关程度越低;

3)|ρBitp|越接近1,Biti(t)与pi(t)之间线性相关程度越高。

由于在求二者相关系数时,要求其不小于0.999 7,即Biti(t)与pi(t)之间线性关系很显著。在误差允许的范围内,可认为Biti(t)与pi(t)成线性关系,即假设成立。

3 实验验证及分析

根据国军标GJB 2870—1997放入式电子测压器规范的要求,其系统误差应小于2%FS,FS为测压器满量程测量值,数值为600 MPa。对一组中的三枚测压器而言,其算术平均值的标准差应满足:

表1 常温下校准试验的测压器数据正态性检验结果Tab.1 Results of normality checkout for datas from calibration experiments in normal temperature

表2 常温下5组数据的相关性校准法峰值误差对比Tab.2 Peak error comparation of five groups data at normal temperatures using calibration method of correlation

表1中,若|g1|＞D1或|g2-3|＞D2,则认为样本试验数据不服从正态分布;若|g1|≤D1且|g2-3|≤D 2,则认为其服从正态分布。从表1可知,上升沿整体和下降沿整体均不服从正态分布,但上升沿30%～80%范围是服从正态分布的。整体来看,上升沿的正态性要优于下降沿的,即在上升沿的有效范围内的数据点是独立同分布的。从表2可知,5组实测实验中其算术平均值的标准差都能满足式(3)的要求,即从上升沿抽点进行线性拟合的峰值误差是满足国军标要求的。表1和表2共同验证了校准过程中从上升沿抽点是合理的。

由式(2)可知,线性拟合前要求其线性相关系数不小于0.999 7,即Biti(t)与pi(t)的线性关系显著,在误差允许的范围内,二者成线性关系也是合理的。

4 结论

相关性校准法已广泛应用于微型电子测压器的校准中,校准后的微型电子测压器在靶场进行了多炮种膛压测试实验。实验结果表明,相关性校准法上升沿抽点和线性关系的合理性论证是正确的。

[1]张相炎.火炮设计理论[M].北京:北京理工大学出版社,2005.

[2]黄俊钦.测试系统动力学[M].北京:国防工业出版社,1996.

[3]祖静,张志杰,裴东兴,等.新概念动态测试[J].测试技术学报,2004,18(z6):1-4.

[4]何强,马铁华,张瑜,等.存储式电子测压器应用环境下动态校准[J].中国测试,2009,35(1):43-45.HE Qiang,MA Tiehua,ZHANG Yu,et al.Dynamic calibration of storage electronic pressure test instruments in application environments[J].China Measurement&Test,2009,35(1):43-45.

[5]何强.放入式电子测压器校准技术研究[D].太原:中北大学,2009.

[6]金志明.枪炮内弹道学[M].北京:北京理工大学出版社,2004.

[7]黄俊钦.测试系统动力学[M].北京:国防工业出版社,1996.

[8]汪荣鑫.随机过程[M].西安:西安交通大学出版社,2006.